山西理科高考试题及答案

山西理科高考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.复数\(z=\frac{2+i}{1-i}\)（\(i\)为虚数单位）的共轭复数\(\overline{z}\)是（）A.\(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i\)C.\(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\)D.\(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.-8B.-6C.6D.84.执行如图所示的程序框图，若输入\(n\)的值为\(8\)，则输出\(s\)的值为（）A.4B.8C.10D.125.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha-3\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值为（）A.\(-\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{5}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{5}{3}\)6.设\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，则（）A.\(a>c>b\)B.\(b>c>a\)C.\(c>b>a\)D.\(c>a>b\)7.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的一条渐近线方程为\(y=\frac{\sqrt{5}}{2}x\)，且与椭圆\(\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1\)有公共焦点，则\(C\)的方程为（）A.\(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{10}=1\)B.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)C.\(\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1\)D.\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1\)8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.\(3\pi\)B.\(4\pi\)C.\(2\pi+4\)D.\(3\pi+4\)9.设函数\(f(x)\)，\(g(x)\)的定义域都为\(R\)，且\(f(x)\)是奇函数，\(g(x)\)是偶函数，则下列结论正确的是（）A.\(f(x)g(x)\)是偶函数B.\(|f(x)|g(x)\)是奇函数C.\(f(x)|g(x)|\)是奇函数D.\(|f(x)g(x)|\)是奇函数10.从分别写有\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的\(5\)张卡片中随机抽取\(1\)张，放回后再随机抽取\(1\)张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A.\(\frac{1}{10}\)B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{2}{5}\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b,c\)为实数，且\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac^2>bc^2\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.\(a-c>b-c\)3.以下哪些是正方体的截面形状（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的部分图象如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的单调递增区间为\([-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\frac{2\pi}{3}+2k\pi],k\inZ\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=-8\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}\)C.\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt{13}\)D.\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角6.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，\(P\)是椭圆上一点，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，则（）A.当\(a=2b\)时，\(\triangleF_1PF_2\)的面积为\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)B.当\(a=2b\)时，\(\triangleF_1PF_2\)的周长为\((2+\sqrt{3})b\)C.若\(\triangleF_1PF_2\)为钝角三角形，则\(c>b\)D.若\(\triangleF_1PF_2\)为正三角形，则\(a=\sqrt{3}b\)7.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR,x^2+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR,x^2+1\leqslant0\)”B.“\(x=1\)”是“\(x^2-3x+2=0\)”的充分不必要条件C.若\(p\wedgeq\)为假命题，则\(p,q\)均为假命题D.若\(a,b\inR\)，则“\(a\neq0\)”是“\(ab\neq0\)”的必要不充分条件8.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且\(x\in[-1,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，则（）A.\(f(5)=1\)B.\(f(x)\)是偶函数C.函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称D.\(f(x)\)在\([2,3]\)上单调递增9.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=kx\)，则（）A.当\(k=2\)时，直线\(l\)与圆\(C\)相切B.若直线\(l\)与圆\(C\)相交，则\(k\)的取值范围是\((0,\frac{4}{3})\)C.圆\(C\)上到直线\(l\)的距离为\(1\)的点有\(2\)个D.若直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，则\(k=\frac{3}{4}\)10.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，则（）A.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)B.\(2^{a-b}>\frac{1}{2}\)C.\(\log_2a+\log_2b\leqslant-2\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(a^3>b^3\)。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，则公比\(q=2\)。（）5.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则当\(a=0\)时，\(z\)为纯虚数。（）6.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(0)=0\)。（）7.抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=60^{\circ}\)。（）9.已知\(A,B\)为两个随机事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是单调递增函数。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的单调递减区间。-答案：令\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{3}\leqslant2k\pi+\frac{3\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi+\frac{\pi}{12}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{7\pi}{12},k\inZ\)，所以单调递减区间是\([k\pi+\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{7\pi}{12}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。-答案：设公差为\(d\)，则\(d=\frac{a_5-a_3}{2}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求曲线\(y=x^3-2x+1\)在点\((1,0)\)处的切线方程。-答案：对\(y=x^3-2x+1\)求导得\(y^\prime=3x^2-2\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=1\)，即切线斜率为\(1\)，切线方程为\(y-0=1\times(x-1)\)，即\(x-y-1=0\)。4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)及\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\)。-答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(4,-2)\)，则\(|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=2\sqrt{5}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在立体几何中，如何通过线面关系证明面面垂直？-答案：可先证明一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，即线面垂直。依据是如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面与该平面垂直。通过找线线垂直，进而证明线面垂直，最终得出面面垂直。2.讨论在解析几何中，如何求椭圆的离心率？-答案：可以根据椭圆的定义，\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距，\(a\)为长半轴）。若已知\(a