2026年苏州两区四市八上数学期中试卷含答案

2025~2026学年第一学期阶段性学业水平阳光测评

初二数学2025.11

(满分130分，时长120分钟)

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上．

1.一个三角形的两边长分别是3，6，则该三角形第三条边的长度可以是()

A.3B.6C.9D.12

2

2.若分式有意义，则x的取值范围是()

x-3

A.x≠0B.x=0C.x≠3D.x=3

3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是()

A.x2-4=(x-2)(x+2)B.x2-2x+1=x(x-2)+1

1

C.x2-x=x21-D.x(x-3)=x2-3x

x

4.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数为()

A.50°B.60°C.65°D.80°

5.如图，点E，F在AC上，且AE=CF，∠AFB=∠CED，添加下列一个条件后，仍不能判定

△ABF≌△CDE的是()

A.AB=CDB.∠B=∠DC.BF=DED.AB⎳CD

A

ADAD

EM

N

B

F

BCCCEB

第5题图第6题图第7题图

6.如图，三个居民小区分别座落在图中△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，

且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则点P的位置应选在()

A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三个内角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三边的垂直平分线的交点

7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，线段DE的两个端点D、E分别在

AC，BC上滑动，DE=6，若点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN，则MN的长度最小值为

()

35

A.B.2C.D.3

22

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8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，与BA，BC分别交于点M，

1

N，再分别以点M，N为圆心，取大于MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交AC于

2

点D，点E在BC上，连接DE，且AD=DE，若AB=12，BE=9，则CE的长为()

439

A.1B.C.D.

324

A

MD

P

BNEC

第8题图

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上．

9.因式分解：a2-4a+4=.

10.若m+n=3，mn=-4，则m2n+mn2的值为.

11ab

11.若-=2，则分式的值为.

aba-b

3xm

12.已知关于x的方程+1=有增根，则常数m的值为.

x-2x-2

13.如图，在4×4的正方形网格中，点A，B，C，D均为格点(小正方形的顶点为格点)，则∠BAD

+∠BCD=°.

A

AA

CD

D

BBC

DBECE

第13题图第14题图第15题图

14.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=20°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，分别交AC，BC于

点D，E，连接DE，则∠CDE的度数为°.

15.如图，△ABC中，∠ABC<∠ACB，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交

AD的延长线于点E，连接CE，若△ABE的面积为25，△BCE的面积为11，则△ABC的面积为

.

16.如图，在△ABC中，∠BAC=78°，点D，E在边BC上，且AB=BE，AC=CD，则∠DAE的度

数为°.

A

BDEC

第16题图

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三、解答题:本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的

计算过程、推演步骤或文字说明.

17.(本题满分6分)因式分解：

(1)2x2-18；(2)x3y-2x2y2+xy3.

18.(本题满分6分)计算：

2x2yx+13x-1

(1)-；(2)⋅x-.

x-yx-yx2-xx+1

19.(本题满分5分)先化简，再求值：

5x2-6x+9

1-x-2-÷,其中x=2．

x+2x+2

20.(本题满分6分)解方程：

432

-=．

x2-1x2+xx2-x

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21.(本题满分6分)

如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，且∠B=60°，∠C=40°.求∠DAE的度数.

A

BDEC

22.(本题满分7分)

如图，在钝角△ABC中，AB=AC.

(1)尺规作图：在边BC上确定一点D，使得AD=BD(保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法)

(2)在(1)的基础上，若AC=CD，求∠BAC的度数.

A

BC

23.(本题满分8分)

某校积极发展航模特色社团，为了让航模小组能更好地完成无人机的训练、参赛任务，现需购

买A、B两种新款无人机模型，已知A型无人机模型的单价比B型贵800元；用12000元购

买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同.

(1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？

(2)若航模小组购买A，B两种新款无人机模型共10台，共用资金20000元．求航模小组购

买A型无人机模型的数量.

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24.(本题满分8分)

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交

于点F.

(1)求证：△AEF≌△BEC；A

(2)若AB+BC=14，求△AEF的周长.

E

F

BDC

25.(本题满分10分)

如果两个分式P与Q，满足P+Q=k(k为常数)，且k为整数(k≠0)，则称P与Q互为“调和分

x2

式”，常数k称为“调和值”．例如：分式P=，Q=，由P+Q=1，则P与Q互为

x+2x+2

“调和分式”，“调和值”k=1.

x+2x-41-4x

(1)已知三个分式A=，B=，C=，则下列结论中，正确的是(填序

x-1x-1x-1

号).

①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式.

3x-2S

(2)若分式M=，N=(S是整式)，M与N互为“调和分式”，且“调和值”k=4，

2x-34x2-9

求整式S；

ax+32x+b

(3)若分式与(a,b为整数)互为“调和分式”，求“调和值”k的值.

x-1x2-2x+1

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26.(本题满分10分)

【问题引入】

(1)如图①，△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，过点A作AD⊥BC，垂足为点D.若AB=2，则

BD=；CD=.

【类比探究】

(2)如图②，△ABC中，∠BAC=75°，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，且BD<CD.若AB+

BD=CD，求∠C的度数.

【拓展应用】

(3)如图③，△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC，交BC于点E.

求证:AB+BE=AC.

A

AA

BDCBDCBEC

图①图②图③

27.(本题满分10分)

如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边BC上一动点(点D不与点B，C重合)，

连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转120°后得到线段AE，连接DE，CE.

(1)求∠ACE的度数；

(2)已知BC=8，点D在BC上运动的过程中，若△CDE是直角三角形，求此时BD的长；

(3)如图2，点F是AC的中点，连接EF，若AB=6，则线段EF的长度最小值为.

E

AAA

E

F

BC

BD