3.5 确定圆的条件 导学案-北师大版九下_第1页
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文档简介

3.5确定圆的条件学习目标:1．理解确定一个圆的条件并能作出三角形的外接圆；2．掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心的不同位置．学习过程:引一、自主学习:1．画一画：(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它同时经过已知点A、B，你能作出几个这样的圆？其圆心分布有何特点？(3)作圆，使它同时经过不在同一直线上的三点A、B、C，你又能作出几个这样的圆？(4)作圆，使它同时经过不在同一直线上的三点A、B、C、Ｄ，是否一定能作出这样的圆？2．想一想：满足什么条件的几个点可以确定一个圆？导二、合作探究、展示提升1．画一画：作圆，使它经过△ABC的三个顶点．2．记一记：经过三角形三个顶点的圆叫该三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的外心．3．议一议：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心分别位于三角形的什么位置？4．我们知道:圆内接四边形的对角互补.那么,对角互补的四边形是否一定有一个外接圆呢?如何证明?如图,四边形ABCD中,,求证:点A、B、C、D在同一个圆上.结论:对角的四边形一定有一个外接圆.探三、典型例题：例1．如图，中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝13，AD平分∠BAC,△ACD的外接圆交AB于E,连结DE.(1)求证：AC＝AE;(2)求AD的长.变式：△ABC中，,∠ABC＝120°，AD为△ABC外接圆⊙O直径.(1)求证：AD∥BC;(2)求△ABD的面积.例2如图，D是的BC边上一点，，，连结AD、EF.求证：例3．△ABC内接于⊙O，AC＝BC,D为AB弧上一点，延长DA至点E,使CE＝CD.(1)求证：AE＝BD;(2)若，求证：.变式：如图,已知AD为△ABC外接圆⊙O直径,AD⊥BC于F,∠ABC的平分线BE交AD于E,连结BD、CD.(1)求证:BD＝CD;(2)探究点B、C、E是否在以D为圆心的同一个圆上?悟1、通过本课学习，用到的主要数学思想有；2、通过本课学习，用到的主要数学方法有.习1．中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,则其外接圆半径为.2．中,∠C＝90°,∠A＝60°,AC＝,则其外接圆面积为.3．等边三角形边长为,则其面积为,其外接圆面积为.4．已知A、B、C三个小城市的位置如图所示，现要建一个机场，使该机场到三个小城市的距离相等，请问机场应建

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