《长方形、正方形的周长》教案-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学三年级上册

《长方形、正方形的周长》教案-2025-2026学年沪教版（新教材）小学数学三年级上册项目具体内容一、核心素养教学目标1.数学抽象：通过观察长方形、正方形的边的特征，抽象出周长的计算本质，推导并理解长方形、正方形周长的计算公式，建立“图形特征→周长公式”的数学模型。2.逻辑推理：经历“测量→计算→对比→归纳”的推导过程，通过不同计算方法的验证，推理出长方形、正方形周长公式的合理性，培养推理能力。3.运算能力：能熟练运用长方形周长公式（长+宽）×2、正方形周长公式边长×4进行准确计算，解决简单的周长问题，提升整数四则运算的应用能力。4.几何直观：借助长方形、正方形纸片、图形课件等直观教具，感知图形的边长与周长的关系，通过动手操作（量、绕、算）建立几何表象，培养直观想象能力。5.应用意识：能运用周长公式解决生活中的实际问题（如给物体镶边、计算围栏长度等），体会数学与生活的密切联系，激发运用数学知识解决问题的兴趣。6.合作意识：在小组探究中，通过分工合作、交流分享，培养团队协作能力和表达能力。二、教学重难点1.教学重点：（1）理解长方形和正方形周长的含义，掌握周长的计算公式推导过程；（2）能正确运用长方形周长公式（长+宽）×2、正方形周长公式边长×4解决实际问题；（3）结合教材例题，掌握“先量边长再算周长”的基本方法。2.教学难点：（1）理解周长公式的推导逻辑（如长方形周长为何能简化为（长+宽）×2）；（2）灵活运用公式解决变式问题（如已知长方形周长和长求宽、正方形周长和边长求边长，或一边靠墙的长方形周长计算）；（3）结合教材情境，区分“周长”与“面积”的概念（避免混淆边长求和与边长乘积）。三、教学准备1.教师准备：（1）多媒体课件（包含沪教版教材主题图、长方形/正方形实物图片、例题示意图、练习题、推导过程动画）；（2）实物教具：长方形纸片（与教材例题尺寸一致：长15cm、宽10cm）、正方形纸片（边长8cm）、不规则图形纸片、软尺、绳子、直尺、磁性黑板贴（标注长、宽、边长）；（3）分组学习材料：每组1套学具（长方形/正方形纸片、绳子、直尺、记录单）；（4）预习任务单（提前布置：观察家里的长方形/正方形物体，用手摸一摸它的周长，尝试用自己的方法测量一个物体的周长并记录）。2.学生准备：（1）完成预习任务单；（2）学具：长方形/正方形纸片（自备）、直尺、绳子、笔记本、铅笔。四、教学过程1.导入新课：生活情境激趣，衔接旧知（1）情境提问，唤醒旧知：师：“同学们，上节课我们学习了‘周长’的含义，谁能说一说什么是一个图形的周长？”（生答：封闭图形一周的长度就是它的周长）师：“大家预习时都观察了家里的长方形物体，谁能举个例子说说你摸的是哪个物体的周长？（生答：课本封面的周长、课桌桌面的周长）（2）生活情境，引出课题：师：“老师想给家里的长方形相框镶一圈花边（课件展示教材主题图：长方形相框），需要知道什么才能算出买多长的花边？”（生答：相框的周长）师：“学校要给正方形的宣传栏围一圈护栏（课件展示正方形宣传栏），同样需要计算它的周长。那长方形和正方形的周长该怎么计算呢？今天我们就来学习《长方形、正方形的周长》（板书课题），一起探索它们的周长计算方法！”【设计意图】从学生已学的“周长定义”切入，通过预习反馈衔接旧知，再以“镶花边”“围护栏”等生活情境引出问题，让学生感受到周长计算的实用性，激发探究欲望，自然导入新课。探究新知：动手操作探究，推导公式（2.1）复习长方形、正方形的边的特征师：“在计算周长之前，我们先回忆一下长方形和正方形的边有什么特点？”（课件展示长方形和正方形图形）生1：“长方形有4条边，对边相等！”生2：“正方形有4条边，4条边都相等！”师：“非常好！我们把长方形较长的边叫‘长’，较短的边叫‘宽’（板书：长方形→长、宽（对边相等））；正方形的每条边都叫‘边长’（板书：正方形→边长（四边相等））。这一特征对我们计算周长很有帮助哦！”【设计意图】复习边的特征是推导周长公式的基础，通过提问唤醒学生记忆，为后续简化计算方法铺垫逻辑前提。（2.2）推导长方形周长公式（结合教材例题1）（1）明确例题条件：师：“请大家看教材中的例题1（课件展示）：一个长方形花坛，长15米，宽10米，工作人员要给花坛围上护栏，护栏长多少米？”（师板书例题条件：长15m，宽10m，求周长）师：“护栏的长度就是花坛的周长，那我们怎么计算这个长方形的周长呢？请小组合作，用桌上的学具（长方形纸片、绳子、直尺），用自己的方法算出它的周长，记录在记录单上。”小组探究，动手操作：学生分组活动，教师巡视指导，鼓励学生用不同方法：绳测法：用绳子绕长方形纸片一周，量出绳子长度；②量边求和法：用直尺量出长和宽，再把四条边的长度相加；教师参与小组讨论，引导学生记录不同的计算过程。（3）汇报交流，展示方法：师：“哪个小组愿意分享你们的方法和结果？”生1：“我们用绳子绕了一圈，量出绳子长50米，所以周长是50米。”生2：“我们量了长15cm，宽10cm（纸片与例题比例一致），然后算15+10+15+10=50（米），所以周长是50米。”（师板书方法1：长+宽+长+宽）生3：“我们发现长方形对边相等，所以可以算2×15+2×10=30+20=50（米）。”（师板书方法2：2×长+2×宽）生4：“我们把长和宽加起来再乘2，（15+10）×2=25×2=50（米）。”（师板书方法3：（长+宽）×2）对比优化，推导公式：师：“大家用不同方法都算出了周长是50米，真厉害！这三种方法都对吗？我们来验证一下。”师：“方法1是把四条边直接相加，符合周长的定义；方法2是利用‘对边相等’，把两条长和两条宽分别相加，更简便；方法3是把长和宽看成一组，因为有两组这样的长和宽，所以再乘2，最简便！”师：“那如果我们用字母表示长和宽，长方形的周长C=（a+b）×2（板书公式，a表示长，b表示宽，C表示周长）。”师：“谁能说一说这个公式的意思？”（生答：先算出一组长和宽的和，再乘2就是四条边的总长度，也就是周长）【设计意图】结合教材例题，让学生通过“动手操作→自主计算→汇报交流→对比优化”的流程推导公式，既符合新课标“让学生经历知识形成过程”的要求，又能通过不同方法的验证培养逻辑推理能力，几何直观（实物操作）与数学抽象（公式推导）相结合，突破难点。（2.3）推导正方形周长公式（结合教材例题2）（1）迁移探究，自主推导：师：“我们已经学会了长方形周长的计算，那正方形的周长该怎么算呢？请大家看教材例题2（课件展示）：一个正方形地砖的边长是8分米，求它的周长。”（师板书条件：边长8dm，求周长）师：“正方形的四条边都相等，大家能不能像推导长方形周长那样，用自己的方法算出正方形的周长？可以小组讨论，也可以独立思考。”学生尝试计算，教师巡视：生1：“8+8+8+8=32（分米），把四条边加起来。”（师板书方法1：边长+边长+边长+边长）生2：“因为四条边相等，所以8×4=32（分米）。”（师板书方法2：边长×4）验证总结，得出公式：师：“这两种方法都正确，哪种更简便？”（生答：边长×4）师：“为什么可以用边长×4？”（生答：正方形四条边长度相同，求4个相同加数的和用乘法）师：“如果用字母表示，正方形的周长C=4×a（板书公式，a表示边长）。”师：“我们来验证一下，用绳子绕正方形纸片一周，量出的长度是不是32分米？”（学生动手验证，确认结果一致）【设计意图】运用知识迁移的方法，让学生自主推导正方形周长公式，体现“以学生为主体”的教学理念，通过对比两种方法，突出乘法的简便性，同时巩固“正方形四边相等”的特征，强化逻辑推理与运算能力的培养。（2.4）教材例题巩固讲解师：“我们再来看教材中的‘试一试’（课件展示）：一个长方形操场，长60米，宽40米，小明沿着操场跑了一圈，他跑了多少米？”师：“这道题求的是什么？”（生答：操场的周长）师：“用什么公式计算？需要知道什么条件？”（生答：长方形周长公式，需要长和宽）师：“请大家独立计算，然后汇报。”生：“（60+40）×2=100×2=200（米），小明跑了200米。”师：“非常正确！再看另一道试一试：一个正方形手帕，边长25厘米，给它缝一圈花边，需要多少厘米的花边？”生：“25×4=100（厘米），需要100厘米的花边。”师：“大家都能准确运用公式解决问题了，真棒！在计算时要注意，先看清是长方形还是正方形，再找对对应的条件（长和宽或边长），最后代入公式计算。”【设计意图】紧扣教材“试一试”习题，及时巩固公式的应用，通过提问引导学生明确解题思路，培养“审题→找条件→选公式→计算”的解题习惯，强化应用意识。3.巩固练习：分层实践应用，提升技能（3.1）基础题：公式直接应用（全员必做）师：“请大家完成下面两道题，直接运用公式计算：①长方形课桌面长60厘米，宽45厘米，求周长；②正方形魔方的边长9厘米，求周长。”（1）学生独立计算，教师巡视，重点关注：①公式选择是否正确；②计算过程是否规范（如单位是否标注）；③结果是否准确。汇报交流：生1：“（60+45）×2=105×2=210（厘米）”生2：“9×4=36（厘米）”纠错指导：对计算错误的学生，引导其检查“是否看清长和宽”“乘法计算是否正确”，强调单位不能遗漏。【设计意图】基础题紧扣教学重点，让全体学生巩固公式的直接应用，夯实运算能力，确保每个学生都能掌握核心知识。（3.2）提高题：逆向思维与变式应用（选做）师：“下面的题目需要大家动动脑筋，灵活运用公式：①一个长方形的周长是120米，长是40米，求它的宽；②一个正方形的周长是80厘米，求它的边长；③给一个长方形花坛围护栏，花坛长12米，宽8米，其中一边靠墙，最少需要多少米护栏？”（1）小组讨论，尝试解题：师：“第①题，已知周长和长，怎么求宽？可以结合长方形周长公式反过来想。”生1：“因为C=（a+b）×2，所以宽b=C÷2-a，120÷2-40=60-40=20（米）”师：“第②题，已知正方形周长，求边长？”生2：“C=4a，所以a=C÷4，80÷4=20（厘米）”师：“第③题，一边靠墙，怎么围护栏最少？”（课件展示长方形花坛靠墙示意图）生3：“让长边靠墙，这样就不需要围长边了，护栏长度是宽×2+长，8×2+12=28（米）”师：“为什么不是宽靠墙？”生4：“宽靠墙的话，护栏长度是长×2+宽，12×2+8=32（米），比28米长，所以长边靠墙更少。”师生总结：逆向题要根据公式“反向推导”，变式题要结合生活实际分析（如“最少护栏”需让较长的边靠墙）。【设计意图】提高题侧重培养逆向思维和灵活应用能力，针对教学难点设计，让学有余力的学生得到提升，同时通过小组讨论和示意图辅助，帮助学生理解变式问题的解题逻辑。（3.3）拓展题：生活综合应用（挑战题）师：“我们来挑战一道生活中的难题：学校要给一间长方形教室铺踢脚线（踢脚线是贴在墙壁底部的装饰条），教室长8米，宽6米，门窗总长度是12米，求需要多少米的踢脚线？”（1）课件展示教室示意图，引导学生分析：师：“踢脚线的长度是教室的周长吗？”（生答：不是，因为门窗处不需要铺）师：“那应该怎么算？”生：“先算教室的周长，再减去门窗的总长度。”学生独立计算：（8+6）×2=28（米），28-12=16（米）汇报交流：师：“大家都想到了‘周长减门窗长度’，非常棒！这道题告诉我们，解决生活中的周长问题，不能只死记公式，还要看清实际情况（哪些部分需要计算，哪些部分不需要）。”【设计意图】拓展题结合生活中“铺踢脚线”的实际场景，培养学生的应用意识和审题能力，让学生明白数学公式要结合实际情境灵活运用，突破“死记硬背公式”的误区。拓展延伸：知识关联与生活迁移课件展示不规则图形：“一个长方形缺了一个角（课件展示：长方形右上角剪去一个小正方形），它的周长和原来的长方形周长相比，变了吗？”小组讨论，动手操作：学生用绳子绕原来的长方形和缺角的图形，对比长度。生：“没变！因为剪去一个角后，虽然少了两条短边，但又多了两条同样长的边，周长不变。”师：“大家观察得真仔细！这说明周长的长短和图形的形状变化不一定相关，关键看‘一周的长度’有没有变。”生活迁移：师：“生活中还有很多类似的周长问题，比如把两个正方形拼成一个长方形，周长会变吗？（课件展示两个边长5厘米的正方形拼成一个长方形）请大家课后算一算，拼成的长方形周长是多少，和原来两个正方形的周长和相比少了多少？”【设计意图】通过不规则图形周长的探究，深化学生对“周长定义”的理解，避免只依赖公式的思维定式；生活迁移题则为课后学习埋下伏笔，培养知识迁移能力和持续探究的兴趣。五、小结1.知识梳理：师：“今天我们学习了长方形和正方形的周长，谁能说说它们的周长公式是什么？”（生答：长方形C=（长+宽）×2，正方形C=边长×4）师：“我们是怎么推导出这些公式的？”（生答：通过量一量、算一算、比一比，利