湖南省郴州市第三中学2025-2026学年上学期八年级11月期中考试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省郴州市第三中学2025-2026学年上学期八年级11月期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．2．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．3．用提公因式法分解因式，多项式中能提出的公因式是（

）A．3 B． C． D．x4．把分式与通分，它们的最简公分母是（

）A． B． C． D．5．下列二次根式，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列分式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．7．计算，结果正确的是（

）A． B． C． D．8．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．下列各式从左到右变形正确的是（

）A． B． C． D．10．已知矩形的长为，面积为，要在这个矩形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积是（

）A． B． C． D．二、填空题11．如果分式的值不存在，则需满足的条件是．12．计算：，结果是．13．清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为．14．当时，计算：．（结果不含负整数指数）15．分式方程的解为．16．若与可以利用加法的结合律进行运算（即：它们可以合并），则最小的正整数a是．17．若，，则．18．已知则x=．三、解答题19．计算：20．因式分解：(1)(2)21．计算：(1)(2)22．先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．23．已知关于x的分式方程：．(1)当时，请解这个分式方程；(2)若该分式方程无解，求的值．24．“湘超”足球联赛火爆三湘四水．在“湘超足球联赛”期间，小敏和小兰俩相约步行去郴州市体育中心（赛场）观看郴州队和娄底队的比赛，已知小敏家离这个赛场的距离是米，小兰家离这个赛场的距离是米，小兰的步行速度是小敏的倍，但小敏比小兰提前分钟出发，结果她俩同时到达此赛场，求小兰的步行速度是每分钟多少米？25．我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．又例如：求代数式的最小值．可知：当时，的最小值是，因此有最小值，最小值是．请你用配方法解决下列问题：(1)分解因式：__________；(2)请你求的最小值；(3)若a、b满足，请计算；26．阅读材料：从教材第24页例题1，我们知道：对于一个分式，当分子的值是0且分母的值不为0时，分式的值为0．对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，那么，从而求得它的解，得，．又因为，所以关于x的分式方程就变成了分式方程，它的解为，．(1)理解应用：方程的解为：__________，__________；(2)知识迁移：若关于x的方程的解为，，求的值；(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，（，）求的值．《湖南省郴州市第三中学2025-2026学年上学期八年级11月期中考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BABADACBAC1．B【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据因式分解的定义，判断每个选项的变形是否满足定义．【详解】根据因式分解要求左边是多项式，右边是整式的乘积，选项A：左边是乘积，右边是多项式，属于整式乘法，不符合因式分解的定义，故不符合题意；选项B：左边是多项式，右边是乘积形式，且等式成立，符合因式分解的定义，故符合题意；选项C：左边是乘积，右边是乘积，但属于恒等变形，并非因式分解，故不符合题意；选项D：右边不是乘积形式，而是和的形式，不符合因式分解的定义，故不符合题意；故选：B．2．A【分析】本题考查用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．平方差公式适用于形如的多项式，检查各选项是否可化为该形式即可．【详解】解：选项A：，符合平方差公式，能用平方差公式分解因式，故符合题意；选项B：，不是平方差形式，故不符合题意；选项C：，不是平方差形式，故不符合题意；选项D：，是提公因式，不是平方差形式，故不符合题意；故选：A．3．B【分析】本题考查提取公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．通过提取公因式法，找出多项式各项的公因式，包括系数和字母部分．【详解】解：多项式中，系数3和9的最大公因数为3，字母部分和的公因式为，多项式中公因式为，故选：B．4．A【分析】本题考查分式的最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解题的关键．最简公分母是分母系数的最小公倍数与各变量最高次幂的乘积．【详解】解：分母和的系数4和6的最小公倍数为12，变量的最高次幂为，变量的最高次幂为，最简公分母为，故选：A．5．D【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义，被开方数不含有分母，且不含能开得尽方的因数或因式．【详解】选项A.被开方数含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；选项B.，含有能开得尽方的因数9，不是最简二次根式，故不符合题意；选项C.，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故不符合题意；选项D.，被开方数15是整数，且无平方因子，是最简二次根式，故符合题意；故选：D．6．A【分析】本题考查最简分式，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键．通过检查各选项分子和分母是否能约分即可判断．【详解】选项A：分子与分母无公因式，是最简分式，故符合题意；选项B：分母=，与分子有公因式，可约分，故不符合题意；选项C：分子6与分母有公因数2，可约分，故不符合题意；选项D：分母=，与分子有公因式，可约分，故不符合题意；故选：A．7．C【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再根据二次根式的减法计算法则求解即可．【详解】解：，故选：C．8．B【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于或等于零，解不等式即可．【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故选：B．9．A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：．，故本选项正确，符合题意；．，故本选项错误，不符合题意；．，故本选项错误，不符合题意；．，例如，，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．10．C【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由矩形的长为，面积为，得矩形的另一边长为，再比较长和宽的大小，确定正方形的最大边长，进而计算面积．【详解】矩形的长为，面积为，矩形的宽为，，，，，正方形的最大边长为矩形的宽，正方形的最大面积为，故选：C．11．【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．由分式的值不存在，即分母为零，即可解答．【详解】解：分式的值不存在，则分母，解得，故答案为：．12．【分析】本题考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减．【详解】解：原式，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．14．【分析】本题考查负整数指数幂的意义和幂的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用负整数指数幂的意义和幂的运算法则，将表达式化为不含负整数指数的形式，再根据积的乘方的运算法则计算．【详解】根据负整数指数幂的意义，，，再根据积的乘方法则，，故答案为：．15．【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：，方程两边同乘得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：，检验：当时，，是原分式方程的解，故答案为：16．3【分析】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．根据题意，与可以合并，说明它们是同类二次根式，先将化简，再确定的值即可．【详解】解：与可以合并，，则与是同类二次根式，即（为正整数），两边平方得，当时，取最小值，即，验证：与可以合并，故答案为：3．17．2【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：，，代入得，解得，故答案为：2．18．-4或-2或0【详解】分三种情况讨论：当x+4=0，即x=-4时，当x+1=1，即x=0时，当x+1=-1，即x=-2时，，综上，x的值为-4或-2或0，故答案为-4或-2或0.19．2【分析】本题考查了二次根式的化简及运算，零次幂、负指数幂的化简，熟知概念是解题的关键．根据概念和性质依次化简计算即可．【详解】解：原式．20．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解，熟知公式法分解方式是解题的关键．（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．21．(1)(2)7【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题的关键．（1）先化简二次根式，再根据运算顺序计算即可；（2）结合乘法公式先去括号，并计算除法，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．；取x=0，原式=1．【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【详解】解：原式==•（x+1）（x-1）=x2+1，∵x≠±1，∴取x=0，当x=0时，原式=1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．23．(1)(2)【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．（1）把代入方程计算即可求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到，代入整式方程计算即可求出m的值．【详解】（1）解：当时，原方程为：，方程两边同乘以得：，，．经检验：是这个方程的解．所以原方程的解是．（2）解：方程两边同乘以得：，，因为这个方程无解，所以，所以，将代入，得，所以．24．米【分析】本题主要考查的知识点是分式方程的应用(行程问题)，通过设未知数，根据时间关系建立方程求解，涉及到路程、速度、时间的关系(时间路程速度)，属于行程问题中的同地不同时出发且同时到达的情况．【详解】解：设小敏的步行速度是每分钟x米，则有：，整理，得，解得，经检验：既是原方程的解，又符合题意．所以：．答：小兰的步行速度是每分钟米．25．(1)(2)(3)【分析】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．（1）利用配方法分解因式；（2）利用配方法变式，再根据平方的性质求最小值；（3）利用配方法变式分组因式分解