2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省黔东南州九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程x2+5x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1，5，-3 B.1，-5，-3 C.1，-5，3 D.1，5，32.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一元二次方程x（x-3）=0的解是（）A.x=0 B.x=3 C.x1=0，x2=3 D.x1=0，x2=-34.二次函数y=（x-2）2+3的图象的顶点坐标是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3）5.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A.（x+4）2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=256.如图，在△ACB中，∠C=90°，∠BAC=80°，将△ACB绕点A顺时针旋转到△AC'B'位置，使AC'刚好落在AB上，B、C旋转后的对应点分别是B'和C'，连接BB'，则∠BB'C'度数是（）

A.40° B.45° C.50° D.55°7.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（）A.0 B.1 C.2 D.2或-28.下列一元二次方程有实数根的是（）A.x2-2x-2=0 B.x2+2x+2=0 C.x2-2x+2=0 D.x2+2=09.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A.x（x+1）=28 B.x（x-1）=28 C.x（x+1）=28 D.x（x-1）=2810.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向右平移3个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是（）A.y=（x+3）2-1 B.y=（x-1）2+1 C.y=（x-3）2-1 D.y=（x+3）2+111.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B.若DF=3，则BE的长为（）A.

B.

C.1

D.212.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.在平面直角坐标系中，点（-2，3）关于原点对称的点的坐标是

。14.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意列出方程是

.15.抛物线y=2x2-4x+4的最小值是

.16.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为______．三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程：

（1）x2-2x+1=0；

（2）x（x-1）=3（x-1）.18.(本小题12分)

如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.

（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）求△A2B2C2的面积.19.(本小题10分)根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1＝0的解为____；②方程x2﹣3x+2＝0的解为____；③方程x2﹣4x+3＝0的解为____；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8＝0的解为____；②关于x的方程____的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．20.(本小题10分)

如图所示，有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度AB为4m，跨度OC为10m．

（1）请建立适当直角坐标系，并求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）如图，在AB右边1m的D处所对应桥洞离水面的高是多少？21.(本小题10分)

如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个旋转的角度等于多少度？22.(本小题10分)

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？23.(本小题12分)

如图，四边形ABCD是正方形，点F是BA延长线上一点，连接DF，△ADF绕点A按顺时针旋转一定角度后得到△ABE，若AF=3，AB=7．

（1）直接写出旋转角的度数；

（2）求DE的长度；

（3）求证：直线BE⊥DF．24.(本小题12分)

某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：x12141517y36323026（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

（3）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）请求出该二次函数的对称轴、顶点坐标.

（3）在直线BC下方抛物线上是否存在点P，使得△PBC的面积最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】（2，-3）

14.【答案】16（1-x）2=9

15.【答案】2

16.【答案】1

17.【答案】x1=x2=1；

x1=3，x2=1

18.【答案】如图，△AB1C1即为所求；

如图，△A2B2C2即为所求；

3.5

19.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；

（2）①1、8；②x2-（1+n）x+n=0；

（3）x2-9x=-8，

x2-9x+=-8+，

（x-）2=

x-=±，

所以x1=1，x2=8；

所以猜想正确．；

20.【答案】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，

设这条抛物线所对应的函数关系式是y=a（x-5）2+4，

∵该函数过点（0，0），

∴0=a（0-5）2+4，

解得，a=-，

∴这条抛物线所对应的函数关系式是y=-（x-5）2+4；

（2）当x=6时，y=-（6-5）2+4=，

即在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是m．

21.【答案】120度．

22.【答案】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：

3（1+x）2=6.75，

解得：x=0.5，或x=-2.5（不合题意，舍去），

∴x=0.5=50%，

即每年市政府投资的增长率为50%；

（2）∵12（1+50%）2=27，

∴2015年建设了27万平方米廉租房．

23.【答案】（1）解：由题意知，旋转角度为∠BAD=90°；

（2）解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴AE=AF=3，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-3=4；

（3）证明：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴∠BHF=90°，

∴BE⊥DF．

24.【答案】解：（1）设关系式为y=kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：

，解得：k=-2，b=60，

∴y与x的之间的函数关系式为y=-2x+60，

自变量的取值范围为：10≤x≤18．

（2）根据题意得：（x-10）（-2x+60）=168，

解得：x=16，x=24（舍去），

答：要获得平均每天168元的利润，售价应定为16元/kg；

（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，

∵a=-2＜0，抛