高三数学理科 客观题专练 (15)概率与统计

概率与统计(15)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2019·石家庄高中毕业班教学质量检测]已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于8件B．合格产品多于8件C．合格产品正好是8件D．合格产品可能是8件答案：D解析：产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D.2．[2018·全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7答案：B解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.3．[2019·重庆九校联考]若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数eq\f(z,1＋i)的点是()A．EB．FC．GD．H答案：D解析：由图知复数z＝3＋i，则eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(3＋i1－i,1＋i1－i)＝2－i，所以复数eq\f(z,1＋i)所对应的点是H，故选D.4．[2019·江西鹰潭质检]随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率为()A.eq\f(1,16)B.eq\f(7,16)C.eq\f(9,16)D.eq\f(15,16)答案：B解析：每道题猜对的概率为0.25＝eq\f(1,4)，猜错的概率为eq\f(3,4)，由独立事件的概率计算公式得，两道题都猜错的概率为eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16)，故两道选择题至少猜对一道的概率为1－eq\f(9,16)＝eq\f(7,16)，故选B.5．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是()A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关答案：C解析：因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关．6．[2019·郑州市第一次质量预测]若复数z满足(3＋4i)z＝25i，其中i为虚数单位，则eq\x\to(z)的虚部是()A．3iB．－3iC．3D．－3答案：D解析：因为(3＋4i)z＝25i，所以z＝eq\f(25i,3＋4i)＝eq\f(25i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(25i3－4i,25)＝4＋3i，所以eq\x\to(z)＝4－3i，所以eq\x\to(z)的虚部为－3，故选D.7．[2019·齐鲁备考联盟校教学调研]设随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋X不存在零点的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)答案：C解析：由函数f(x)＝x2＋2x＋X不存在零点，可得Δ＝4－4X<0，解得X>1.因为随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，所以P(X>1)＝eq\f(1,2).故选C.8．[2019·河南洛阳尖子生第二次联考，数学运算]已知x与y之间的一组数据如表：x0123ym35.57已求得y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1x＋0.85，则m的值为()A．1B．0.85C．0.7D．0.5答案：D解析：eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3,4)＝1.5，eq\x\to(y)＝eq\f(m＋3＋5.5＋7,4)＝eq\f(m＋15.5,4)，因为点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在回归直线上，所以eq\f(m＋15.5,4)＝2.1×1.5＋0.85，解得m＝0.5，故选D.9．[2019·江西南城一中、高安中学等九校3月联考]随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，得K2＝eq\f(100×45×22－20×132,65×35×58×42)≈9.616.参照下表，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”答案：C解析：K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.10．[2019·西宁市高三年级复习检测]古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x＝2交抛物线y2＝4x于A，B两点，点A，B在y轴上的射影分别为D，C.从长方形ABCD中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为()A.eq\f(2,5)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)答案：C解析：本题考查数学文化，几何概型概率的求法．由题意，在抛物线y2＝4x中，取x＝2，可得y＝±2eq\r(2)，∴S矩形ABCD＝2×2eq\r(2)×2＝8eq\r(2)，由阿基米德理论可得弓形面积为eq\f(4,3)×eq\f(1,2)×4eq\r(2)×2＝eq\f(16\r(2),3)，则阴影部分的面积S＝8eq\r(2)－eq\f(16\r(2),3)＝eq\f(8\r(2),3).由测度比为面积比可得，该点位于阴影部分的概率为eq\f(\f(8\r(2),3),8\r(2))＝eq\f(1,3)，故选C.11.[2019·山东济南质量评估]如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成，向△ABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为()A.eq\f(π,6)B．1－eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,4)答案：B解析：三个空白部分的面积之和为一个半径为1的圆的面积的二分之一，即eq\f(π,2)，△ABC的面积为3，故所求的概率为1－eq\f(\f(π,2),3)＝1－eq\f(π,6).12．[2019·湖南三湘名校联盟第一次联考]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示为＝‖⊥.执行如图所示的程序框图，若输入的x＝1，y＝2，则输出的S用算筹表示为()A．⊥B.⊥C．—⊥D．|答案：C解析：x＝1，y＝3，i＝2；x＝2，y＝8，i＝3；x＝14，y＝126，i＝4.退出循环，输出S＝1764，用算筹表示为—⊥，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2019·南昌市摸底调研考试]某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________．答案：45解析：由题知分组间隔为eq\f(64,8)＝8，又第1组中抽取的号码为5，所以第6组中抽取的号码为5×8＋5＝45.14．[2019·山东实验中学二模]已知(1＋x)(a－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，a∈R，若a0＋a1＋a2＋…＋a6＋a7＝0，则a3＝________.答案：－5解析：在(1＋x)(a－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7中，令x＝1得，a0＋a1＋…＋a7＝2·(a－1)6＝0，解得a＝1，而a3表示x3的系数，所以a3＝Ceq\o\al(3,6)×(－1)3＋Ceq\o\al(2,6)×(－1)2＝－5.15．[2019·四川攀枝花教学质量监测]从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有________个．答案：30解析：0在末位时，组成的三位偶数有Aeq\o\al(2,4)＝12(个)；0不在末位时，2或4在末位，组成的三位偶数有Ceq\o\al(1,2)×3×3＝18(个)．∴从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有12＋18＝30(个)．16．[2019·江西上饶期末]已知随机变量X的分布列如下，若随机变量Y＝2X＋3，则Y的期望是________．X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,4)p答案：eq\f(5,2)解析：根据