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文档简介

第14章

全等三角形14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形1.掌握三角形全等的“角边角”的判定方法;2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．1.什么是全等三角形？2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.定义法、边角边（SAS)

如图,老师的三角形硬纸板不小心被撕坏了，你能恢复原来三角形的原貌吗？观察图形.思考这是唯一的吗？已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，使∠C'=∠C.ABCB′C′A′N(1)作线段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作∠MB′C′=∠B，∠NC′B′=∠C，B′M，C′N相交于点A′．MABC则△A'B'C'

就是所求作的三角形.

将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？完全重合B′C′ABCA′基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

简记为“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC与△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'，B′A′C′BAC几何语言:例3已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证：DB=CB.ABCD1234证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，(已知)又∵∠3=∠4，(已知)

∴∠ADB=∠ABC.(等角的补角相等).在△ABD与△ABC中，∴△ABD≌△ABC.(ASA)∴

DB=CB.(全等三角形的对应边相等)∠1=∠2，∵

AB=AB，∠ABD=∠ABC，例4如图,点A,B位于河岸两侧,且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离,可以在MN上取两点C，D,使BC=CD,再过点D作MN的垂线DE,使点A，C,E在同一直线上,这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离,请说明这种测量方法的依据.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°，(垂直定义)

在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等)∠ABC=∠EDC，∵

BC=CD，∠ACB=∠ECD，三角形全等的判定基本事实

：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)应用：利用全等三角形可以解决线段之间的关系．1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是()AA.带①去B.带②去C.带③去D.带①去或带②去2.如图，∠A

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