已知曲线焦点和准线方程求抛物线方程的两种方法应用举例D2_第1页
已知曲线焦点和准线方程求抛物线方程的两种方法应用举例D2_第2页
已知曲线焦点和准线方程求抛物线方程的两种方法应用举例D2_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

如何求焦点为(-1,7)，准线为6x+11y=12的抛物线方程主要内容：本文通过抛物线标准方程y²=-2px相关知识,通过对比平移变换以及抛物线的几何意义等方法，求解焦点为F₁(-1,7)，准线L:6x+11y=12非标准抛物线方程的方法和步骤。平移变化法主要思路：根据准线、焦点的位置关系，以及开口方向始终朝焦点方向，背离准线方向，通过标准方程平移变换计算。解：已知准线方程为6x+11y=12，其斜率k=-eq\f(6,11)。设抛物线的顶点为O₁(m，n)，则直线F₁O₁与准线垂直，即F₁O₁的斜率k₁=eq\f(11,6),此时直线F₁O₁的方程为：y-7=eq\f(11,6)(x+1)，即6y=11x+53.联立准线方程和F₁O₁方程，可求其交点A的坐标为：A(-eq\f(511,157),eq\f(450,157)).根据抛物线性质，点O₁是点F₁和A的中点，则：2m=-eq\f(511,157)-1，即:m=eq\f(-eq\f(511,157)-1,2)=-eq\f(334,157),2n=eq\f(450,157)+7，即:n=eq\f(eq\f(450,157)+7,2)=eq\f(1549,314)，则：O₁(-eq\f(334,157),eq\f(1549,314))。又因为:|O₁F₁|=eq\r((-eq\f(334,157)+1)²+(eq\f(1549,314)-7)²)=eq\f(59,314)eq\r(157)=eq\f(p,2)，所以:2p=eq\f(118,157)eq\r(157)，综上得到此抛物线方程为：(y-eq\f(1549,314))²=-2p(x+eq\f(334,157)),即：(y-eq\f(1549,314))²=-eq\f(118,157)eq\r(157)(x+eq\f(334,157))。几何意义法主要思路：根据抛物线的几何意义，即抛物线上的任意一点到焦点的距离等于该点到准线的距离来计算求解。解：设抛物线上有任意一点B(x₀,y₀),根据几何意义有：eq\r((x₀+1)²+(y₀-7)²)=eq\f(|6x₀+11y₀-12|,\r(6²+11²)),方程两边平方，并整式变形有：(6²+11²)*[(x₀+1)²+(y₀-7)²]=(6x₀+11y₀-12)²,(6²+11²)[(x₀+1)²+(y₀-7)²]=(6x₀+11y₀)²-2*12(6x₀+11y₀)+12²,11²(x₀+1)²+6²(y₀-7)²+6²*1(2*x₀+1)-11²*7(2y₀-7)=2*6x₀*11y₀-2*12(6x₀+11y₀)+12²,进一步化简，得到关于x₀,y₀的一般方程为：121x₀²+36y₀²-132x₀y₀+458x

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论