专题训练 代数式（专项训练）数学北师大版2024七年级上册（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题代数式（专项训练）数学北师大版2024七年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列不属于代数式的是（

）A． B． C． D．292．下列各式：；；；；，其中代数式有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．下列各式中，是代数式的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A． B． C． D．5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（

）A． B． C． D．6．下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．二、填空题7．一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．8．一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元．9．小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为岁．（用含的代数式表示）10．若，则的值为．11．若，则．三、解答题12．请根据图示的对话解答下列问题．

(1)__________；(2)求的值；四、填空题13．若，则的值是；14．若，则．15．若代数式的值为3，则代数式的值是．16．根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为．

17．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为．18．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为．五、单选题19．下列代数式，，，，，，中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．在这五个代数式中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个六、填空题21．单项式的系数是，次数是．22．单项式的次数是，系数是．七、单选题23．在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个24．下列说法正确的有（

）个．①单项式x的系数和次数都是0；②的次数是11；③多项式是由1，，三项组成；④在，，，0中整式有2个；⑤的系数是．A．1 B．2 C．3 D．425．对于多项式，下列说法正确的是（）A．它是三次三项式 B．它的常数项是6C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是226．下列说法正确的是（

）A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式27．多项式是关于的二次三项式，则取值为（

）A．3 B． C．3或 D．或128．多项式是关于的四次三项式，则的值是（）A． B． C． D．或八、填空题29．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为．30．把多项式按m的升幂排列为．31．把多项式按的降幂排列可写成．32．将多项式按字母x降幂排列，结果是．九、解答题33．已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中：(1)属于单项式的有；（填序号）(2)属于多项式的有；（填序号）(3)属于整式的有．（填序号）34．把下列式子分别填在相应的大括号内：．单项式：{

…}；多项式：{

…}整式：{

…}．35．将填入下列相应的大括号中．单项式：{

…}；多项式：{

…}；三次式：{

…}；二项式：{

…}；整式：{

…}．十、单选题36．下列代数式中，不是整式的为（

）A． B． C． D．37．用代数式表示“m与n的和的2倍”，正确的是（

）A． B． C． D．38．在，，，，，0，中，代数式有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个39．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（）A．个 B．个 C．个 D．个40．下列说法正确的是（）A．的项是， B．是单项式C．5，，都是整式 D．是二次二项式41．已知式子的值为8，那么式子的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．442．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”如图（1），该幻方中每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图（2）所示的“幻方”，其中正方形顶点上有两个数和2，则与的乘积为（

）A．4 B．16 C． D．十一、填空题43．单项式的系数是，次数是．44．下列各式中是单项式的有：．（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧c．45．已知，则代数式的值为．46．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为．47．按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是．48．按一定规律排列的单项式：，第49个单项式是．49．学校总务处王老师付元买本笔记本，每本笔记本价格是元，能找回元；当时，可以找回元．十二、解答题50．填表：多项式项次数51．按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类．，，，10，，，，，，．52．用代数式表示：(1)长为cm、宽为cm的长方形的周长是多少？(2)开学时爸爸给小强元，小强买文具用去了元，还剩多少元？(3)某机关原有工作人员人，被抽调下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？(4)甲每小时走千米，乙每小时走千米，两人同时同地出发反向行走，小时后，他们之间的距离是多少？53．运算能力

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．54．如图，阴影部分是一个商标图案，其中为半圆的圆心，是长方形的对角线，，．(1)用关于，的式子表示商标图案的面积；(结果保留)(2)当，时，求的值．(结果保留)55．如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：(1)第2跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留）(2)第3跑道的总长度为__________米．（用含a和r的字母表示，保留）(3)若，且要求第1跑道的总长度为400米．（以下问题结果精确到个位，取3）①求r的值；②操场中心（阴影部分）铺设草坪，跑道及两端的半圆铺设塑胶，若铺设草坪需要50元/平方米，铺设塑胶需要100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345619202324答案ABBCDACCBA题号25262728363738394041答案CBBCDCBDCB题号42答案B1．A【分析】根据代数式的定义“代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式”，可得答案．【详解】A、是不等式，不是代数式，故A错误，符合题意；B、是代数式，故B正确，不符合题意；C、是代数式，故C正确，不符合题意；D、是代数式，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意等式、不等式都不是代数式．2．B【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．【详解】解：是代数式的有；；，共3个，故选：B．【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．3．B【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．故选：B．4．C【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；C、符合代数式书写形式，故此选项正确；D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．5．D【分析】根据代数式书写的规则逐项判断即可．【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意；B．应该写成，故选项不符合题意；C．应该写成，故选项不符合题意；D．是规范书写，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的正确书写规则．6．A【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；B、正确书写形式为，故本选项错误；C、正确书写形式为个，故本选项错误；D、正确书写形式为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7．/【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可．【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．8．【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答．【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售，∴商品的售价（元），故答案为：元．【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键．9．/【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄．【详解】解：∵小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，∴妈妈今年的年龄岁，妈妈4年后的年龄为岁故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．10．【分析】可得，，从而可求，，即可求解．【详解】解：，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键．11．【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键．12．(1)(2)14【分析】（1）根据相反数的定义解答即可．（2）根据正整数的定义、再通过计算即可．【详解】（1）解：的相反数是，．（2）由题意得，，，．【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键．13．【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．14．【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．15．【分析】由，可得，即，再整体代入求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．16．【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为．【详解】解：当时，，继续输入时，，输出的结果为，故答案为：【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键．17．2【分析】本题考查求一次函数的函数值，根据流程图，把代入相应的解析式，进行秋求解即可．【详解】解：由题意，把代入，得：；故答案为：218．【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论．【详解】解：当时，，需再次输入，当时，，需再次输入，当时，，输出结果为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键．19．C【分析】单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．【详解】解：，，，，，，中，单项式有，，，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．20．C【分析】根据单项式的定义解决此题【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式），∴单项式有，共3个故选：C.【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键21．8【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的系数是，次数是8；故答案为：，8．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，熟知单项式的系数和次数的定义是关键．22．5【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数定义进行解答即可．【详解】解：单项式的次数是5，系数是，故答案为：5；．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，理解单相关定义是解题关键．23．B【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案．【详解】解：在：，，，，，，中，，π+2是单项式，，不是整式，不是多项式，多项式有：，，，有3个．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．24．A【分析】根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．【详解】解：①单项式的系数和次数都是，原说法错误；②的次数是，原说法错误；③多项式是由，，三项组成，原说法正确；④在，，，中整式有个，原说法错误；⑤的系数是，原说法错误．∴说法正确的有个．故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．25．C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项系数是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．26．B【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．【详解】解：A.是五次二项式，故A错误，不符合题意；B.是多项式，故B正确，符合题意；C.中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；D.是三次二项式，故D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．27．B【分析】根据题意可得：且，即可求解．【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式，∴且且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键．28．C【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．【详解】解；∵多项式是关于的四次三项式，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了多项式的次数和项定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．29．2【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，∴且，解得：，故答案为：2【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．30．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式按升幂排列的定义排列．【详解】解：多项式按m的升幂排列为，故答案为．【点睛】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．31．【分析】按字母按x的降幂排列即可得答案．【详解】按字母按x的降幂排列，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的定义，关键是要知道：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．32．【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可．【详解】将多项式按字母x降幂排列为，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义．33．(1)①②⑥(2)③⑤(3)①②③⑤⑥【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式，掌握这三个定义的意义，是数字而不是字母是解题的关键．（1）根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行判断；（2）根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式进行判断；（3）根据整式的定义：单项式和多项式统称为整式进行判断．【详解】（1）解：属于单项式的有：①，②，⑥，故答案为：①②⑥；（2）属于多项式的有：③，⑤，故答案为：③⑤；（3）属于整式的有：①，②，③，⑤，⑥，故答案为：①②③⑤⑥．34．单项式：；多项式：；整式：【分析】根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可．【详解】解：单项式：；多项式：；整式：．【点睛】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．35．；；；；．【分析】本题考查整式，单项式，多项式及其相关定义．掌握相关知识是解决问题的关键．利用相关定义解答即可．【详解】单项式：；多项式：；三次式：；二项式：；整式：．36．D【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意；B、是多项式，是整式，则此项不符合题意；C、是多项式，是整式，则此项不符合题意；D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意；故选：D．37．C【分析】本题考查了列代数式，主要是把语言文字转化为数学符号表示，比较简单．表示“与的和的2倍”也就是用m加上n再乘以2即可，由此列式为，直接选择答案即可．【详解】表示“与的和的2倍”的是．故选：C．38．B【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键；根据代数式的定义，逐个判断即可；【详解】解：是单独的一个数，是代数式；是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式；是等式，不是代数式；是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式；是不等式，不是代数式；0是单独的一个数，是代数式；是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式．∴代数式共5个，故选：B．39．D【分析】本题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案．【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误；（2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误；（3）书写正确；（4）除号应用分数线，故原式书写错误；（5）书写正确；（6）吨应加括号，故原式书写错误；符合代数式书写要求的有2个．故选：D．40．C【分析】本题考查了整式的定义，单项式的定义，多项式的项数和次数，整式包括单项式和多项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、的项是，，故该选项不正确，不符合题意；B、是多项式，故该选项不正确，不符合题意；C、5，，都是整式，故该选项正确，符合题意；D、是三次二项式，故该选项不正确，不符合题意；故答案为：C41．B【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入的思想是解题的关键．根据的值为8，得，然后对代数式进行变形后整体代入计算即可．【详解】解：根据题意，得：，整理得，∴．故选B．42．B【分析】利用幻方“每个三角形的三个顶点数字之和与中间正方形四个顶点数字之和相等”这一条件，列出等式，通过等式变形求出和的值，进而计算乘积．本题主要考查等式性质与代数式求值，利用幻方条件列等式，通过移项变形求、是解题关键．【详解】解：由含、、相关的三角形与正方形得，,；由含、、相关的三角形与正方形得，，；∴.故选：．43．【分析】本题考查单项式的系数以及次数，根据单项式次数与系数定义可求解．【详解】解：的系数为，次数为，故答案为：，．44．②③④⑥⑦⑧【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．直接根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式解答即可．【详解】解：①不是单项式；②是单项式；③是单项式；④是单项式；⑤不是单项式，⑥是单项式；⑦是单项式；⑧是单项式；故答案为：②③④⑥⑦⑧．45．【分析】本题考查了代数式求值，由已知可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．46．【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值；根据相反数，倒数，绝对值得出，，，再代入求出即可．【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，∴，，，∴，故答案为：．47．40【分析】将代入计算后，若其值大于13，则作为输出值；若其值不大于13，则将这个值作为输入值代入重新计算，直到其值大于13后，作为输出值输出即可．本题考查了代数式求值，能够理解运算程序是解题的关键．【详解】解：当时，，当时，，当时，，∴最后输出的结果的值是40．故答案为：40．48．【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题．【详解】解：由题意知，这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，，所以第个单项式的系数为：．这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，，所以第个单项式的次数为：，所以第个单项式可表示为：．当时，，即第49个单项式为．故答案为：．49．；．【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值．买本笔记本，每本笔记本价格是元，需要付款元，付款元，能找回元；把代入代数式中计算求值即可．【详解】解：买本笔记本，每本笔记本价格是元，需要付款元，付款元，能找回元，故答案为：；当时，(元)，故答案为：．50．见解析【分析】本题考查多项式的项和次数，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，最高次项的次数为多项式的次数，进行作答即可．【详解】解：由题意，填表如下：多项式项次数4122351．单项式：，10，（n为正整数），；多项式：，，，；整式：，，，10，，（n为正整数），，（与的分母中含有字母，是分式，不是整式）【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是