【数】平面直角坐标系（2）课件+2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系（2）目录PartOne.教学目标PartTwo.复习旧知PartThree.典例精析PartFour.课堂练习PartFive.课堂小结PartSix.作业布置01巩固平面直角坐标系有关概念,建立适当的直角坐标系。01利用直角坐标系的知识解决实际问题。0203让学生体会数学来源于实践，体会数形结合思想。教学目标02一、平面直角坐标系的概念：平面内

组成平面直角坐标系，

叫x轴（横轴），取向

为正方向，

叫y轴（纵轴），取向

为正方向，x轴和y轴统称坐标轴。两轴的交点是

。这个平面叫

平面。两条互相垂直且有公共原点的数轴水平的数轴右上铅直的数轴原点坐标复习导入02二、点的坐标的确定平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。复习导入02三、坐标轴上点的坐标的特征任何一个在y轴上的点的横坐标都为0。任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0。复习导入02四、各象限的划分及符号特征两条数轴把平面分成4个部分，右上为第一象限。按逆时针分别为第二、三、四象限。复习导入031、已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则m=

，此时坐标为

。2、已知点A（5，2）和点B（-3，b），且AB∥x轴，则b=

。3、已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第

象限

-0.5（0.5，0）2二课前检测034、已知点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置在（）A、原点B、x轴上C、y轴上D、x轴上或y轴上5、在平面直角坐标系中，顺次连接（2，3），（-2，3），（-4，2），（4，2）所成的四边形是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、等腰梯形

DD课前检测036、点P（）一定（）A、在第一，三象限B、在第一，四象限C、在x轴的下方D、不在x轴的下方7、点P（x，y）满足xy＞0，且x+y＞0，则点P在

。8、已知三角形各顶点的坐标A（-3，0），B（3，0），C（0，），则此三角形为

三角形

D第一象限等腰课前检测03例题1：在平面直角坐标系中描出下列各点（课本p61例题2）。(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)观察描出的图形，它像什么？并回答下面问题。D·E·C·F·G·A·B·典例精析03（1）图中那些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特征？D·E·C·F·G·A·B·点B在Y轴上，横坐标是0；点G在X轴上，纵坐标是0.典例精析03（2）线段EC和X轴有怎样的位置关系？点E和点C的纵坐标有什么关系？线段EC上的其它点呢?D·E·C·F·G·A·B·线段EC和X轴平行，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上的其它点的纵坐标都相同典例精析03（3）点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系？D·E·C·F·G·A·B·点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行。典例精析点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0).点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b).横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴；纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴；探究小结03在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。第一象限的点（5,2），（2,3）第二象限的点（-5,2），（-2,3）第三象限的点（-1,-1），（-3,-3）第四象限的点（1,-1），（3,-3）尝试与思考03

不描点，判断A(1,2);B(-1,-3)C（2,-1），D（-3,4）所在的象限A点在第一象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第二象限。记住个象限的符号特征即可作出判断尝试与思考03例题3：如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.A(6,4);B(0,4);C(0,0);D(6,0).典例精析03典例精析A(0,4);B(-6,4);C(-6,0);D(0,0).A(0,0);B(-6,0);C(-6,-4);D(0,-4).03典例精析A(6,0);B(0,0);C(-4,0);D(6,-4).A(3,2);B(-3,2);C(-3,-2);D(3,-2).试试看还有其他方法吗？03A(2,2);B(0,0);C(4,0);例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.ACB典例精析03A(0,0);B(-2,-);C(2,-);A(-2,);B(-4,0);C(0,0);A(0,);B(-2,0);C(2,0);试试看还有其他方法吗？典例精析03在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。提示:连接两个标志点,作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴?尝试与思考先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。如何适当地建立直角坐标系根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。知识要点104【知识技能类作业】必做题：1.平面直角坐标系中，点（1,﹣2）在（

）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限2.若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（

）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限3.若有点A和点B，坐标分别为A（3,2），B（2,3）,则（

）

A.A，B为同一个点

B.A，B为重合的两点

C.A，B为不重合的两点

D.无法确定DDC课堂练习04【知识技能类作业】必做题：4.如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（

）

A.横坐标相等

B.纵坐标相等

C.横坐标的绝对值相等

D.纵坐标的绝对值相等5.点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是.

A

P（-3,2）课堂练习04【知识技能类作业】必做题：6.在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是

．7.已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为

．（4，﹣4）（1，3）或（﹣5，3）．课堂练习04【知识技能类作业】选做题：8.如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图.若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a-b的值为(

)A.5

B.3

C.-3

D.-5

A课堂练习04课堂练习9.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是

;点P2026的坐标是

.

(8,3)(5，0)

.【知识技能类作业】选做题：04【综合拓展类作业】10.已知平面直角坐标系中有一点M(m-1，2m+3)．(1)当m为何值时,点M到x轴的距离为1?(2)当m为何值时,点M到y轴的距离为2?解：(1)∵|2m＋3|＝1，∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2.∵|m－1|＝2，∴m－1＝2或m－1＝－2，解得m＝3或m＝－1.课堂练习04【综合拓展类作业】11.已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．解：(1)∵点P(2m＋4,m－1)，点P的纵坐标比横坐标大3，∴m－1－(2m＋4)＝3解得m＝－8.课堂练习04【综合拓展类作业】∴2m＋4＝－12，m－1＝－9.∴点P(－12，－9)．(2)∵点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上，∴m－1＝－3，解得m＝－2.∴2m＋4＝0.∴P(0，－3)．课堂练习05如何适当地建立直角坐标系先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。课堂小结06【知识技能类作业】必做题：1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A．原点上

B．x轴上

C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．2D．3ADA作业布置、06【知识技能类作业】必做题：4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）5．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为

．B8作业布置06【知识技能类作业】必做题：6．如果

式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q点坐标是

．7．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝(-1,2)

作业布置06【知识技能类作业】选做题：8．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③C作业布置06【综合拓展类作业】9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．（1）直接写出点B和点C的坐标B（

，

）、C（

，

）；（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S作业布置06【综合拓展类作业】解：（1）B（0，6），C（8，0），故答案为：0、6，8、0；（2）当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；作业布置06【综合拓展类作业】当点P在线段AC上时∵AP=点P走过的路程-AB=2t-8(4t7)(3)存在两个符合条件的t值当线段在AB上

解得：3=t＜4作业布置06【综合拓展类作业】当点P在线段AC上CD=8-2=6解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时作业布置06【综合拓展类作业】10．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（