2025七年级数学图形认识初步检测卷

2025最新七年级数学图形认识初步检测卷考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何体中，属于棱柱的是（）A.圆锥B.球C.圆柱D.长方体2.如图所示，从正面看到的图形是（）（给出一个简单组合体的实物图，如一个长方体上面放一个小正方体）

A.B.C.D.

3.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.两条直线相交所成的角是对顶角C.有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角D.两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角4.如图，已知直线(AB)、(CD)相交于点(O)，(OE)平分(AOC)，若(AOE=30^{})，则(BOD)的度数为（）A.(30^{})B.(60^{})C.(90^{})D.(120^{})5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若(=30^{})，则()的度数为（）（给出三角板和直尺的摆放图）

A.(30^{})B.(40^{})C.(50^{})D.(60^{})

6.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）（给出正方体表面展开图）

A.美B.丽C.校D.园

7.已知线段(AB=10cm)，点(C)是直线(AB)上一点，(BC=4cm)，若(M)是(AC)的中点，(N)是(BC)的中点，则线段(MN)的长度是（）A.(7cm)B.(3cm)C.(7cm)或(3cm)D.(5cm)8.如图，要把河中的水引到农田(P)处，应在河岸(AB)的什么位置挖渠，才能使渠道最短？其理论依据是（）（给出河岸(AB)和农田(P)的示意图）

A.两点之间，线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.下列立体图形中，俯视图为三角形的是（）（给出几个不同立体图形的选项，如圆锥、三棱柱等）

A.B.C.D.

10.若()与()互余，且(:=3:2)，则(=)（）A.(36^{})B.(54^{})C.(72^{})D.(108^{})二、填空题（每题3分，共18分）1.一个角的补角是它的余角的(3)倍，则这个角是______度。2.已知线段(AB=8cm)，延长(AB)到(C)，使(BC=3AB)，则(AC)的长为______(cm)。3.如图，已知(AOB=60^{})，(BOC=20^{})，则(AOC)的度数为______。（(BOC)在(AOB)内部）4.一个棱柱有(12)个顶点，所有侧棱长的和是(36cm)，则每条侧棱长是______(cm)。5.从正面、左面、上面看一个几何体，得到的平面图形都是正方形，这个几何体是______。6.如图，直线(a)、(b)相交于点(O)，若(=40^{})，则(=)______度。三、解答题（共52分）（一）作图题（每题6分，共12分）1.如图，已知线段(a)、(b)，用直尺和圆规作一条线段(AB)，使(AB=a+b)。（保留作图痕迹）2.如图，已知()，用直尺和圆规作一个角(AOB)，使(AOB=2)。（保留作图痕迹）（二）计算题（每题8分，共24分）1.如图，已知(AOB=80^{})，(BOC=30^{})，(OM)平分(AOC)，(ON)平分(BOC)，求(MON)的度数。（要求写出推理过程）2.已知线段(AB=12cm)，点(C)在线段(AB)上，(AC=4cm)，点(M)是线段(AB)的中点，点(N)是线段(AC)的中点，求线段(MN)的长。3.一个角的补角比它的余角的(3)倍还多(10^{})，求这个角的度数。（三）综合应用题（每题8分，共16分）1.如图，已知(C)是线段(AB)上的一点，(D)是(AC)的中点，(E)是(BC)的中点。（1）若(AB=10cm)，(AC=4cm)，求(DE)的长；

（2）若(AB=a)，求(DE)的长（用含(a)的代数式表示）。

2.某工厂要制作一个无盖的长方体盒子，现有长为(80cm)、宽为(60cm)的长方形铁皮，要在四个角上分别剪去一个边长为(xcm)的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子。（1）请用含(x)的代数式表示这个无盖长方体盒子的长、宽、高；

（2）当(x=10cm)时，求这个无盖长方体盒子的体积。答案与解析一、选择题1.D：棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。长方体符合棱柱的特征，圆锥是旋转体，球是旋转体，圆柱上下底面平行，但侧面是曲面，不符合棱柱定义。2.（根据具体图形判断）：从正面看，要明确组合体各部分的相对位置和遮挡关系，从而确定看到的图形形状。3.D：对顶角的定义是有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角；有公共顶点的两个角不一定是对顶角，两条直线相交所成的角有对顶角和邻补角等，有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定是邻补角。4.B：因为(OE)平分(AOC)，(AOE=30^{})，所以(AOC=60^{})，又因为(BOD)与(AOC)是对顶角，对顶角相等，所以(BOD=60^{})。5.D：根据直尺的平行线和三角板的直角，可得出(=90^{}-=60^{})。6.（根据具体展开图判断）：通过正方体展开图的相对面位置关系来确定，“建”字所在面与“园”字所在面相对。7.C：当点(C)在线段(AB)上时，(AC=AB-BC=6cm)，(M)是(AC)中点，(AM=3cm)，(N)是(BC)中点，(CN=2cm)，则(MN=AM+CN=5cm)；当点(C)在线段(AB)的延长线上时，(AC=AB+BC=14cm)，(M)是(AC)中点，(AM=7cm)，(N)是(BC)中点，(CN=2cm)，则(MN=AM-CN=5cm)（原答案选项有误，正确应为(7cm)或(5cm)，这里按正确思路分析）。当(C)在线段(AB)上：(AC=AB-BC=10-4=6cm)，(M)为(AC)中点，(MC=3cm)，(N)为(BC)中点，(CN=2cm)，(MN=MC+CN=5cm)；当(C)在线段(AB)延长线上：(AC=AB+BC=10+4=14cm)，(M)为(AC)中点，(MC=7cm)，(N)为(BC)中点，(CN=2cm)，(MN=MC-CN=5cm)（若按原选项思路，当(C)在线段(AB)上时(MN=AM+CN=(AB-BC)+BC=AB-BC+BC=AB=5cm)，当(C)在(AB)延长线上时(MN=MC-CN=(AB+BC)-BC=AB=5cm)，若按原选项数据推理，当(C)在线段(AB)上：(AC=6cm)，(M)是(AC)中点(AM=3cm)，(N)是(BC)中点(CN=2cm)，(MN=AM+CN=5cm)；当(C)在(AB)延长线上：(AC=14cm)，(M)是(AC)中点(AM=7cm)，(N)是(BC)中点(CN=2cm)，(MN=AM-CN=5cm)，原选项(7cm)或(3cm)错误，正确是(5cm)）。8.C：把渠道最短即从点(P)到河岸(AB)的距离最短，根据垂线段最短，应过点(P)作(AB)的垂线，垂足处挖渠。9.（根据具体图形判断）：圆锥的俯视图是圆及圆心，三棱柱的俯视图可能是三角形，根据选项中各立体图形的俯视图特征来判断。10.B：因为()与()互余，所以(+=90^{})，又因为(:=3:2)，设(=3x)，(=2x)，则(3x+2x=90^{})，(5x=90^{})，(x=18^{})，所以(=3{}=54{})。二、填空题1.45：设这个角为(x)度，则它的补角为((180-x))度，余角为((90-x))度，根据题意得(180-x=3(90-x))，解得(x=45)。2.32：因为(BC=3AB=24cm)，所以(AC=AB+BC=8+24=32cm)。3.40：因为(BOC)在(AOB)内部，所以(AOC=AOB-BOC=60{}-20{}=40^{})。4.3：因为棱柱有(12)个顶点，所以该棱柱为六棱柱，有(6)条侧棱，又因为所有侧棱长的和是(36cm)，所以每条侧棱长是(36=3cm)。5.正方体：从正面、左面、上面看都是正方形的几何体是正方体。6.140：因为()与()是对顶角，对顶角相等，所以(==40^{})（原答案有误，若图中()与()是邻补角，则(=180-40=140^{})，这里按邻补角情况分析）。三、解答题（一）作图题1.步骤：先用直尺画射线(AM)，用圆规量取线段(a)的长度，以(A)为圆心，(a)长为半径画弧，交(AM)于点(B_1)；再用圆规量取线段(b)的长度，以(B_1)为圆心，(b)长为半径画弧，交(AM)于点(B)，则线段(AB)即为所求。2.步骤：先用量角器画()，然后以()的顶点为顶点，一边为边，用圆规和直尺在()的外部依次画出两个与()相等的角，两角之和即为(2)，得到(AOB)。（二）计算题1.解：当(OC)在(AOB)内部时，(AOC=AOB-BOC=80{}-30{}=50^{})，因为(OM)平分(AOC)，所以(MOC=AOC=25^{})，(ON)平分(BOC)，所以(NOC=BOC=15^{})，则(MON=MOC+NOC=25{}+15{}=40^{})；当(OC)在(AOB)外部时，(AOC=AOB+BOC=80{}+30{}=110^{})，(MOC=AOC=55^{})，(NOC=BOC=15^{})，则(MON=MOC-NOC=55{}-15{}=40^{})。综上，(MON=40^{})。2.解：因为(M)是线段(AB)的中点，(AB=12cm)，所以(AM=AB=6cm)，因为(N)是线段(AC)的中点，(AC=4cm)，所以(AN=AC=2cm)，则(MN=AM-AN=6-2=4cm)。3.解：设这个角的度数为(x)，则它的补角为((180-x)^{})，余角为((90-x)^{})，根据题意得(180-x=3(90-x)+10)，解得(x=50)。（三）综合应用题1.解：（1）因为(D)是(AC)的中点，(AC=4cm)，所以(DC=AC=2cm)，因为(E)是(BC)的中点，(BC=AB-AC=10-4=6cm)，所以(CE=BC=3cm)，则(DE=