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第三章函数概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值（一）新课导入函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系.我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界种事物的变化规律.因此,研究函数的性质，如随着自变量的增大函数值是增大还是减少，有没有最大值或者最小值，函数图象有什么特征等，是认识客观规律的重要方法.先画出函数图象,通过观察和分析图象的特征,可以得到函数的一些性质.观察如图函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些特征吗？

新课导入

新知讲解在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性．下面进一步用符号语言刻画这种性质。

函数的单调性

函数的单调性

概念辨析解：不能，例如（2）你能举出在整个定义域内是单调递增的函数例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？思考增函数和单调递增的区别？强调：对函数单调性的理解1.定义中的

x1

，x2

具有任意性，即不可用几个特殊值代替。2.单调性是个局部性质，要注意单调递增（减）和增（减）函数的区别

例题精讲

例题精讲

例题精讲所以,根据函数的单调性的定义,

例题精讲

研究函数单调性的方法图像法、定义法用定义证明函数的单调性的步骤:1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.变形:通常是因式分解、通分等；4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.例4、如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，并分别指出它们的单调性。在区间[-2,1),[3,5]上是单调递增。函数f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是单调递减，单调区间的强调1、一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”而应该用“和”或“，”来连接。2、对于区间端点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减的变化，所以不存在单调性问题.因此在写单调区间时，可以包括区间端点，也可以不包括区间端点，但当函数在区间端点处无定义时，单调区间就不能包括这些点。1、增函数与减函数的定义2、判断函数单调性的方法（1

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