24-25高一半期考数学参考答案

山海联盟校教学协作体2024—2025学年第一学期高一年段数学学科期中考参考答案一.单项选择题：(每小题5分，共40分）二.多项选择题：（全部选对得6分，部分选对得部分分，选错的得0分，共18分）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.14.四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知全集，集合，．(1)若，求，；(2)若，求a的取值范围．解：（1）当时，，则或，-------3因为，所以；---------------------5当时，成立，此时，解得，---------------------------------------------7当时，由，得，解得，---------------12综上，.----------------------------------------------------------1316．（15分）已知为定义在上的奇函数，且当时，.(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最小值.解：（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，且，--------------------------------2∴，设，则，∴，-------------------------------------------4∴，----------------------------6所以.-----------------------------7（2）依题意，，∴当时，，-----------------------9∵，------------------------------11所以：①当时，，---------------13②当时，.--------------------1517．（15分）在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备（）万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：(1)写出年利润（万元）关于年产量（）（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.解：（1）解：由题意知，年利润关于年产量的函数解析式为：----------------5--------------------7解：由（1）知，当时，，----------------9由基本不等式，可得，-----------------11当且仅当时，即时，等号成立，-----------------------------12所以，---------------------------------------14所以，当年生产万台时，年利润取得最大值，最大利润为万元.--------1518．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)解不等式解：（1））函数是定义在上的奇函数，，解得：，------------------------------------------------2∴，而，解得，--------------------------4∴，.--------------------------5（2）函数在上为减函数；证明如下：任意且，---------------------------6则，----------------8因为，所以，，所以，即，-----------------------10所以函数在上为减函数.--------------------------------11（3）由题意，不等式可化为，----------------13所以，解得，------------------------------------16所以该不等式的解集为.--------------------------------1719．（17分）高一某学生阅读课外书籍时，发现笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题.对于非空数集，，定义且，将称为“与的笛卡尔积”(1)若，，求和；(2)证明：“”的充要条件是“”；(3)若集合是有限集，将集合的元素个数记为.记，，满足，对，恒成立，求的取值范围.解：（1）因为，，且，所以，-----------------------------2；----------------------------------4（2）若，设，由定义可知：且，所以“”是“”的充分条件；----------------------------6若，对任意，均有，即对任意，均有，由任意性可知，则，所以“”是“”的必要条件；-----------------------------9综上所述：“”是“”的充要条件.------------------------------10（3）依题意，，，，所以，当且仅当时取等号，-------------12所以，----------------