第三单元第1节平面直角坐标系及函数初步

大单元复习第三单元

函

数1.能根据直角坐标系中点的特征、点的坐标变换特征确定点坐标，能联系生活实际建立合适的直角坐标系，描述物体的位置；2.会用待定系数法确定函数解析式，会画函数图象；3.会用数形结合方法研究并应用一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质；4.理解函数与方程(组)、不等式(组)的关系；5.会利用函数的相关性质解决实际问题.单元学习目标一次函数反比例函数二次函数变量之间的关系建立数学模型平面直角坐标系与函数研究角度概念图象与性质解析式的确定图象的变换实际问题函数的实际应用与方程(组)不等式的关系数形结合单元知识结构平面直角坐标系及函数初步平面直角坐标系及函数初步第3节第4节第1节函

数函数与方程(组)、不等式的关系求函数解析式第2节函数的图象与性质第5节函数的实际应用第1节单元复习规划目录以题练考点考向精练课堂小结

如图是西安市的几个景点的位置分布图，为了描述它们的准确位置，小红在旅游示意图上以科技大学为原点，建立了平面直角坐标系，并画上了如图所示的方格.用坐标描述景点的位置，点的坐标及其变换还有哪些特征呢？xy1.

已知点M(m－3，2m＋1)．3

坐标轴上点的坐标特征

①

点在

x轴上：y＝_____

②

点在

y轴上：x＝_____

③

原点O的坐标为(0，0)00(1)若点M在y轴上，则m的值为_____；以题练考点1.

已知点M(m－3，2m＋1)．

各象限的点坐标的符号特征

①

第一象限：x>0，y>0

②

第二象限：___________

③

第三象限：___________

④

第四象限：___________

注：坐标轴上的点不属于任何象限(2)若点M位于第二象限，则m的取值范围为_____________；－

＜m＜3x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜01.

已知点M(m－3，2m＋1)．

各象限角平分线上的点的坐标特征

①

点

A1(x1，y1)在第一、三象限角平分线上，则

x1=_____

①

点

A2(x2，y2)在第二、四象限角平分线上，则

x2=_____

(3)若点M在第二、四象限的角平分线上时，则m的值为_______；-y2y11.

已知点M(m－3，2m＋1)．

与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

①

平行于

x轴的直线

l1上的

点的____坐标相等

②

平行于

y轴的直线

l2上的

点的____坐标相等

(4)点N的坐标为(2，－3)，若直线MN∥y轴，则点M的坐标为________.(2，11)纵横2.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).

点到坐标轴及原点的距离

如图，点P(a，b)到x轴的距离为_____，

到y轴的距离为_____，

到原点O的距离为_________

(1)点P在第______象限；二22|b||a|(2)点P到

x轴的距离为______，点P到

y轴的距离为______，点P到原点的距离为______，点P与点(1，－1)之间的距离为______；2.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).

坐标系中对称点的坐标特征

(3)点P关于x轴对称的点的坐标为___________，点P关于y轴对称的点的坐标为________，点P关于原点对称的点的坐标为_________；(－2，－2)(2，2)(2，－2)P(a，b)P′(a，－b)P(a，b)P′_________P(a，b)P′__________口诀：关于谁

(x轴或y轴)对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号(－a，b)(－a，－b)2.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).(4)将点P先向右平移2个单位长度，其对应点的坐标为________，再向下平移1个单位长度，其对应点的坐标为________；(0，2)(0，1)点P的坐标平移方式(a>0，b>0)平移后点P′的坐标口诀(x，y)向左平移a个单位(x－a，y)左右平移横坐标：左减右加向右平移a个单位(x＋a，y)向上平移b个单位________上下平移纵坐标：上加下减

向下平移b个单位________(x，y＋b)(x，y－b)2.

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(－2，2).(5)在直线

y=2上有一点P1(3，2)，则PP1之间的距离为_______；在直线

x=－2上有一点P2(－2，－4)，则PP2之间的距离为_______；点P3的坐标为(1，3)，则PP3之间的距离为_______.56平行于坐标轴的直线上两点间的距离：1.如图1，在x轴(y=0)或平行于x轴的直线l:y=b(b≠0)上的两点P1(x1，b)，P2(x2，b)间的距离为｜x1-x2｜2.如图2，在y轴(x=0)或平行于y轴的直线l:x=a(a≠0)上的两点P1(a，y1)，P2(a，y2)间的距离为｜y1-y2｜图1图2【满分技法】已知坐标平面内任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2＝

x···-3-2-1-0234···y···0--1-3m2···①写出m的值为_______；x≠15②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

x＜0，1＜x＜2(4)结合函数图象，写出该函数的一条性质.解：x>1时，y随

x的增大而减小.函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量的取值范围

注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义含有分式y＝___________含有二次根式y＝___________含有分式＋二次根式y＝

___________y＝___________x≠2x≥0x≥0且x≠1x＞0函数的表示方法及画法表示方法：列表法、________、图象法画法：列表→描点→连线解析式法A.点A

B.点B

C.点CD.点D1.(2025贵州)如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限()D考向精练2.(2025云南)函数

的自变量x的取值范围为()A.x

≠4B.x≠3C.x≠2D.x≠1D3.如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是(－3，3)，(1，2)，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点

B′，则关于点A，B′的位置描述正确是(

)A.

关于x轴对称B.

关于y轴对称C.

关于原点O对称D.

关于直线y＝x对称B

2点拨：H在第一象限角平分线上5.如图，观察图形，根据下表中的数据回答问题:(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，l与n的关系能用函数表达式表示吗?

自变量n的取值范围是什么?梯形的个数12345···图形的周长58111417···解：(1)能用函数

l=3n+2表示，n的取值范围是n＞0，且为正整数.5.如图，观察图形，根据下表中的数据回答问题:(2)当n=11时，求图形的周长l.梯形的个数1