2025-2026学年江苏省苏州市八年级（上）数学期中模拟卷（二）含答案

苏州市2025-2026学年第一学期八年级数学期中模拟卷（2）一．选择题（共8小题）1．下列各式x2+y2，5分式有()2．将数据0.00025用科学记数法表示为()A．0.25×10﹣4B．2.5×10﹣4C．25×10﹣5D．0.25×10﹣53．若分式有意义，则()A．x≠1B．x≠0C．x≠﹣16．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值()A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的4倍D．缩小为原来的倍二．填空题（共16小题）9．当x的值为时，分式的值为零.10．因式分解：a2﹣a=.12．定义新运算：a⊕b=+，若a⊕(﹣b）＝3，则的值是13．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是.14．已知a+b=，ab=，并满足a＞b，则a2﹣b2=.216．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°,∠B=∠D＝90°,在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为°.三．解答题（共11小题）17．分解因式1m+n）2﹣6（m+n）+9；（3）2x2﹣10x﹣12.（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a（4）因式分解：x3﹣2x2+x.18．先化简，再求值，其中a=﹣5.19．有下列等式：第1个等式个等式第3个等式请你按照上面的规律解答下列问题：（1）第4个等式是；（2）用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式，并证明其正确性.20．先阅读后解题：若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值.解：等式可变形为：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0．即（m+1）2+（n﹣3）2＝0.因为（m+1）2≥0n﹣3）2≥0，所以m+1＝0，n﹣3＝0．即m=﹣1，n＝3.像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+4x﹣10y+29＝0，求yx的值；（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x﹣3与x2+3x﹣4的大小，并说明理由.21．如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠ABC＝70°,∠ACB＝50°,连结DM、ME，求∠DME的度数.22．已知：如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°,H是高AD、BE所在直线的交点.（1）求证：BH＝AC；（2）如图2，若∠A改成钝角后，结论BH＝AC还成立吗？若成立，请补全图形并证明，若不成立，请说明理由.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC，D是BC上的一点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，F为AD的中点，连接CF、EF.（1）写出CF与EF的关系，并说明理由；（2）如图2，连接BF，若∠AEF＝30°,求∠BFD的度数.24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD＝CD.（1）求证：BE＝CF.（2）已知AC＝16，BE＝3，求AB的长.25．我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.（1）试用图①证明勾股定理；通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块.（2）用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为；（3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为.26．已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a.（1）求x+y和x﹣y的值2）求x2+y2的值.27．阅读以下材料材料：因式分解x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1A+1）2再将“A”还原，得原式x+y+1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=;（2）因式分解a2﹣4a+2a2﹣4a+6）+4；（3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数.1．分解因式1）x2（x+2x+22m2+1）2﹣4m2.2．分解因式1）a3b﹣ab2）ax2+8ax+16a.3．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1x﹣1求m的值.4．先化简，再求值，其中a＝3.5．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3求另一个因式以及m的值.解：设另一个因式为（x+n得：x2﹣4x+mx+3x+n）则x2﹣4x+m＝x2+x+3n，∴解得：n=﹣7，m=﹣21，∴另一个因式为（x﹣7m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5求另一个因式以及k的值.∴DM=BC，∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD+∠CME＝（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）＝360°﹣2(∠ABC+∠ACB）＝120°,∴∠DME＝180°﹣(∠BMD+∠CME）＝60°.【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质，熟记直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质是解题的关键.∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA∴BH＝AC；（2）解：HB＝AC仍然成立．理由如下：如图，又∵∠HAE=∠DAC，∴∠H=∠C，∴三角形ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，在△BDH和△ADC中，∠CDA，∴△BDH≌△ADC（AAS∴BH＝AC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是全等三角形判定定理的应用.23．【解答】解1）CF＝EF，CF⊥EF，理由如下：∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED＝90°,在Rt△ACD中，∠ACD＝90°,F为AD中点，∴CF＝AF，∴∠FAC=∠FCA（等边对等角在Rt△AED中，∠AED＝90°,F为AD中点，∴EF＝AF，∴∠FAE=∠FEA（等边对等角∴CF＝EF（等角对等边∵∠CFD=∠FAC+∠FCA，∠EFD=∠FAE+∠FEA，∠FAC+∠FAE=∠CAB＝45°,对等边∵∠AEF＝30°,∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝180°﹣30°=150°,∠FED=∠AED﹣∠AEF=90°﹣30°=60°,∠FAE=∠AEF＝30°,∴∠ADE＝90°﹣30°=60°,∴∠FDE=∠FED＝60°,∴△FED是等边三角形，∴EF＝ED，∠DFE＝60°,∴BE＝E∴∠BFE180°﹣150°)÷2＝15°.∴∠BFD=∠EFD﹣∠BFE＝60°﹣15°=45°.【点评】考查直角三角形斜边中线，等边三角形的判定与性质，等腰三角形，关键是相关性质的熟练掌握.24．【解答】证明1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB=∠DFC＝90°,在