函数的概念（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版

3.1.1函数的概念（第一课时）1.初中学习的函数概念是什么？一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。思考2

在初中我们学习了哪些函数呢？（1）一次函数（2）反比例函数（3）二次函数回顾知识思考：正方形边长a与周长l之间的关系用函数表示，怎样表示？

回顾知识新知探究问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为

思考1.1：有人说“根据对应关系S=350t,这趟列车加速到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗?t和S是两个变量，且对于

t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是

t的函数。此说法错误。理由：没有注意

t

的变化范围。根据问题1的条件,不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况.S=350t.问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}，S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}。对于A中的任一时间t，按照对应关系S=350t，在B中都有唯一确定的路程S和它对应。故S是

t的函数。新知探究问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？一个工人的工资W是他工作天数的d的函数吗？d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6}，w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}。对于A中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d，在B中都有唯一确定的工资w和它对应。故w是

d的函数。新知探究

问题1和2中函数的对应关系相同（S=350t和W=350d），你认为它们是同一函数吗？为什么？

不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同.

S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}；

W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.新知探究问题3：如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。你认为这里的空气质量指数I是时刻t的函数吗？t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}，I的变化范围是数集B3={I|0<I<150}。对于A中的任一时刻t，按照曲线所给的对应关系，在B中都有唯一确定的I和它对应。故I是

t的函数。新知探究归纳：上述问题1至问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？【共同特征】(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2问题3A3={t|0≤t≤24}图1B3={I|0<I<150}B3新知探究用符号

f统一表示对应关系记作：y＝f(x)，x∈A．函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．

新知探究归纳：上述问题1至问题4中的值域分别是？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合函数值的集合问题1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1问题2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2问题3A3={t|0≤t≤24}图1B3={I|0<I<150}B3新知探究值域可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系

和

值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数．新知探究用来判断函数是否一样函数的三要素定义域对应关系值域①定义域、对应关系、值域是决定函数的三要素，是一个整体；②值域是由定义域、对应法则唯一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，而不是表示“y等于f与x的乘积”。知识点一：函数的概念1、允许“一对一”“多对一”,不允许“一对多”2、集合A中不能有空余元素知识点一：函数的概念(1)根据函数的概念判断(2)根据图形判断①任取一条垂直于x轴的直线l；②在定义域内平行移动直线l；③若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．判断一个对应关系是否为函数的方法(1)(多选题)下列四个图象中，是函数y＝f(x)图象的有(

)知识点一：函数的概念(1)(多选题)下列四个图象中，是函数y＝f(x)图象的有()【解析】ACD根据函数的定义，对定义域内任意一个x，都有唯一一个实数y与之对应，结合图象可知，ACD符合函数定义，B不符合函数定义，故选ACD.知识点一：函数的概念知识点二：函数的三要素知识点二：函数的三要素知识点二：函数的三要素知识点二：函数的三要素关于函数的三要素：(1)函数的定义域即集合A，在坐标系中是横坐标x的取值范围．(2)函数的值域并不是集合B，是函数值的集合{f(x)|x∈A}，在坐标系中是纵坐标的取值范围．(3)函数的对应关系f反映了自变量x的运算、对应方法，通过这种运算，对应得到唯一的函数值

y.（2）

求下列函数的定义域.例3

知识点三：函数的定义域（2）

求下列函数的定义域.例3

函数的定义域为{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}={x|x≥-3且x≠-2}.

（2）

求下列函数的定义域.例3

常见的函数定义域求法：1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；3.若有x0，则x≠04.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；5.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.求函数定义域的注意事项1.函数概念：设A，B为非空实数集，如果对于A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在B中都有唯一确定的数y和它对应，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A．①“f(x)”可以表示函数值，也可以表示函数.f(3)=1f(x)=x+1②

函数的三要素：定义域，对应关系，值域.若两个函数的_______________________相同，则它们为同一个函数.定义域，对应关系，值域③值域由定义域、对应关系唯一确定.课后小结1．下列从集合A到集合B的对应中不是函数的是(

)学情诊断2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2024的公共点有(

)A．0个 B．1个C.0个或1个 D．以上答案都不对3．若函数y＝x2－3x的定义域为{－1，0，2，3}，则其值域为________．答案：{－2，0，4}4．如图所示的函数