2025-2026学年河南省九师联盟高二上学期10月质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）A B. C. D.53.下列命题错误的是（）A.零向量不能作为直线的一个方向向量B.若向量是平面的一个法向量，则也是平面的一个法向量C.在长方体中，是底面的一个法向量D.单位向量都相等向量4.若平面，的法向量分别为，，则平面与的位置关系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定5.已知平面经过点，为平面的一个法向量，点是平面内异于点的任意一点，则（）A. B.C. D.6.如图1，正方形中，，，是中点.将沿折叠到的位置，使得平面平面（如图2），则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.已知空间向量，，共面，则（）A. B.1 C.2 D.38.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是四边形内部的一点，且平面与平面的夹角为，则点的轨迹的长度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，，则下列说法正确的是（）A.向量，的夹角为B.C.若是坐标原点，且，，则以，为邻边的平行四边形的面积为D.向量在向量上的投影向量为10.如图，在平行六面体中，与相交于点，记，，，为的重心，则（）A. B.C. D.11.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点是正方形内部任意一点（包括边界），则（）A.长度的最大值为B.若平面，则点为一个三等分点C.平面截正方体所得截面的周长为D.直线与平面所成角的正弦值最大为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.点关于轴对称的点的坐标为______.13.在空间直角坐标系中，轴上一点到点和的距离相等，则点的坐标为______.14.如图，在四棱锥中，，，，，，在棱上，若，，，四点共面，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量（其中，为实数）是直线的方向向量，向量是平面的法向量.（1）若，求的最小值；（2）若，求，的值.16.已知是空间的一个基底，向量.（1）证明：是空间的另一个基底；（2）用基底表示向量．17.如图，在平行六面体中，，且，.（1）分别求，的长；（2）证明：.18.如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，⊥底面，，为的中点，.（1）证明：平面；（2）当时，求的中点到平面的距离；（3）当直线与平面所成的角为时，求的值.19.如图，在四棱锥中，底面为长方形，，为的中点，，，.（1）证明：平面；（2）点为底面所在平面内的任意一点（在长方形外，和均为锐角），且.（i）若平面和平面的夹角为，求的最大值；（ii）请判断是否存在点，使得五棱锥存在外接球，若存在，求出外接球的半径；若不存在，请说明理由.

河南省九师联盟2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.已知点是点在坐标平面内的射影，则（）A B. C. D.53.下列命题错误的是（）A.零向量不能作为直线的一个方向向量B.若向量是平面的一个法向量，则也是平面的一个法向量C.在长方体中，是底面的一个法向量D.单位向量都相等向量4.若平面，的法向量分别为，，则平面与的位置关系是（）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定5.已知平面经过点，为平面的一个法向量，点是平面内异于点的任意一点，则（）A. B.C. D.6.如图1，正方形中，，，是中点.将沿折叠到的位置，使得平面平面（如图2），则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7.已知空间向量，，共面，则（）A. B.1 C.2 D.38.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是四边形内部的一点，且平面与平面的夹角为，则点的轨迹的长度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，，则下列说法正确的是（）A.向量，的夹角为B.C.若是坐标原点，且，，则以，为邻边的平行四边形的面积为D.向量在向量上的投影向量为10.如图，在平行六面体中，与相交于点，记，，，为的重心，则（）A. B.C. D.11.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点是正方形内部任意一点（包括边界），则（）A.长度的最大值为B.若平面，则点为一个三等分点C.平面截正方体所得截面的周长为D.直线与平面所成角的正弦值最大为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.点关于轴对称的点的坐标为______.13.在空间直角坐标系中，轴上一点到点和的距离相等，则点的坐标为______.14.如图，在四棱锥中，，，，，，在棱上，若，，，四点共面，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知向量（其中，为实数）是直线的方向向量，向量是平面的法向量.（1）若，求的最小值；（2）若，求，的值.16.已知是空间的一个基底，向量.（1）证明：是空间的另一个基底；（2）用基底表示向量．17.如图，在平行六面体中，，且，.（1）分别求，的长；（2）证明：.18.如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，⊥底面，，为的中点，.（1）证明：平面；（2）当时，求的中点到平面的距离；（3）当直线与平面所成的角为时，求的值.19