等式与不等式性质（第2课时）课件-高一上学期数学人教A版

2.1.2等式性质与不等式性质

梳理等式的基本性质，能从中归纳出数学思想和方法(自身的特性和运算的不变性).01教学目标能类比等式基本性质的研究方法，猜想不等式的基本性质并能加以证明，体会等式基本性质与等式基本性质的共性与差异性.02能运用不等式的基本性质发现并证明一些不等式的常用性质，并能运用不等式的性质证明一些简单的命题.03导等式的性质性质1如果a＝b，那么______________；性质2如果a＝b，b＝c，那么________；性质3如果a＝b，那么______________；性质4如果a＝b，那么______________；性质5如果a＝b，c≠0，那么________.b＝aa＝ca±c＝b±cac＝bc【对称性】【传递性】【同加（减）性】【同乘性】【同除性】【追问】你能用自然语言依次描述以上四个性质吗？这四条性质有什么共同特点?相等关系自身的特性运算的不变性

（性质）预学导读类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？任务：阅读课本41-42页，完成导学案预学部分（3分钟）思

性质1

不等式的基本性质证明:∵a>b

∴a-b>0

由正数的相反数是负数,得-(a-b)<0.

即b-a<0

∴b<a

同理可证,如果b<a,那么a>b.小试身手：与m≥(n-2)2等价的是(

).A.m<(n-2)2 B.(n-2)2≥mC.(n-2)2≤m D.(n-2)2<m【对称性】思

性质2【传递性】不等式的基本性质

证明:∵a＞b，b＞c

∴a-b>0，b-c＞0

∴(a-b)+(b-c)＞0，即a-c＞0，

∴a＞c

思

性质3【同加性】不等式的基本性质

证明:∵a＞b

∴a-b>0

∵(a+c)-(b+c)=a-b＞0

∴a＋c＞b＋c注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向．

（不等号方向不变）

移项

数轴证明，c>0作差思

性质4【可乘性】不等式的基本性质

证明:∵a＞b

∴a-b>0

∵ac-bc=(a-b)c

∴当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc;

当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc.1.该性质不能逆推,如ac>bca>b.2.ac>bc⇒a>b,c>0或a<b,c<0.3.不等式两边仅能同乘(或除以)一个

符号确定的非零实数.思

性质5【同向可加性】不等式的基本性质如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.证明:由a＞b和性质3（同加性）可得：a+c＞b+c

由c>d和性质3（同加性）可得：b+c>b+d

由性质2（传递性），得a+c>b+d大数+大数>小数+小数思

性质6【同向同正可乘性】不等式的基本性质

证明：由a＞b＞0，c＞0，得ac＞bc

由c＞d＞0，b＞0，得bc＞bd

所以ac＞bd大数×大数>小数×小数思

性质7【同正可乘方性】不等式的基本性质如果a＞b＞0，那么

（n∈N，n≥2）

【同正可开方性】证明：议

展1

答案：（1）

>（2）<（3）<（4）<展2答案：（1）×（2）×（3）×（4）√

（5）×（6）√

（7）×③

小试牛刀展3

展4评

评

检

1.已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0)，再添加m克糖，（m>0)（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这一事实表示为一个不等式并证明。（糖水不等式）检

检

练

AB

ACD练

3.已知1<a<3，-5<b<-2