勾股定理的简单应用（课件）-八年级数学上册新苏科版教学课件

第3章勾股定理3.3勾股定理的简单应用教学目标01能运用勾股定理解决一些简单的实际问题02能运用勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题在日常生活中，勾股定理及其逆定理有广泛的应用。01课堂导入01课堂导入问

题甲、乙两种款式手机屏幕的对角线长分别为5.5英寸和5.4英寸，纵横比分别为2：1和16：9，哪款手机的屏幕面积更大？(1英寸≈2.54cm)

01课堂导入02知识精讲例1《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈

=

10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？02知识精讲解：如图，竹子在点A处折断，竹梢点A着地，△ABC是直角三角形。设BC

=

x尺，则AB

=

(

10-x

)尺，根据勾股定理，得：x2

+32

=(

10-x

)2。解得：x

=4.55。答：折断处离地面4.55尺。BCA10-xx3证明：∵PA⊥l，∴△APQ为直角三角形。根据勾股定理，得PQ2

=PA2

+AQ2。∵AQ>0，∴PQ2

=PA2

+AQ2

>PA2。∴PA<PQ。02知识精讲例2证明：直线外一点和直线上各点的连线段中，垂线段最短。已知：如图，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，Q为直线l上不同于点A的任意一点。求证：PA<PQ。APQl02知识精讲例3如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD=h，AD=m，DB=n。求证：h2

=mn。证明：在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC2

=h2

+m2。在Rt△DBC中，根据勾股定理，得BC2

=h2

+n2。在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2

+BC2

=AB2。∵AB=m+n，∴h2

+m2

+h2

+n2

=(m+n)2。∴h2

=mn。CBADmnh探

究03知识精讲

拓

展03知识精讲1.如图，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请在正方体表面上画出蚂蚁要爬行的最短路程。ABaABaaa

拓

展03知识精讲2.如图，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请在正方体表面上画出蚂蚁要爬行的最短路程。

BAabcABacb03知识精讲

BAabcABabc03知识精讲

BAabcABacb拓

展03知识精讲3.如图，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，请在圆柱表面上画出蚂蚁要爬行的最短路程。ABh2rC解：分两种情况讨论：①AC+BC=2r+h；03知识精讲

ABh2rCABAhπrC

03知识精讲03知识精讲

03典例精析题型一

勾股定理的简单应用：例1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？解：如图，BC=5尺，△ABC是直角三角形，设AC

=

x尺，则AB

=

(

x

+1)尺，根据勾股定理，得x2+52=(

x

+1)2，解得：x

=12，∴x

+1=13，答：这个水池的深度为12尺，这根芦苇的长度为13尺。xx

+15BCA03典例精析题型一

勾股定理的简单应用：例2、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC

=

1尺)，将它往前推进两步(EB

=

10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD

=

5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度。解：设OA

=

OB

=

x尺，∵EC

=

BD

=

5尺，AC

=

1尺，∴EA

=

EC

-

AC

=

4尺，OE

=

OA

-

AE

=(x

-

4)尺，根据勾股定理可得：x2

=(x

-

4)2

+

102，解得：x

=

14.5，答：秋千绳索的长度是14.5尺。03典例精析题型二

逆定理的简单应用：例3、某企业计划对一块四边形空地进行绿化。如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8米，AD=6米，CD=26米，BC=24米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用。解：如图，连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=82+62=102，在△BCD中，∵BD2+BC2=102+242=262=CD2，∴△BCD是直角三角形，∠CBD=90°，03典例精析题型二

逆定理的简单应用：例3、某企业计划对一块四边形空地进行绿化。如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8米，AD=6米，CD=26米，BC=24米，若每平方米绿化的费用为60元，请预计绿化的费用。

03典例精析题型二

逆定理的简单应用：例4、如图，孙师傅在三角形铁片ABC中剪下△ABD，且∠ADB=90°，AD=9cm，BD=12cm。(1)求AB的长；(2)若BC=36cm，AC=39cm，求图中阴影部分的面积。

03典例精析题型二

逆定理的简单应用：例4、如图，孙师傅在三角形铁片ABC中剪下△ABD，且∠ADB=90°，AD=9cm，BD=12cm。(1)求AB的长；(2)若BC=36cm，AC=39cm，求图中阴影部分的面积。

03典例精析题型三

最短路径问题：例5、如图，有一个棱长为1m且封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，求这只昆虫沿表面爬行的最短路程。BA

BA03典例精析题型三

最短路径问题：例6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm、高是1