全等三角形同步练习

全等三角形

知识点1:全等形与全等三角形的定义

I.如图II.1-1,AAOC^ABOD,则对应角是,对应边是.

2.如图1L1-2,把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE,则对应角是对应边是

3.如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）

A.AABE^AAFBB.AABE^AABF

C.AABE^AFBAD.AABE^AFAB

4.如图5个全等的正六边形A、B、C、D、E,请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图

案完全相同的是（）

5.如图△ABCgZ\ADE,Z1=Z2,ZB=ZD,指出其它的对应边和对应角.

知识点2:全等三角形性质的应用

6.如图11.1-6,两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则N2的度数为

图11.1-6图11.1-7

7.如图11.1-7,△ABD-CE,点B和点C是一应顶点,AB=8,AD=6,BD=7,则BE的长

是（）

A.1B.2C.4D.6

8.如图11.1-8,Z\ABC与4DEF是全等三角形，则图中

的相等线段有（）

1

9.A.1B.2C.3D.4图11.1-8图11.1-9

如图11.1-9,ZXABC与aDBE是全等三角形，则图中相等的角有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.如图11.1-10,AABC^AFED,则下列结论错误的是（

A.EC=BDB.EF〃AB

C.DF=BDD.AC//FD

11.如图11.1/1,A.B.C.D在同一直线上,KAABF^ADCE,那么AF〃DE、BF〃CE、

AC=BD吗？为什么？

12.如图11.1-12,AABD^AEBC,AB=3cm,BC=4.5cm.

（1）求DE的长；

（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由.

全等三角形

一、填空题（每小题3分，共27分）

1.如昊AABC和4DEF全等，ZXDEF和△GHI全等，则AABC和AGHI____全等，如果aABC和

△DEF不全等，4DEF和△GHI全等，则AABC和△GHI全等.（填“一定”或“不一定”或

“一定不”）

2.如图1,AABC^AADE,ZB=100°,ZBAC=30°,那么NAED=.

3.AARC中，/RAC:ZACR:/ARC=4：3：2,flAARC^ADF.F,贝lJ/DEF=.

4.如图2,8旦©口是4人8（2的高，且BD=EC,判定△BCDgZ\CBE的依据是“

5.如图3,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件，使得△AOD^^COB.你补充的条件是

6.如图4,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角

7.如图5,Z^ABC中，NC=90°,AD平分NBAC,AB=5,CD=2,则AABD的面积是

8.地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我

住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼

的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗？答:.

9.如图6,直线AE〃BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,AABD的面积为16,则的面积为

二、选择题（每小题3分，共24分）

1.如图7,P是NBAC的平分线AD上一点,PE1AB于E,PF1AC于F,下列结论中不正确的是（）

A.B.C.AAPE^AAPFD.

2.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判

定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判

断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是（）

A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③

3.如图8,AD是的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF,CE.下列说法：①

CE=BF；②^ABD和4ACD面积相等；③BF〃CE；©ABDF^ACDE.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）

A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等

5.如图9,,，下列结论错误的是（）

A.AABE^AACDB.AABD^AACEC.ZDAE=40°D.ZC=30°

图11

6.已知：如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点，DE_LAB于E,DF_LAC于F,则图中共有全

等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对

7.将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）

A.60°B.75°C.90°D.95°

8.根据下列已知条件，能惟一画出AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3.NA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=6

三、解答题（本大题共69分）

1.（不题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画NPOQ=60°,在它的边OP上截取OA=

50mm,0Q上截取OB=70mm,连结AB,画NAOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的

长.（结果精确到1mm,不要求写画法）.

2.（本题1（）分）己知：如图12,AB=CD,DE_LAC,BF_LAC,E,F是垂足,

求证：（1）；（2）.

3.（本题11分）如图13,工人师傅要检查人字梁的NB和NC是否相等，但他手边没有量角器，只有一

个刻度尺.他是这样操作的：

①分别在刖和CA上取利=CG;②在8C上取BE>=CF;

③量出DE的长a米,FG的长b米.

如果，则说明NB和NC是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？

4.（本题12分）填空，完成下列证明过程.

如图14,中，NB=/C,D,E,F分别在，，上，且，

4

求证：.

证明：・.・/DEC=NB+/BDE（）,

又・・・NDEF=NB（己知），

・•・/=Z（等式性质）.

在AEBD与4FCE中，

Z=N（已证），

=（已知），

ZB=ZC（已知），

工（）.

AED=EF（）.

5.（本题13分）如图15,0为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,0B为海岸线，一轮船从码头

开出，计划沿/AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A,B的距离相等，此时轮船有没有偏

离航线？画出图形并说明你的理由.

6.（本题15分）如图16,把aABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时,

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）没的度数为x,Z的度数为，那么Nl,Z2

的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）/A与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

全等三角形

一、填空题

1.若aABC四△EFG,且NB=600,NFGE—/E=560,则NA=度.

2.如图10,Z\ABE和△ADC是aABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的.若Nl：Z2：

Z3=28：5：3,则NQ=

5

图11

3.如图11,△ABC也△DEF,ZA=30°,ZB=50°,BF=2,则ZDFE=

EC=

4.已知AABC丝且NA=90°,AB=6,AC=8,BC=10,ADEF中最大边长是，最大角

是度.

二、选择题

5.如图12,在4ABC中，D.E分别是边AC.BC上的点，若△ADBgZ^EDB/AEDC,则N

C=().A.15°B.20°C.25°D.3(T

6.如图13,把aABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则NA与N1+N2之间有一

种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）.

A.ZA=Z1+Z2B.NA与/1+N2

C.NA与/1+N2D.NA与N1+N2

7.如图14,已知△ABCgZXCDA,下歹U结论：（1）AB=CD,BC=DA；（2）ZBAC=ZDCA,ZACB=

ZCAD；（3）AB//CD,BC//DA.其中正确的结论有（）个.

A.0B.1

8.如图15,AABC^ABAD,AC与BD是对应边，AC=8cm,AD=10cm,DE=CE=2cm,那么AE

的长是（）A.8cmB.10cmC.2cmD.不能确定

9.在aABC中，ZA=ZC,若与ZxABC全等的三角形有一个角等于96”,那么这个角在AABC中对

6

应的角是（）A.ZAB.ZBC.ZCD.NA或NC

三、解答题

10.如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB=BC=CD=DA,

BE=DE=DF=FB,图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花

纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0.05cm2,若

房间的面积是23m2,问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各

多少块?

11.如图17,AABC^AFED,AC与DF是对应边，/C与/D是对应角，贝ijAG7FD成立吗？请

说明理由.

12.如图18,AABC^AADE,ZCAD=10°,ZB==25°,ZEAB=120°,求NDFB和NDGB

的度数.

图19

13.如图19所示，把AABC绕点C顺时针旋转35°得到△,交AC于点D,己知/=90°,求

ZA的度数.

14.任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形

呢？

15.如图20,长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知NBAF=60°,求NDAE

的度数.

《全等三角形》同步练习及答案

一、选择题：

1.如图1,点D,E分别在AC,AB±,若△ADEgZXBDEgZXBDC,则NA的度数为（）

A.15°B、20°C、25°D、30°

ADC

7

（1）（2）（3）

2.2\ABC中，ZB=ZC,若与aABC全等的三角形中有一个角是92°,则这个角在△ABC中的对应

角是（）

A.ZA;B.NA或NB;C.ZC;D.NB或NC

3.张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一

模一样的，最省事的做法是：）

A.带I去；B.带H去；C.带HI去；D,三块全带去

4.下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（J

A.两边一角对应相等；B.三边对应相等；

C.两角一边对应相等；D.两边和它们的夹角对应相等

5.如图3,直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,

则可供选择的地址有（）

A.一处B.两处；C.三处D.四处

6.两个直角三角形全等的条件是（）

A.一锐角对应相等；B.两锐角对应相等

C.一条边对应相等；D.两条边对应相等

8.7.如图，ZXABC中，AB=AC,ADJ_BC,点E、F分别是BD.DC的中点，则图中全等三角形共有（）

9.A.3对B.4对；C.5对D.6对

如右图，ZXABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于点D,DE±AB,

且AB=10cm,则aBED的周长为（）

A.5cmB.10cm;C.15cmD.20cm

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.把最后结果填在题中横线上）

9.如果AABC名B'C',若AB=A'B',ZB=50°,ZC=70°,则NA'=

10.如图，△DEFgZ\ABC,且AOBOAB,则在4DEF中<<.

第10题图第11题图第12题图

11.如图，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上，请添加一个条

件，即可推出0D=0E.

12.将两块含30。的直角二角板叠放成如图那样，若ODIAR,CD交

OA于E,则N0ED=°.

13.补充一个条件，使推理完整，在4DEF和△MNP中，ZD=Z

M,,DF=MP,•'.△DEF名△MNP（AAS）

14.已知：如图，AB1AC,DC±AC,AD=BC,则根据公理，可得△且

△

15.已知△ABC,AOBC,要以AB为公共边作与AABC全等的三角形，可作个.

16.如图，Z\ABE和是AABC分别沿着边翻折180°形成的，若/BCA：NABC：/ABC=28：5：

3,BE与DC交于F,则NEFC=

8

三、解答题(本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分)

17.如图,AB=DC,AC=BD,求证：ZA=ZD.

18.P为NABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD=PE,BD=

BE,试探究NBDP与NBEP的关系，并给予证明.

19.通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出

旗杆的高吗?画出示意图，并作说明。

20.如图，已知AC=BC,DC=EC;ZACB=ZDCE=90°,当aABC不动，ZXDCE绕点C旋转时，连结

AE、BD交于0,则/A0B的大小有无变化？证明你的结论.

21.如图，已知AB=AC,DB±AB,DC上AC,若E、F、G、H分别是各边的中点,

⑴求证:EH=FG；

(2)若连结AD、BC交于0,问AD、BC有何关系?证明你的结论.

14.1,AABC^AFED,且BODE.则NA二,AD=.FE=

9

15.如图，△ABD乡△ACE,AD=8cm,AB=3cm,贝ijBE=cm。

16.如图1:AABE^AACD,AB=8cm,AD=5cm,ZA=60°,ZB=40°,则AE=,ZC=

17、如图2,AABD^ABAC,若AD-BC,则NBAD的对应角是—

18、如图，z^ABC名△DEB,AB=DE,ZE=ZABC,则NC的对应角为

BD的对应边为.

《三角形全等的判定》同步练习

1.指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。aABC中,AB二AC,D为BC中点,DE

±AB,DF1AC

2.指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。OA=OB,OC=OD

10

AA

2题3题

3.指出图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。

△ABC中，AB=AC,AE=AF,AD_LBC于D

4、判断

()1.三个角对应相等的两个三角形全等.

()2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等.

()3.全等三角形对应的中线相等.

()4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.

5.ZiABC和aA'B'C'中，已知NA=NB',AB=B'C',增加条件可使△ABCgZXB'C'A'

(ASA).

6.△ABC中N090°,BOAC,E在BC上，且BE=EA.ZCAE：NB=4：7,则NCEA=.

7、△ABC中，ZC=90°,BE为角平分线，ED_LAB于D,若AE+ED=5cm,则AO.

8、四边形ABCD中，边AB=DC,AD=BC,NB=40°,则NC=

9、△ABC中，AB=AC,两中线BE,CF交于0,则按条件所作图形中共有对全等三角形.

10、如图，AC±BE,AC=CE,CB=CF,把aEFC绕点C逆时A旋转90°,E落在点上，F落在

点上.

1L判断

()1.全等三角形的对应角相等，反之也成立.

()2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等.

()3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等.

()4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.

12.BP为NABC平分线，D在BP上，PA_LBA于A,PC_LBC于C,若NADP=35。,则NBDC=

13.若aABC且Z\A'B'C',且AB=10cm,BO6cm,则A'C'的取值范围为.

14.在△ABC和ADEF中，ZC=ZD,ZB=ZE,要使两三角形全等，需增加条件()

11

A.AB=E....B.AB=F....C,AOF...D.NA=NF

15.下列条件能判断△ABCgADEF的是（）

A.NA=ND.ZC=ZF.ZB=Z..B.NA=ND,AB+AC=DE+DF

B.ZA=ZD.ZB=ZE,AC=D...D.ZA=ZD,AC=DF,BC=EF

16、ZXABC中，ZC=90°,AD为角平分线，BC=32,BD：DC=9：7,则点D到AB的距离为（）

A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm

17、NMON的边OM上有两点A.C,ON上有两点B.D,且OA=OB,OC=OD,AD,BC交于E,ffl0A0AD

^△OBC,②△ACEgZ\BDE,③连OE.则OE平分NAOB,以上结论（）

A.只有一个正确B.只有一个不正确C.都正确D.都不正确

18、AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD为角平分线，DEIAB于E,且AB=6cm,则ADEB的周长为

（J

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

19、B为AC上一点，在AC同侧作等边AEAB及等边ADBC,那么下列式子错误的是（）

A.AABD^AEB...B.ZBDA=ZBC..C.AABE^ABC.......

D.若BE交AD于M,CE交BD于N,那么ANBC也△MBD

A.20、线段OD二DC,A在0C上，B在OD上，且OA=OB,OC=OD,NCOD=60°,NO,AC,BC交

于E,则NBED的度数是（）

B.60°B.70°C.80°D,50°

21.已如：ZXABC中，D.E、F分别是AB.AC.BC上的点，连结DE、EF,ZADE=ZEFC,ZAED=ZACB,

DE二FC。

求证：Z\ADE且Z\EFC

22.已知：aABC是等边三角形，NGAB二NHBC二NDCA,ZGBA=ZHCB=ZDAC<>

求证：△ABGg^BCHgZXCAD。

23.已知：如图N1=N2,Z3=Z4,求证：Z^ABC乌Z^ABD。

24.已知：AB=CD,AB//DC求证：△ABCZZ\CDA

12

D

zV

BC

25.已知：DA1AB,CA1AE,AB二AE,AC=AD求证：DE二BC

*

E

26.已知:△ABC中，AB=AC,D.E分别为AB.AC的中点求证:ZABE=ZACD

A

A

27、已知:如图AC二BD,ZCAB=ZDBAo求证：NCAD:NDBC。

AB

28、如图,AB=CD,AE±BC,DF1BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证：AB〃为.

AD

公

BEFC

29、如图，AE±BC,DF±BC,E,F是垂足，J1AE=DF,AB=DC,求证：NABONDCB.

A

D

三角形全等的判定同步练习题

一.选择题

1.下列条件不能判定两个三角形全等的是..)

13

A.有两边和夹角对应相等B.有三边分别对应相..C.有两边和一角对应相等D.有两角和一边对应相等

2.下列条件能判定两个三角形全等的是..)

A.有二个角...B.有一条边和一个角相..C.有一条边和一个角相等D.有一条边和两个角相等

3.如图所示，已知AB//CD,AD/7BC,那么图中共有全等三角形

A.1对B.2对C.4对D.8对

4.如图所示，已知NA=ND,Z1=Z2,那么要得到△ABCgADEF,还应给出的条件是..)

A.ZE=ZBB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

5.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若/1=N2,ZE=ZC,AE=

AC,则..)

A.AABC^AAFEB.AAFE^AAD..C.AAFE^ADFC..D.AABC^AADE

6.我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有..)

A.5种B.4种C.3种D.2种

7.如图所示，AB〃EF〃CD,ZABC=90°,AB=DC,那么图中的全等三角形有..)

A.1对B.2对C.3对D.4对

8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD±BC,垂足为D,且BC=6cm,则BD=...)

A.1cmB.2cmD.4cm

9.如图所示，DE±AB,DF±AC,AE-AF,则下列结论成立的是..)

A.BD=CDB.DE=DFC.ZB=ZCD.AB=AC

二.填空题

10.如图所示，AC//BD,AC=BD,那么理由是—

14

cB

VD