2026年中考考试内容试卷及答案

2026年中考考试内容试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x_1=0，x_2=-3$D.$x=0$2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$4.抛物线$y=(x-1)^2+2$的顶点坐标是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$6.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为3，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定7.化简$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的结果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$8.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$0$C.$\pi$D.$\frac{1}{3}$3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-3x+2$C.$y=x^2(x\geq0)$D.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$4.关于二次函数$y=2(x-1)^2+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.图象的对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,3)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而减小5.以下能判定四边形是平行四边形的条件有（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.对角线互相平分6.下列图形中，一定是相似图形的有（）A.两个等边三角形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰三角形7.一元一次不等式组$\begin{cases}2x-1\gt3\\x\leq4\end{cases}$的解集可能是（）A.$2\ltx\leq4$B.$3\ltx\leq4$C.$x\gt2$D.$x\leq4$8.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的相关说法正确的是（）A.圆锥的侧面积为$15\pi$B.圆锥的底面积为$9\pi$C.圆锥的高为4D.圆锥的全面积为$24\pi$9.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的内角和为$180^{\circ}$D.直角三角形的两个锐角互余10.数据2，3，4，5，6的相关说法正确的是（）A.平均数是4B.中位数是4C.众数是4D.方差是2三、判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）5.圆内接四边形的对角互补。（）6.一次函数$y=-x+1$中，$y$随$x$的增大而增大。（）7.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）8.平行四边形的对角线相等。（）9.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）10.若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+(3.14-\pi)^0$。答案：先分别计算各项，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(3.14-\pi)^0=1$，则原式$=4-2+1=3$。2.解方程：$x^2-4x-5=0$。答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和为$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)\times180^{\circ}$，则$(n-2)\times180=3\times360-180$，解得$n=7$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分线，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分别为$E$、$F$。求证：$BE=CF$。答案：因为$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，可得$\triangleADE\cong\triangleADF$，$AE=AF$，又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象和性质的影响。答案：$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b\gt0$时，图象与$y$轴正半轴相交；$b=0$时，图象过原点；$b\lt0$时，图象与$y$轴负半轴相交。2.在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴的交点个数与一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么关系？答案：二次函数图象与$x$轴交点个数就是一元二次方程根的个数。有两个交点时，方程有两个不相等实根；有一个交点时，方程有两个相等实根；没有交点时，方程没有实根。3.讨论相似三角形的判定方法有哪些，以及它们在实际解题中的应用思路。答案：判定方法有两角分别相等、两边成比例且夹角相等、三边成比例。应用时，先找相等角，再看边的关系，根据条件选择合适判定方法，利用相似性质求解边长、面积等问题。4.举例说明如何运用概率知识解决生活中的实际问题，比如抽奖、游戏公平性等。答案：抽奖中可计算中奖概率判断中奖可能性。游戏公平性方面，计算双方获胜概率，若相等则公平，不等则不公平。如抛骰子游戏，规定奇数甲胜，偶数乙胜，双方获胜概率都为$\frac{1}{2}$，游戏公平。答案一、单项选择题1.B2.A3