机械原理（第2版）课件 第12章 机械的平衡

第12章机械的平衡目录

机械平衡的分类2

刚性转子的平衡3本章小结5研究简史1

平面机构的平衡4子目录

研究简史2

研究背景11.研究背景机械在运转过程中，其活动构件大多产生惯性力和惯性力矩，不平衡的惯性力（惯性力矩）将在各运动副中产生附加动反力，加大摩擦，使运动副磨损加剧，导致机械效率下降。因各惯性力的大小和方向一般呈周期性变化，导致机架产生强迫振动，会降低机械的运动精度，增大噪音，甚至产生共振。离心惯性力在转动副处所带来的约束反力是砂轮自重的40倍。2.研究简史工作转速低于转轴最低临界转速的转子称为刚性转子。砂轮1870年，加拿大人马丁逊（H.Martinson）便申请了动平衡技术的发明专利。1915年，申克（Schenck）公司制成了第一台双面平衡机。工作转速高于转轴最低临界转速的转子称为挠性（或柔性）转子。大型汽轮发电机组的转子1919年，英国动力学家杰夫考特提出具有稳定超临界转速的转子模型。德国人费舍尔（O.Fischer）是研究机构平衡理论的第一人。子目录机械平衡的分类2机械平衡的方法3机械平衡的概念11.机械平衡的概念ABC1234R14R341R12R

1222定轴转动的转子曲柄滑块机构平衡：消除转子或机构对机架产生的动压力。惯性力和惯性力矩转子的平衡机构的平衡柔性转子的平衡刚性转子的平衡动平衡静平衡机械平衡速度惯性力和力矩平衡2.机械平衡的分类1.理论计算法2.试验法3.机械平衡的方法质径积方位角1.理论计算法XYF1F2m2r2m1r1q1q2rbmbFbqb3.机械平衡的方法1.理论计算法2.试验法3.机械平衡的方法2.试验法静平衡机的工作原理示意图静平衡机转子静平衡试验转子3.机械平衡的方法2.试验法1234567981011动平衡机的工作原理示意图转子动平衡机转子动平衡试验3.机械平衡的方法子目录转子静平衡的求解方法2转子静平衡实验3转子静平衡的原理1转子的动平衡计算5转子的动平衡实验6转子的动平衡原理4平衡精度7小结8问题描述XYm2r2m1r1q1q2w已知：转子上有2个集中质量m1和m2，所处的位置为（r1

,q1）和（r2

,q2

）；转子等角速度ω回转。求：消除转子对机架的动压力转子轴向尺寸相对较小静平衡转子静平衡平衡惯性力1.转子静平衡的原理转子静平衡的原理XYF1F2m2r2m1r1q1q2mbFb平衡条件为F=F1+F2+Fb=0转子回转(等角速度ω)对机架产生动压力加配重mb消除miri

——质径积Wi=miri

(F1+F2)F1+F2+Fb=0w1.转子静平衡的原理XYm2r2m1r1q1q2rbmbqbwW1W2WbWb=mbrb选定rbmb=WbrbW1+W2+Wb=02.转子静平衡的求解方法图解法XYm2r2m1r1q1q2rbmbqbwW1W2WbWb=mbrb选定rbmb=WbrbW1+W2+Wb=0rb-mb2.转子静平衡的求解方法图解法配重的质径积配重的方位角W1+W2+Wb=0XYm2r2m1r1q1q2rbmbqbw选定rbmbrbmb=rb(mbrb)x

=-(m1r1cosq1+m2r2cosq2)

(mbrb)y

=-(m1r1sinq1+m2r2sinq2)

qb2.转子静平衡的求解方法解析法导轨式静平衡试验机（示意图）圆盘式静平衡试验机（示意图）转子的静平衡试验机3.转子的静平衡试验转子的静平衡试验导轨式静平衡试验机（示意图）mg3.转子的静平衡试验转子的静平衡试验导轨式静平衡试验机（示意图）3.转子的静平衡试验转子的静平衡试验机导轨式静平衡试验机（示意图）3.转子的静平衡试验转子的静平衡试验机导轨式静平衡试验机（示意图）3.转子的静平衡试验转子的静平衡试验机导轨式静平衡试验机（示意图）随遇平衡（mb,rb）3.转子的静平衡试验mmm1m2m3F1F3F2FFRBRARBRA机架受到动压力惯性力惯性力矩动平衡：消除惯性力和惯性力矩对机架的影响。4.转子的动平衡原理转子轴向尺寸较大动平衡F1F3F2m1m2m3FbBFbA动平衡：消除惯性力和惯性力矩对机架的影响。mbAmbBF1+F2+F3+

FbA

+

FbB=0l1l2l3l4FbA(l1+l2+l3+l4)

=F1(l2+l3+l4)+F2(l3+l4)

+F3l4惯性力平衡惯性力矩平衡FbBFbA

mbBmbAAB4.转子的动平衡原理F2m2动平衡：消除惯性力和惯性力矩对机架的影响。F2A

+F2B=F2l1l2F2Al1=F2Bl2惯性力等效惯性力矩等效m2Am2BF2AF2BABm2Ar2w2+m2Br2w2

=m2r2w2

r2m2Ar2w2l1=m2Br2w2l2m2A+m2B

=m2m2Al1=m2Bl2(1)(2)联立式(1)和(2)，得:m2A

=l1+l2l2m2m2B

=l1+l2l1m24.转子的动平衡原理已知：在图示的回转构件中，有三个偏心质量块分别位于三个平行平面内。设它们的大小和方位均为已知，即已知(m1，r1，q1)；(m2，r2，q2)和(m3，r3，q3)，（为使图面清晰起见，图上未标出方位角q1、q2和q3）。求：转子的动平衡。5.转子的动平衡计算

1.选择两个可加平衡质量块且垂直于轴线的平行平面T´和T″（平衡平面）。平衡过程5.转子的动平衡计算

2.将各偏心质量块分别等效分解到T´和T″面上，在保持所在的向径r1、r2、r3不变的前提下，得到:平衡过程5.转子的动平衡计算

3.按质径积向量封闭图解法确定平衡质量的质径积W'b和W″b的大小和方位。W'1+W'2+W'3+W'b=0

W"1+W"2+W"3+W"b=0

平衡过程5.转子的动平衡计算

分别在T´和T″

面内加平衡质量m'b和m"b，满足惯性力及质径积的平衡。平衡过程4.若选定平衡质量所在半径r´b和r″b后，即可确定平衡质量m´b和m″b

的大小和方位。5.转子的动平衡计算

转子12345798111动平衡机的工作原理示意图测振传感器测振传感器解算电路选频放大器仪表整形放大器相位表鉴相器光电头整形放大器标记6.转子的动平衡试验

转子10动平衡机的工作原理示意图测振传感器1测振传感器2解算电路选频放大器仪表整形放大器相位表鉴相器光电头整形放大器标记振动传感器1解算电路振动电信号处理后的振动信号选频放大器仪表整形放大器鉴相器脉冲信号基准信号光电头整形放大器相位表相位差质径积（mr）q振动传感器26.转子的动平衡试验转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量有两种表示方法：许用偏心距[e]许用质径积[mr]质径积表示法偏心距表示法7.平衡精度国际标准化组织（ISO）制定了各种典型转子的平衡精度等级和许用不平衡量的标准。表中的平衡精度A以许用偏心距和转子转速的乘积表示，精度等级以G表示。7.平衡精度需要静平衡的转子需要动平衡的转子许用不平衡量7.平衡精度对于任何动不平衡的转子，无论具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在选定的两个平衡基面内分别加上或去除一个适当的平衡质量（静平衡），即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。由于动平衡同时满足静平衡条件，所以经过动平衡的转子一定静平衡；但是，经过静平衡的转子则不一定是动平衡的。8.小结子目录利用对称机构的惯性力不完全平衡3利用平衡质量的惯性力完全平衡4利用对称机构的惯性力完全平衡2利用平衡质量的惯性力不完全平衡5实例：平行四杆机构的重力平衡6

平面机构平衡的一般原理11.平面机构平衡的一般原理平面机构完全平衡的条件：作用在机架上的总惯性力F=0作用在机架上的总惯性力矩M=0平面机构部分平衡的条件：作用在机架上的总惯性力F=02.利用对称机构的惯性力完全平衡BC1234B

Cˊ2

3

机构设计成对称布置方式，使其惯性力完全平衡。R14R34对称机构曲柄滑块机构A两滑块近似对称机构BC1234C

B

A2

3

aabb

在机构设计中，如果不能采用完全对称布置，尽量采用近似对称布置，使惯性力在机架上得到部分平衡。曲柄滑块机构3.利用对称机构的惯性力部分平衡

质量代换法：按一定条件将构件的质量假想地用集中于若干选定点上的集中质量来代换的方法。质量动代换需满足的条件：（1）代换前后构件的质量不变（2）代换前后构件的质心位置不变（3）代换前后构件对质心的转动惯量不变质量静代换4.利用平衡质量的惯性力完全平衡质量动代换平面运动的构件AB长为l，质心位于S点，质量为m，转动惯量为JS。可用位于A点的质量mA和位于K点的质量mk来代换质量m和转动惯量为JS。

当一个代换点选定后，另一个代换点的位置随之确定，不能任意选择。SlAKlKlAB4.利用平衡质量的惯性力完全平衡质量静代换SlAlBlAB质量动代换满足的条件：（1）代换前后构件的质量不变（2）代换前后构件的质心位置不变（3）代换前后构件对质心的转动惯量不变静代换4.利用平衡质量的惯性力完全平衡铰链四杆机构的质量静代换将构件2的质量m2代换为集于B、C两点的两个质量m2B

、m2C

解:B1234S3m3S2m2S1m1ADCm2Bm2C已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m3，其质心分别位于S1

、S2和S3处。求：试对该机构进行惯性力的平衡。4.利用平衡质量的惯性力完全平衡铰链四杆机构的质量静代换解:B1234S3m3S2m2S1m1ADCm2Bm2C在构件1的延长上附加一平衡质量m´在构件3的延长线上附加一平衡质量m″mˊm"rˊr"已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m3，其质心分别位于S1

、S2和S3处。求：试对该机构进行惯性力的平衡。4.利用平衡质量的惯性力完全平衡可认为在点

A、D处分别集中了两个集中质量机构的总质心则位于机架上的固定点S。加速度as=0惯性力完全平衡铰链四杆机构的质量静代换B1234S3m3S2m2S1m1ADCm2Bm2Cmˊm"rˊr"S已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m3，其质心分别位于S1

、S2和S3处。求：试对该机构进行惯性力的平衡。解:4.利用平衡质量的惯性力完全平衡m"BC1234Ar"S2m2S1m1m3mˊrˊ在连杆上加集中质量m

，使m

、m2和m3的总质心落在B点处。已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m3，其质心分别位于S1

、S2

和C处。求：试对该曲柄滑块机构进行惯性力的完全平衡。解:在连杆上加集中质量m"，使机构总质心落在A点处。4.利用平衡质量的惯性力完全平衡m"BC1234Ar"S2m2S1m1m3mˊrˊ在连杆上加集中质量m

，使m

、m2和m3的总质心落在B点处。已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m3，其质心分别位于S1

、S2

和C处。求：试对该曲柄滑块机构进行惯性力的完全平衡。解:在连杆上加集中质量m"，使机构总质心落在A点处。X4.利用平衡质量的惯性力完全平衡m2BBC1234ArS2m2S1m1m3j已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m3，其质心分别位于S1

、S2

和C处。求：试对该曲柄滑块机构进行惯性力的平衡。解:m2Cm2Cm2Bm1m1Bm1AmBm3mCmˊFBFCm2m1Am1BmBmC如何平衡？5.利用平衡质量的惯性力部分平衡mˊBC1234ArS2m2S1j已知：构件1、2、3的质量为m1

、m2和

m