人教版九年级上册数学 期中检测试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版九年级上册数学期中检测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是（

）A． B．2 C． D．33．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（

）A． B． C． D．4．已知抛物线，下列说法错误的是（

）A．开口方向向下 B．形状与相同C．顶点是 D．函数最大值为45．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（）A． B． C． D．7．如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，是的半径，B为上一点（且不与点O、A重合），过点B作的垂线交圆O于点C，以为边作矩形，连接．若，则的长为（

）A．8 B．6 C．4 D．19．已知二次函数的图象上有四个点：，其中，下列结论一定不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．二、填空题11．抛物线与y轴的交点坐标是．12．已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为．13．如图，A、B、C是上三点，，则＝．14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为人．15．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为．16．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径m．三、解答题17．已知二次函数的图象经过点和．(1)求此二次函数的解析式．(2)求此二次函数的对称轴和顶点坐标．(3)求此二次函数与轴和轴的交点坐标．18．如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)P是抛物线上的点，且点P的横坐标是3，求的面积．19．解方程：(1)；(2)．20．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．(1)若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率．(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？21．如图，格点的三个顶点分别是，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：(1)若将向左平移2个单位得到，则点的坐标为__________；(2)若与关于原点成中心对称，则点的坐标为__________；(3)画出绕原点逆时针旋转后的对应图形，并写出点的坐标为__________．22．如图，已知中，，把绕点顺时针方向旋转得到，连接，交于点．(1)求证：；(2)若，，当四边形是菱形时，求的长．23．已知：为直径，，分别切于，，切于，，．(1)求证：；(2)求四边形的周长．24．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．(1)若，求的度数；(2)求证．25．已知抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右边），交y轴于点C．(1)若．①直接写出抛物线的解析式：；②如图1，连接，过抛物线第四象限上的点M作交y轴于N，若平分线段，求点M的坐标；(2)如图2，点P和点Q在抛物线上，点P在点B左侧抛物线上，点Q在y轴右侧抛物线上，直线交y轴于点F，直线交y轴于点H，设直线的解析式为，当C为的中点时，试证明k为一个定值，并求出这个定值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案BBBCBDBCDA1．B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．设另一根为，则有，即可解得另一根．【详解】设另一根为，则根据根与系数的关系得，解得，故选：B．3．B【分析】根据弧长与圆心角，半径的公式代入数值求解即可．【详解】∵圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，∴弧长，故选：B．【点睛】本题主要考查的是弧长公式，熟练掌握弧长的计算公式是解答本题的关键．4．C【分析】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及拋物线的开口方向的确定，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、抛物线，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线形状与相同，此选项正确；C、抛物线顶点坐标是，此选项错误；D、抛物线抛物线开口向下，顶点坐标是，函数有最大值为4，此选项正确．故选：C．5．B【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．由题意知，4月份的售价为万元，5月份的售价为万元，进而可列方程．【详解】解：依题意得，，故选：B．6．D【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分弦．过点O作于点C，根据垂径定理求出，，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理求出即可．【详解】解：如图，过点O作于点C，则，，过圆心O，，在中，，，，在中，，故选：D．7．B【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,掌握相关知识是解决问题的关键。连接、，如图，利用等腰三角形的性质得，，则根据三角形内角和定理得到，，则，于是得到的度数为．【详解】解：连接、，如图，，，，，，，，∴的度数为．故选：B．8．C【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，线段的和差，解题的关键是熟练掌握以上性质．连接，根据矩形的性质得出相等的边和直角，利用勾股定理和线段的和差进行求解即可．【详解】解：如图，连接，∵四边形为矩形，∴，由勾股定理得，∴，故选：C．9．D【分析】本题考查了二次函数的图象性质，已知抛物线上对称的两点求对称轴，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出对称轴，再根据或来判断出对称轴在轴的负半轴，再结合抛物线上对称的两点表示出对称轴，结合开口方向进行分析，即可作答．【详解】解：∵，∴对称轴为直线，当时，则，∴函数的图象开口向下∴，此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向下，∴越靠近对称轴的所对应的函数值越大，∵，，∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，∴，∴，即，故A选项不符合题意；∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越大，∴或或或，故B选项不符合题意；当时，则，∴，此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向上，∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小，∵，，∴点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，∴，∴，即，故C选项不符合题意；∵，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，∴或或或，故D选项符合题意；故选：D．10．A【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数，∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，∵点是该函数图象上一点，当时，，∴①当时，对称轴，此时，当时，，即，解得；②当时，对称轴，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；综上，的取值范围是：或．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．11．【分析】本题考查了抛物线与与y轴的交点坐标，根据在y轴上的点的横坐标为0，即把代入进行计算，即可作答．【详解】解：依题意，令，则，即抛物线与y轴的交点坐标是，故答案为：．12．【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据分别是一元二次方程的两个根，则，因为关于x的一元二次方程的一个根为3，所以得到，再计算，即可作答．【详解】解：设另一个根为∵关于x的一元二次方程的一个根为3，∴，解得，即另一个根为．故答案为：．13．/度【分析】本题考查圆内接四边形，圆周角定理，掌握相关知识是解决问题的关键．在优弧上取点D，连结，设，则，利用四边形内角和为列方程计算即可．【详解】解：在优弧上取点D，连结，设，则，∵，且四边形内角和为解得：，．故答案为：．14．【分析】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解题的关键在于分析题意，找出相等关系并建立方程，同时要注意方程的解是否满足实际问题的情境．设这次聚会的同学共人，则每人需和除自己外的个人握手，而两个人之间仅握手一次，因而共握手次，然后列方程求解即可．【详解】解：设这次聚会的同学共有人，由题意得，，整理得，，因式分解得，，解得，，，，，即这次参加聚会的人数为．故答案为：．15．【分析】此题考查了一元二次方程的定义，以及绝对值，利用一元二次方程的定义判断即可，利用一元二次方程的定义判断即可【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程，∴，且，∴，故答案为：16．10【分析】本题主要考查了桥拱问题，熟练利用勾股定理和垂径定理，是解答问题的关键．设圆弧形桥拱所在圆的半径为r，则，根据得到，中根据，解得．【详解】设圆弧形桥拱所在圆的半径为r，则，∵，，∴，∴，∵在中，，∴，解得．故圆弧形拱桥所在圆的半径是10米．故答案为：10．17．(1)(2)对称轴为直线，顶点坐标为(3)与轴的交点坐标为和，与轴的交点坐标为【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质，正确求得二次函数的解析式是解答的关键．（1）利用待定系数法求解即可；（2）将二次函数解析式化为顶点式，进而利用函数性质求解即可；（3）分别将、代入函数解析式中求解即可．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点和，∴，解得，∴此二次函数的解析式为；（2）解：，∴此二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为；（3）解：当时，，当时，由得，，∴此二次函数与轴的交点坐标为和，与轴的交点坐标为．18．(1)(2)【分析】本题考查了求二次函数解析式，二次函数与几何问题，正确求出二次函数解析式是解题的关键．（1）把代入函数解析式即可；（2）把代入抛物线，求得点的坐标，把代入抛物线，求得点的坐标，即可解答．【详解】（1）解：把代入函数解析式可得，，解得，抛物线的函数解析式为；（2）解：当时，，，当时，可得，解得，，，．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案；（2）利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∴，即或，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得．20．(1)每次降价的百分率是(2)每台冰箱的定价应为2750元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程．（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解．【详解】（1）解：设每次降价的百分率为x，依题意得，解得（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率是．（2）解：假设下调a个50元，依题意得，解得，则（元）则每台冰箱的定价应为元，答：每台冰箱的定价应为2750元．21．(1)(2)(3)【分析】此题主要是考查了在平面直角坐标系中的平移和旋转，能够熟记各自的规律是解题的关键．（1）根据在平面直角坐标系中点左右平移时，左减右加的原则解答；（2）根据在平面直角坐标系中关于原点中心对称的点的坐标互为相反数解答；（3）先根据旋转作图，再由图形得出点的坐标．【详解】（1），将向左平移2个单位得到，则点的横坐标为，则，故答案为：．（2），与关于原点成中心对称，，故答案为：．（3）如图，，故答案为：．22．(1)见解析；(2)．【分析】（1）要证明，需根据旋转性质找到对应边和角的关系，再利用全等三角形判定定理（）来证明．（2）要求的长，先根据菱形性质得出边和角的关系，再结合已知角度推出为等腰直角三角形，利用勾股定理求出，最后结合菱形的边求出．【详解】（1）证明：∵绕点顺时针方向旋转得到，∴，，．∴，即．又∵，∴．在和中，，∴（）．（2）解：∵四边形是菱形，∴，．∴．又∵，∴．∴．在中，根据勾股定理：，∴．【点睛】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的性质以及勾股定理，熟练掌握这些知识，通过已知条件逐步推导是解题关键．23．(1)见解析(2)【分析】本题考查切线的性质，切线长定理，三角形的面积，勾股定理；（1）连结，根据切线长定理得到，然后根据平行得到，即可证明结论；（2）根据勾股定理求出长，再根据三角形的面积求出长，即可得到长解答即可．【详解】（1）解：连