第18课时三角形多边形

01教材梳理篇第二部分图形与几何第四章三角形第18课时三角形、多边形清基础1．[2025·龙岩质检]若三角形的三边长分别为3，5，m，则m的值可以是(

)A．1 B．2 C．6 D．9C2．如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(

)A．直角三角形 B．锐角三角形

C．钝角三角形 D．等边三角形C3．[2025·北京]若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为(

)A．60 B．90 C．120 D．150C4．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为(

)A．45° B．60° C．75° D．15°C5．[2025·广东]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(

)A．20° B．40° C．70° D．110°

C6.(新考法)我们定义：若一个三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，则称这样的三角形为“奇妙互余三角形”．已知△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A＝50°，则∠B的度数为(

)A．10° B．20° C．25° D．50°B7．如图，AD，CE是△ABC的中线，连接ED.若S△ABC＝16，则阴影部分的面积是(

)A．2 B．4 C．6 D．8B8.(真实情境)空调安装在墙上时，一般都会利用三角形支架按如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是________________.三角形的稳定性9．[2025·漳州模拟改编]中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构．如图①是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图②所示，则这个正八边形的内角和为________°.108010.(跨学科·物理)(2025·泉州质检)如图，一束平行于主光轴MN的光线AB经凹透镜折射后，其折射光线所在的直线BF与一束经过光心O的光线AO相交于点P，F为凹透镜的焦点．若∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为________.80°11．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠CDA＝α，则∠B的度数为___________．(结果用含α的式子表示)2α－90°12．如图，已知在△ABC中．(8分)

(1)若∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，求△ABC的最大内角的度数；解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，∴可设∠A＝3α，∠ABC＝4α，∠ACB＝5α.∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴3α＋4α＋5α＝180°，解得α＝15°，∴∠ACB＝5α＝75°，∴△ABC的最大内角的度数为75°.(2)若BD⊥AC于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝69°，∠CBD＝40°，求∠BEC的度数．提能力13．[2025·泉州模拟]如图，正六边形ABCDEF中，直线m，n分别经过边BC，CD上一点，且m∥n，则∠2－∠1的值是(

)A．80° B．60° C．50° D．30°B14.(立德树人·弘扬传统文化)弓箭是我国古代战争中的武器之一，“弓箭”文化也是我国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，

则∠G的度数为__________.66°点拨：如图，延长AB交EG于点M，延长CD交GF于点N，过点G作AB的平行线GH.∵∠E＝∠F＝47°，∠EBA＝∠FDC＝80°，∴∠EMA＝∠EBA－∠E＝33°，∠FNC＝∠FDC－∠F＝33°.∵HG∥AB，AB∥CD，∴HG∥AB∥CD，∴∠EGH＝∠EMA＝33°，∠FGH＝∠FNC＝33°，∴∠EGF＝∠EGH＋∠FGH＝66°.15.(推理能力)【问题初探】(1)已知：如图①，在△ABC中，∠A＝60°，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BPC的度数．(2)问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？结合图①猜想：∠P与∠A的数量关系是________________；【问题再探】(3)已知：如图②，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC＋∠ECB＝210°，则∠A＝______．30°(4)问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与和它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？结合图②猜想：∠DBC＋∠ECB与∠A的数量关系是_________________________．∠A＝∠DBC＋∠ECB－180°【拓展应用】(5