第一章 直角三角形的边角（第7课时）利用三角函数测高_第1页
第一章 直角三角形的边角（第7课时）利用三角函数测高_第2页
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文档简介

第一章

直角三角形的边角关系1.6

利用三角函数测高（第7课时）

测量的工具1．测量仰角和俯角的工具有

；测量长度的工具有

.2.简单的测倾器由

组成.

典例精析例1某高速铁路即将动工，工程需要测量某处一条江的宽度.如图①，一测量员在江边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A处开始沿江边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度；(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)(2)除这种测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形．解：(1)在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC·tan68°≈100×2.48=248(米).(2)只要从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，正确即可得分.答：所测之处江的宽度约为248米.例2如图①，AC表示一幢楼，它的各楼层都可到达；BD表示一座建筑物，不能攀登.已知C，D在同一水平面上，AC周围没有开阔地带，仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和测倾器.(可测量仰角、俯角和两视线间的夹角)(1)请你设计一个测量建筑物BD高度的方案，要求写出测量步骤和必要的测量数据(用字母表示)，并画出测量示意图；(2)写出计算BD高度的表达式．

解：B

解：D

15.5

20海里/时6.如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．(1)若河宽BC是60米，求塔AB的高.(结果精确到0.1米,参考数据：2≈1.414，3≈1.732)塔AB的高约是34.6米.(2)若河宽BC的长度无法测量，那如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向(点B，C，D在同一平面内，且CD⊥BC)走a米，到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高．塔AB的高约是a米.7.某校九年级(2)班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．(1)请你在方案一、方案二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果.

(2)请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、方案二的测量方案，并完成表格中方案三所有栏目的填写.(要求：在示意图中标出所需测量的数据，长度用字母a，b，c，…表示，角度用字母α，β，γ，…表示）方案三:示意图如右图，测量工具：皮尺、测角仪；测量数据：AM=a，AC=b，∠DAC=α；计算过程：略；测量结果：DN=b·tanα+a.

拓展性作业9.如图，小唐同学正在广场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．(1)已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；

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