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文档简介

第三章圆3.3

垂径定理（第3课时）

垂径定理1.垂直于弦的

平分

，并且平分

.2.平分弦（不是直径）的直径

于弦，并且平分

.3.如图.(1)已知圆O的直径CD⊥AB，且CD，AB相交于点M，量度AM，BM的长度.(2)对折图形，研究AC，BC能否重合.如果重合说明了什么？直径这条弦弦所对的弧垂直弦所对的弧略4.如图，已知圆O的弦AB，找出其中点M，过点M作直径，交AB于点C,量度∠OMA，并想一想AC，BC的关系.略典例精析例1破残的轮片上，AB所对的弦AB长480mm，高CD为70mm（如图）.求原轮片的直径（结果精确到0.1mm).解：如图，CD为高，它必过点O，根据垂径定理，点D为AB的中点，所以DB=240mm.设OB=R，在Rt△ODB中，有R2=（R-70）2+2402，140R=2402+702，R≈446.4mm.446.4×2=892.8（mm）.答：原轮片的直径为892.8mm.例2如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，且不是直径，MN是AB的垂直平分线.求证：MN垂直平分CD.证明：∵MN是AB的垂直平分线，∴MN上的点到A，B两点的距离相等.根据圆的定义知，圆心O在MN上，即MN为直径.∵AB∥CD,MN⊥AB,∴MN⊥CD.∴MN垂直平分CD.基础性作业1.下列命题中，真命题是（

）.A.垂直于同一条直线的两条直线互相平行B.平分弦的直径垂直于弦C.有两边及一角对应相等的两个三角形全等D.八边形的内角和是外角和的3倍答案：D2.如图，据垂径定理及有关结论填空：（1）若MN⊥AB，MN又是直径，则

，

，

；（2）若AC=BC，MN是直径，AB不是直径，则

，

，

；（3）若MN⊥AB，AC=BC，则

，

，

；（4）若AM=BM，MN是直径，则

，

，

.AC=BCMN⊥ABMN是直径AC=BCMN⊥AB3.如图，OA=6，AB垂直平分OD，则OC=

，∠OAC=

，AC=

.4.已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8，则AC的长为

.330°

提升性作业5.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,BE⊥CD,EB的延长线交⊙O于点F,CF交AB于点G，∠BCF=∠BCD.（1）求证：BE=BG;∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∴∠OCB+∠BCD=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∵∠BCF=∠BCD,∴∠BCF+∠OBC=90°.∴∠BGC=90°,即BG⊥CF.∵∠BCF=∠BCD,BG⊥CF,∴BE=BG.（2）若BE=1,求⊙O的半径.∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB,∴BC=BF.∴BC=BF.∴∠BCF=∠F.∵BE⊥CD,∠BCF=∠BCD,∴∠BCF=∠BCD=∠F=30°.∴∠OBC=60°.∵BE=1,∴BC=2.∵OB=OC,∠OBC=60°,∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=2,即⊙O的半径为2.6.已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为13dm，圆心O到水面AB的距离为5dm，求水面宽.

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