机械原理（第2版）课件8.3-齿廓曲线

子目录共轭齿廓2渐开线齿廓3齿廓啮合基本定律11.齿廓啮合基本定律瞬时传动比：nn啮合点速度瞬心KC齿廓啮合基本定律

相互啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被啮合点处的公法线所分成的两段线段长度成反比。齿轮的瞬时传动比与齿廓形状有关，可根据齿廓曲线确定传动比；也可由传动比确定齿廓形状。节点:定点C中心距：

O1和O2之间的距离，用a表示，节圆:对于定传动比（C是一定点）而言，节点C在两齿轮

运动平面上的轨迹相切纯滚其半径分别用和表示。两个节圆:一对定传动比齿轮的传动相当于一对节圆始终在作纯滚动。假设两平面分别固连在这两个齿轮上并随之转动，节点C在两齿轮运动平面的运动轨迹就是两个节圆。1.齿廓啮合基本定律

若要求两齿轮作变传动比传动，这时，虽然仍满足齿廓啮合基本定律，但节点P不再是一个定点，而应按照传动比的变化规律在连心线上移动。此时节点在两轮运动平面的运动轨迹变成了两条非圆曲线。1.齿廓啮合基本定律使两头牛同步行走满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓两头牛背上的架子称为轭共轭共轭齿廓按一定的规律相配合轭？给定传动比（如为常数）、中心距以及一个齿轮的齿廓，如何根据齿廓啮合基本定律求其共轭齿廓？（查西工大教材）2.共轭齿廓在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装和使用等方面的因素。齿廓曲线的选择渐开线摆线变态摆线圆弧曲线抛物线因此，理论上满足齿廓啮合基本规律的共轭齿廓有无穷多。2.共轭齿廓渐开线形成视频：渐开线的形成和特性(11分钟)3.渐开线齿廓rb发生线基圆渐开线的形成发生线在基圆上纯滚动发生线上点K的轨迹渐开线的形成发生线在基圆上纯滚动发生线上点K的轨迹渐开线渐开线的形成渐开线的特性3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK为曲率半径。NKA1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上

被滚过的弧长，。NK=NA4）同一渐开线上各点的曲率半径不同。1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上

被滚过的弧长，。3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK

为曲率半径。渐开线的特性5）渐开线的形状取决于基圆的大小。1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上

被滚过的弧长，。3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK

为曲率半径。4）同一渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线的特性5）渐开线的形状取决于基圆的大小。1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上

被滚过的弧长，。3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK为曲率半径。4）同一渐开线上各点的曲率半径不同。6）同一基圆生成的渐开线形状相同。7）同一基圆上所生成的任意两条渐开线（同向或者反向）

沿公法线方向对应点之间的距离处处相等。渐开线的特性5）渐开线的形状取决于基圆的大小。1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。3）渐开线上任意点的法线必切于基圆。2）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，

NK为曲率半径。4）同一渐开线上各点的曲率半径不同。6）同一基圆生成的渐开线形状相同。7）同一基圆上所生成的任意两条渐开线（同向或者反向），沿公

法线方向对应点之间的距离处处相等。

8）基圆以内无渐开线。渐开线的特性渐开线方程NKAK点坐标解析表达式渐开线方程

直角坐标系yxo(xK,

yK)（rK,θK）

极坐标系（rK,θK）(xKyK)θKrKrK=？θK=？渐开线AK段的展角NKA渐开线方程o（rK,θK）θKrKPnvKaKaKrK=？θK=？αK

:齿廓上一点所受正压力方向与该点速度方向

所夹锐角。渐开线在K点的压力角rK越大，压力角越大基圆上的压力角为零渐开线方程渐开线方程rK=？θK=？rK=？在ΔONK中θK=？NKAo（rK,θK）θKrKaK渐开线方程渐开线方程rK=？θK=？rK=？在ΔONK中θK=？NKAo（rK,θK）θKrKaK渐开线方程渐开线方程NKAo（rK,θK）θKrKaK渐开线函数注：involute——渐开线渐开线函数表（《机械设计手册》）渐开线方程渐开线齿廓的啮合特性1）啮合线为一条定直线一对渐开线齿廓在任意位置啮合，啮合接触点为K。过K点的公法线N１N２同时与两齿廓的基圆相切（内公切线），为一条定直线。啮合线nn：两齿廓啮合接触点K的轨迹。啮合线与公法线重合，且为一条定直线。2）保证定传动比传动无论两齿廓在何位置啮合，啮合接触点的公法线为一条定直线，因此其与连心线O1O2的交点C于一定点。渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。渐开线齿廓的啮合特性3）正压力方向不变啮合角

´：啮合线nn与过节点C所作的两节圆公切线的夹角，恒等于节圆压力角r1´r2´α´正压力方向不变传动过程中，啮合角

´