宁夏回族自治区银川市第三中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页宁夏回族自治区银川市第三中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列各数：，0.121221222…（相邻两个1之间依次增加一个2），，，，0.8，0，，其中无理数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（

）A．1，2，2 B．1，，2 C．4，5，6 D．2，，33．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（

）个．A．5 B．4 C．3 D．24．已知点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A．1 B．﹣4 C．﹣1 D．35．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（

）A． B． C． D．7．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．请根据表格中的数据写出与之间的函数表达式（

）；时间：（小时）圆柱体容器液面高度（厘米）A． B． C． D．8．如图，长方形中，，，点为边上的点，将沿折叠得到，点的对应点为，射线恰好经过的中点，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．二、填空题9．的立方根是；的平方根是；．10．比较大小：1（填写“>”或“<”）．11．已知平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为6和5，那么点的坐标为．12．已知是一次函数，则的值为．13．如图是腰长为的等腰三角形放入平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点的坐标是．14．如图，在中，，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是．15．如图，中，，，分别以边、为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为（结果中保留）16．如图，在平面直角坐标系中，，，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点，，，，则根据图示规律，点的坐标为三、解答题17．计算(1)；(2)．18．在计算时，小明的解题过程如下：解：原式①②③④(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的；(2)请你给出正确的解题过程．19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．(1)在图中作出关于x轴的对称图形；(2)直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______；(3)在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹）20．根据下表回答问题．44.14.24.34.44.54.64.74.84.951616.8117.6418.4919.3620.2521.1622.0923.0424.0125(1)的平方根是_____．(2)物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面大概需要多长时间？（请结合表中数据精确到）21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点）(1)求的长．(2)如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度．22．某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道．(1)求通道的总面积；(2)若要在通道上铺设造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元？（参考数据：）？23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证120元，只限本人当年使用，会员证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费15元．设小聪计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．(1)根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元）220270______…______方式二的总费用（元）150225______…______(2)若小聪计划今年夏季游泳的总费用为300元，通过计算说明选择哪种付费方式，她游泳的次数比较多？(3)张老师是游泳爱好者，他计划今年夏季在这个游泳馆游泳40次，通过计算说明，张老师选择哪种方式合算？24．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．已知台风中心的移动速度为．(1)求的度数．(2)海港是否受台风影响？若受影响，求出影响时长；若不受影响，说明理由．25．某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单）每月不超过500单5超过500单但不超过900单的部分8超过900单的部分10(1)若某外卖小哥3月份送餐400单，则他这个月的工资总额为多少元？(2)设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式．(3)若某外卖小哥5月份送餐950单，那么他5月份的工资总额为多少元？26．【综合与实践】【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关．【任务一】（1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．则可通过求即可证明．请你尝试帮助小明写出证明过程；【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．为了找到点B的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形．请你帮小明计算出点B的坐标；【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《宁夏回族自治区银川市第三中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷》参考答案题号12345678答案CBCDDBAA1．C【分析】本题考查无理数：无限不循环小数称为无理数，常见形式包括含有π的式子、开方开不尽的数、以及无限不循环小数；根据每个数的特性逐一判断即可．【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，∴是分数，可化为循环小数，是有理数；0.121221222…是无限不循环小数，是无理数；，是整数，有理数；开方开不尽，是无理数；含有π，是无理数；0.8是有限小数，有理数；0是整数，有理数；开立方开不尽，是无理数；∴无理数有4个：0.121221222…、、、．故选：C．2．B【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果两条较小边的平方和等于最大边的平方，此时的三角形是直角三角形，此为本题解题的关键．利用勾股定理逆定理逐一判断即可．【详解】解：A、，，，故不能构成直角三角形，B、，，，故能构成直角三角形，C、，，，故不能构成直角三角形，D、，，，故不能构成直角三角形，故选：B．3．C【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如（）的函数是一次函数，逐一判断各函数是否符合.【详解】∵一次函数的一般形式为（），①，符合定义；②，分母含自变量，不是整式，不符合定义；③，符合定义；④，符合定义；⑤，最高次项为2次，不符合定义；∴是一次函数的有①、③、④，共3个.故选：C.4．D【分析】依据点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，可得两点的纵坐标相同，进而得到m的值．【详解】∵点A（﹣1，2）和点B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴2=m﹣1，∴m=3，故选D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题时注意：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同．5．D【分析】本题主要考查了二次根式的运算，通过化简和计算每个选项，判断其正确性.选项A、B、C均计算错误，只有D符合题意【详解】∵,∴A错误；∵,∴B错误；∵,∴C错误；∵,∴D正确故选：D6．B【分析】本题考查平面直角坐标系和坐标，根据“兵”与“炮”的坐标即可判断原点和坐标轴的位置，从而可求“帅”的坐标．【详解】解：∵“兵”位于点，“炮”位于点，∴平面直角坐标系如图：∴“帅”的坐标为，故选：B．7．A【分析】本题考查了一次函数的应用，由表格数据可知，每增加个小时，圆柱体容器液面高度增加厘米，据此解答即可求解，看懂表中数据的变化情况是解题的关键．【详解】解：由表格数据可知，每增加小时，圆柱体容器液面高度增加厘米，∴，故选：．8．A【分析】根据折叠的性质，得，，，，结合，勾股定理，求得，解答即可．【详解】解：∵长方形中，，，将沿折叠得到，射线恰好经过的中点，∴，，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．9．/【分析】此题考查立方根、平方根和绝对值的概念，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据立方根的定义，求的立方根；先计算的值，再求其平方根；根据绝对值的非负性，化简．【详解】解：∵，∴的立方根是；∵，且的平方根是，∴的平方根是；∵，∴，．故答案为：，，．10．【分析】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键．估算出的大小，即可判断出所求．【详解】解：，故答案为：．11．【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标特征；点P在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值；由此即可求解．【详解】解：因为点P在第四象限，所以横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离为6，因此纵坐标为；点P到y轴的距离为5，因此横坐标为5．所以点P的坐标为．故答案为：．12．【分析】本题考查了一次函数的定义，由一次函数的定义得且，解之即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键．【详解】解：∵函数是一次函数，∴且，解得，故答案为：．13．【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，过点作于，由三线合一可得，再利用勾股定理求出即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】解：如图，过点作于，则，∵点的坐标为，∴，∵，，∴，∴，∴点的坐标是，故答案为：．14．【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，利用两点间的距离公式进行求解即可．【详解】解：∵，∴，由作图可知：，∴与点D对应的数是；故答案为：．15．【分析】本题考查了勾股定理与图形面积，由勾股定理得，即得两个半圆的面积的和，即可求解，掌握勾股定理是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴两个半圆的面积的和，故答案为：．16．【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，由已知点的坐标可得点的坐标为，进而即可求解，找出点的坐标变化规律是解题的关键．【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，∴点的坐标为，∵，∴点的坐标为，故答案为：．17．(1)5(2)【分析】本题考查二次根式加减运算，二次根式的除法，涉及二次根式性质、合并同类二次根式等知识，熟记二次根式性质及二次根式加减，除法运算规则是解决问题的关键．（1）先将分子根据二次根式性质化简，再合并同类二次根式，最后再做除法即可得到答案；（2）先由二次根式性质化简，最后合并同类二次根式即可得到答案．【详解】（1）解：原式（2）解：原式18．(1)③(2)【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．（1）指出二次根式运算错误的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）小明从第③步开始出错的；故答案为③；（2）原式．19．(1)图象见解析(2)(3)见解析【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可；（2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求．【详解】（1）解：关于x轴对称对应点分别为，如图所示：；（2）解：关于y轴对称点为，故答案为：；（3）解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求：理由如下：由对称可知，的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立，∴当P为与y轴的交点时，的周长最小．20．(1)(2)【分析】本题考查了平方根的求解，算术平方根的求解，算术平方根的实际应用，根据表格准确计算是解题关键．（1）根据表格得，即可得出结果；（2）根据题意得到当时，，即可得出结果．【详解】（1）解：由表格得：，∴的平方根是；故答案为：（2）解：由，得：当时，，所以．答：物体到达地面大概需要．21．(1)(2)【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．（1）设，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可；（2）在中，利用勾股定理求出的长，求出变化的长度就是物体上升的高度．【详解】（1）解：由题意，得．设，则．在中，由勾股定理，得，即，解得．答：的长为．（2）如图．由题意，得，所以．在中，由勾股定理，得，．答：物体上升的高度为．22．(1)(2)元【分析】本题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键．（1）由题意得正方形绿地的面积为，然后用正方形面积减去4个矩形的面积即可计算出通道的面积；（2）根据“通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费．【详解】（1）解：由题意得，通道的总面积为：，答：通道的总面积为；（2）由（1）小问可知：通道的总面积为：，购买地砖需要花费：（元），答：购买地砖需要花费元．23．(1)320，；300，(2)方式2的游泳的次数比较多(3)张老师选择方式1合算【分析】（1）根据题目要求列出代数式并计算；（2）根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论；（3）设游泳的次数为x，列出不等式即可解答．【详解】（1）解：设小聪计划今年夏季游泳次数为，则方式一的总费用为：元，方式一的总费用为：元，当时，方式一的总费用为元，当时，方式一的总费用为元元，根据题意，填写下表：游泳次数101520…方式一的总费用（元）220270320…方式二的总费用（元）150225300…（2）解：设小聪计划今年夏季游泳次数为，如果选择方式一：，解得；如果选择方式二：，解得；∵，∴方式二的游泳的次数比较多；（3）解：设张老师游泳次数为，当时，；当时，；．所以张老师选择方式一合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等