2025-2026学年山东省聊城市临清市多校联合体高三（上）期中数学试卷（含答案）

第=page77页，共=sectionpages77页2025-2026学年山东省聊城市临清市多校联合体高三（上）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，则∁BA.{3,4} B.{5,6,7} C.{1,2,5,6,7} D.{1,2,3,5,6,7}2.已知平面向量a和b满足|a|=|b|，且a在b上的投影向量为12b，则aA.30° B.150° C.60° D.120°3.已知cos(β-α)=35A.-225 B.2325 C.24.已知函数f(x)=Acos(ωx-π3)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示(A.(π6,0) B.(-π12,0)5.等比数列{an}中，a6和a10是方程xA.±2 B.±2 C.-6.已知函数f(x)满足对任意实数x都有f(x)=-f(-xA.-34 B.34 C.-7.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点，若z1=32+12i(i为虚数单位A.z2的虚部为32 B.z2-对应的点在第二象限

8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等.某星形线如图所示，已知该曲线上一点P(x0,y0)的坐标可以表示为(acos3A.2

B.3

C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=xA.f(x)在区间(-1,3)内的值域为(-3,1)

B.函数g(x)=f(x)+2-x10.已知正实数a，b满足8a+1bA.ab≥32 B.1a-8+211.已知△ABC中，AB=3，sinB=2sinA，ADA.CD平分∠ACB B.△ABC的面积的最大值为3

C.内角A可以为35° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a,b不共线，且向量λa+b与a+(2λ13.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x)，若对于任意的x∈R，都有f'(14.设A，B，C是函数f(x)=cosωx(ω>0)与函数g(x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b+c=2acosC．

(1)求A的大小；

(2)D为边BC的中点，且16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinωxcosωx-3cos2ωx+3+22(ω>0)的最小正周期为π17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ln(ax)+1x+a(x-1)，其中a≠0．

18.(本小题17分)

已知正项数列{an}满足：a1+a2=6，an+12+(1-an)an+1-219.(本小题17分)

已知函数f(x)=(x-1)ex+sinx．

(1)试判断f(x)在区间(0,1)内零点的个数并说明理由；

(2)若不等式f(参考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】-113.【答案】(-∞,0)

14.【答案】(0,15.(1)由正弦定理边化角可得：2sinB+sinC=2sinAcosC，

再利用三角形内角和可知：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以有2(sinAcosC+cosAsinC)+sinC=2sinAcosC，

整理得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC>0，

所以有2cosA+1=0⇒cosA=-12，

又因为A∈(0,π)，所以A=2π3；

(2)因为D为边BC的中点，所以AD=12(AB+AC)，

则|AD|2=14(AB+AC)2=14(AB2+2AB⋅AC+AC2)=14(4-2×2×4×+16)=3，

所以AD=3．

16.(1)因为f(x)=sinωxcosωx-3cos2ωx+3+22

=12sin2ωx-32(cos2ωx+1)+32+1=sin(2ωx-π3)+1，

所以f(x)的最小正周期T=2π2ω=π，所以ω=1，

所以f(x)=sin(2x-π3)+1．

令π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ(k∈Z)，

所以可得f(x)单调减区间[512π+kπ,1112π+kπ],k∈Z；

(2)因为f(x)=12，则sin(2x-π3)=-12，

当x∈[0,m]时，-π3≤2x-π3≤2m-π3，

若sin(2x-π3)=-12有3个不相等的实数根，

则116π≤2m-π3<196π，解得13π12≤m<7π4，

则实数m的取值范围为[13π12,7π4)．

17.(1)当a=1时，f(x)=lnx+1x+x-1(x>0)，

则f'(x)=1x-1x2+1，

当f'(x)=1x-1x2+1=-1时，解得x=12或x=-1(舍)，

则f(12)=ln12+2+12-1=32-ln2，可得切点(12,32-ln2)，

代入切线方程得32-ln2=-12+b，

解