2025-2026学年湖北省部分高中协作体联考高二上学期9月月考数学试题及答案

★祝考试顺利★3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题1.设集合A={(x,y)|y=x},B={(xA.0C.2EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up1(1),2)C.c>b>a3.已知f(x)=|3x-1|+2,若关于x的方程[f(x)]2-(2+a)f(x)+2a=0有三个实根,则实数a的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(2,3)4.已知函数f(x)=2cosx+,设a=f,b=f(,c=f)C.c>a>b中,△ABC满足“勾三股四弦五”,且AB=3,E为AD上一点,BE⊥A6.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A,B,a=1,则b=()A.28.为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之路,乡政府采用按比例分层随机抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研,已知甲村和乙村人数之比是3∶A.16C.329.下列各图中,能表示函数y=f(x)的图象的是()ABCDA.z2=|z|2yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=。13.如图,有一个圆锥形粮堆,其轴截面是边长为8m的等边三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所14.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=已知二次函数f(x)=ax2-x+2a-1。(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围;(7分)(2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。(7分)已知函数f(x)=v3cosxsinx+sin2x。(1)化简f(x)的表达式;(7分)(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。(7分)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点M为棱AA1的中点,P,Q分别为棱BB1,CC1上的点,且B1P=CQ=1,PQ交BC1于点N。AA1=2,∠A1AB=∠A1AD=120°。(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值;(612345678CDCABDBA解(1)当a>0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向上,对称轴方程为,所以f在区间[1,2]上方程为<0,所以f在区间[1,2]上单调递减需满足a<0。综上,a的取值范围(2)①当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,②当1≤≤2,即≤a≤时,f(x)在区间1,上单调递减,在区间,2上单调递增,此时g(a)=fEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(π),6)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(1),2)(2)函数f(x)的最小正周期为=π,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,则-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函解(1)m·n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π,(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,可得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理,得2c=a+b。因为解(1)证明:因为B1P=CQ=1,正方体的棱长为4,所以BP=C1Q=3,BP∥C1Q,所以△BPN≌△C1QN。所以BN=C1N,即点N为线段BC1的中点。过点N作NE⊥BC,垂足为点E,连接AE(图略),则NE∥CC1,且NECC1=2,所以NE∥AM,且NE=AM=2,所以四边形AMNE为平行四边形。所以MN∥AE。又MN⊄平面ABCD,AE⊂平面ABCD,解(1)设AB=a,AD=b,AA1=c,这三个向量不共面,{a,b,c}构成空间的一个基底,(3)证明:因为AA1=c,BD=b-a,所以AA1·BD=c·(b-a)=c·b-c·a=(-1)-(-1)=0,所以AA1⊥BD,★祝考试顺利★3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题1.设集合A={(x,y)|y=x},B={(xA.0C.2解析：如图,函数y=x与y=x2的图象有两个交点,故集合A∩B有两个元素。故选C。答案：CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up1(1),2)C.c>b>a解析(中间量法):因为a=log2e>1,b=ln2∈(0,1)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up1(1),2)答案：D3.已知f(x)=|3x-1|+2,若关于x的方程[f(x)]2-(2+a)f(x)+2a=0有三个实根,则实数a的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(2,3)因为[f(x)]2-(2+a)f(x)+2a=0,所以f(x)=2或f(x)=a,作出函数f(x)的图象如图所示,由图可得f(x)=2有一个实根0,所以要使f(x)=a有两个不同非零实根,只需2<a<3。故选C。答案：C4.已知函数f(x)=2cosx+,设a=f,b=f(),c=f(),C.c>a>b解析=2cos=2cos=2cos因为y=cosx在上单调递减,答案：A中,△ABC满足“勾三股四弦五”,且AB=3,E为AD上一点,BE⊥A由题意建立如图所示的平面直角坐标系,则设|AE|=a,则E(a,3),BE=(a,3)。因为BE⊥AC,所以AC·BE=4a-9=0,解得。由BA=λBE+μAC,得(0,3)=λ,所以解得,答案：B6.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A,B,a=1,则A.2答案：D7.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下答案：B8.为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之路,乡政府采用按比例分层随机抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研,已知甲村和乙村人数之比是3∶A.16C.32解析设参与环保调研的总人数为4n,则甲村和乙村参与环保调研的人数的人数比乙村多8,即3n-n=2n=8,解得n=4,所以参与环保调研的总人数为4n=16。答案：A9.下列各图中,能表示函数y=f(x)的图象的是()ABCD解析选项B中图象,对于x≠0的一个x值,有两个y值与之对应,故不是函数图象;选项A,C,DA.z2=|z|2解析设z=a+bi(a,b∈R),w=c+对A:z2=(a+bi)2=a2+2abi-b2=a2-b2+2abi,|z|2=(va2+b2)2=a2+b2,故A错误;a2+b2a2+b2 = 2+d2yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则()本数据y1,y2,…,yn的平均数、中位数答案：CD12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=。解析因为f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期T=6,于是f(1)=1(2)=2(3)=f(-3)=-(-3+2)2=-1(4)=f(-2)=-(-2+2)2=0(5)=f(-1)=-1(6)=f(0)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1,而2024=6×337+2,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=337×1+1+2=340。答案：34013.如图,有一个圆锥形粮堆,其轴截面是边长为8m的等边三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,此时小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所解析将圆锥沿母线AC所在直线展开,如图所示,根据题意可得△ABC是边长为8m的正三角形,所以BC=8m,所以圆锥底面圆周长为2π×4=8π(m)。设圆锥侧面展开后的扇形所对的圆14.若A(-1,2,3),B(2,1,4),C(m,n,1)三点共线,则m+n=解析因为AB=(3,-1,1),AC=(m+1,n-2,-2),且A,B,C三点共线,所以存在实数λ,使得AC=λAB,答案：3已知二次函数f(x)=ax2-x+2a-1。(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围;(7分)(2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式。(7分)解(1)当a>0时,f(x)=ax2-x+2a-1的图象开口向上,对称轴方程为,所以f(x)在区间[1,2]上方程为<0,所以f(x)在区间[1,2]上单调递减需满足a<0。综上,a的取值范围(2)①当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上单调递增,②当1≤≤2,即≤a≤时,f(x)在区间1,上单调递减,在区间,2I上单调递增,此时g(a)=f=2a--1。③当>2,即0<a<时,f(x)在区间[已知函数f(x)=v3cosxsinx+sin2x。(1)化简f(x)的表达式;(