【高考模拟】广西邕衡教育-名校联盟2026届高三上学期9月联合调研测试数学试卷（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页广西邕衡教育—名校联盟2026届高三上学期9月联合调研测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（

）A． B．1 C． D．3．已知函数，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．24．已知向量，则下列选项中与同向的单位向量是（

）A． B．或C． D．或5．行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，最简单的二阶行列式的运算定义如下：，已知是等比数列的前项和，若，则（

）A．31 B．63 C．127 D．2556．已知，则（

）．A． B． C． D．7．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，其中，，点为球上一个动点，则三棱锥体积的最大值为（

）A． B． C． D．18．已知函数的定义域为，且，，则（

）A． B．为奇函数C． D．的周期为3二、多选题9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（

）A．数据，，，，，，，的第百分位数是B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为C．已知随机变量，若，，则D．若随机变量服从正态分布，且，则10．已知以为左右焦点的椭圆的短轴长为，点是椭圆上的一个动点，且点到的最大距离是点到的最小距离的3倍，连接，并延长与椭圆相交于点，其中说法正确的是（

）A．椭圆的方程为 B．三角形的面积的最大值为C．三角形的周长为8 D．11．已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（）A．必有两个极值点B．有且仅有3个零点时，的范围是C．当时，点是曲线的对称中心D．当时，过点可以作曲线的3条切线三、填空题12．若抛物线经过点，则该抛物线的焦点坐标为.13．函数在处的切线方程为.14．把5个相同的乒乓球放入编号为1-7号的盒子里，其中编号为1-5号的盒子，每个盒子至多放1个球，编号为6-7号的盒子，每个盒子至多放3个球，则不同的放法有种.四、解答题15．在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求内角的大小；(2)若，求面积的最大值.16．已知椭圆的右顶点为，离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值.17．如图，在四棱锥中，点在平面上的投影为线段的中点，且，，分别是线段的中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.18．2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦､孙颖莎以战胜日本队组合吉村真晴､大藤沙月，连续第三次夺得世乒赛混双冠军.假设2026年的一次乒乓球比赛中，S组合与组合相遇.每局比赛必须决出胜负，已知每局比赛组合获胜的概率为，每局比赛胜负结果相互独立，规定先达到净胜3局者获得比赛胜利并结束比赛（规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局）.(1)分别求恰好3局比赛结束时组合获得比赛胜利的概率，恰好5局比赛结束时组合获得比赛胜利的概率；(2)若规定比赛总局数达到7局时无论是否分出胜负都直接结束比赛，求结束比赛时双方对战的总局数的分布列；(3)若比赛局数不限，求组合获得比赛胜利的概率.19．已知数列的前项和为，满足.(1)当时，分别求的值，并猜想此时数列的通项公式（直接写结论）；(2)当时，求的最大值；(3)当时，记数列的前项积为，求的最大值.《广西邕衡教育—名校联盟2026届高三上学期9月联合调研测试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BBAACABCBCDAC题号11答案ABD1．B【分析】先解得集合A，再由集合的交集的定义可得.【详解】由，解得或，所以或，因为，所以.如图：

故选：B.2．B【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的概念，即可求解.【详解】由复数的运算法则，可得，所以复数的虚部为.故选：B.3．A【分析】根据分段函数性质代入求出，再代入计算即可求得结果.【详解】由函数可知，所以.故选：A.4．A【分析】根据单位向量的定义，先求出，计算即得结果.【详解】因，则，故与同向的单位向量为.故选：A.5．C【分析】根据行列式定义及等比数列的通项公式求出公比，再由求和公式得解.【详解】根据题意可得：，因为数列是等比数列，，则化简得，因为，所以.所以.故选：C.6．A【分析】根据弦切互化，以及二倍角公式即可求解.【详解】，故．故选：A7．B【分析】证明是等腰直角三角形，求出的长，即可求出三棱锥体积的最大值.【详解】由题意，∵球的半径为，且，∴三点所在的平面经过球心，BC为球的一条直径．∵，∴是等腰直角三角形，如图，由几何知识得，当点P位于垂直于平面ABC的直径的端点时，三棱锥的体积取得最大值，此时,∴最大值为，故选：B.8．C【分析】令，则得，再令即可得到奇偶性，再令则得到其周期性，最后根据其周期性和奇偶性则得到的值.【详解】令，得得或，当时，令得不合题意，故，所以A错误；令得，且的定义域为，故为偶函数，所以B错误；令，得，所以，所以，则，则，所以的周期为6，所以D错误；令，得，因为所以，所以，故C正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.9．BCD【分析】根据百分位数的概念及计算方式可判断A选项；根据相关系数的概念直接可判断B选项；根据二项分布的期望及方差公式可判断C选项；根据正态分布的对称性可判断D选项.【详解】A选项：个数据从小到大排列，由于，所以第百分位数应该是第个与第个的平均数，故A选项错误；B选项：因为样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，故B选项正确；C选项：因为，，，所以，解得，故C选项正确；对于选项D，由，，得，所以，故D正确；故选：BCD.10．AC【分析】根据条件求出，可确定椭圆方程，判断A的真假；结合椭圆焦点三角形面积最大值是短轴顶点与两焦点所成的三角形的面积，可判断B的真假；利用椭圆的定义，可判断C的真假；利用特殊情况，可判断D的真假.【详解】如图：

对于选项A，由于，可得椭圆的方程为，所以A正确；对于选项B，，所以B错误；对于选项C，的周长，所以C正确；对于选项D，当直线方程为时，由通径的概念可得，所以，所以不能恒成立，故D错误.故选：AC11．ABD【分析】对求导得到的单调性，判断的极值点个数判断A，要使有且仅有3个零点，由单调性可得只需，判断B，当时计算判断C，设切点为，求过点的切线方程，令，，所以过点可以作曲线切线条数可转化为与图像的交点个数判断D.【详解】选项A：由题意可得，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，故A正确；选项B：要使有且仅有3个零点，只需，即，解得，故B正确；选项C：当时，，，，所以点不是曲线的对称中心，C错误；选项D：，设切点为，所以在点处的切线方程为：，又因为切线过点，所以，解得，令，，所以过点可以作曲线切线条数可转化为与图像的交点个数，，令解得或，因为，所以令解得或，令解得，则在，上单调递增，在上单调递减，且，，图像如图所示，所以当时，与图像有3个交点，即过点可以作曲线的3条切线，故D正确；故选：ABD【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题.12．【分析】根据题意，将点的坐标代入抛物线的方程，求得，结合抛物线的几何性质，即可求解.【详解】因为抛物线经过点，可得，解得，即又因为抛物线的焦点在轴上，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为：.13．【分析】利用求导法则求出导函数，再结合导数的几何意义求出切线斜率，利用点斜式求切线方程即可.【详解】，则当时，切线的斜率，因时，所以切线方程为，即.故答案为：14．98【分析】解法一：利用分类加法计数原理分类计算可求得结论.解法二：用表示个分配指标，现考虑符合题意的一种放法：第1､2两个盒子各放1个球，第3､4､5､6盒子不放球，第7个盒子放3个球，这个放法可用符号表示为.进而可得，利用展开式中的系数可求得结论.【详解】解法一：1-5号盒共放0个球，即5个球放入6-7号盒子，有种放法；1-5号盒共放1个球，有种放法；1-5号盒共放2个球，有种放法；1-5号盒共放3个球，有种放法；1-5号盒共放4个球，有种放法；1-5号盒共放5个球，有1种放法，所以共有种放法.解法二：用表示个分配指标，现考虑符合题意的一种放法：第1､2两个盒子各放1个球，第3､4､5､6盒子不放球，第7个盒子放3个球，这个放法可用符号表示为.考虑母函数，从第一､二个括号中各取，从第三､四､五､六个括号中各取，从第七个括号中取，然后相乘，即得到展开式中的一个项，此项的系数即为满足题意的分配名额的方案数.从上分析可见，满足题意的名额分配的方案与多项式展开式中项正好一一对应，故多项式的展开式中项的系数即为满足题意的名额分配的方案数.又，其中，所以满足题意的分配方案数为98.故答案为：98.15．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边化角，再利用辅助角公式化简，结合特殊角即可求出角A；（2）法一：结合余弦定理以及基本不等式即可求出最值；法二：根据正弦定理边化角，利用三角函数求最值，注意定义域.【详解】（1）由正弦定理有，因为，所以，故，即，即，因为，所以，所以，即.（2）法一：因为，即，因为，所以，即（当且仅当时取等），故（当且仅当时取等），所以当时，△ABC面积S有最大值，最大值为.法二：由正弦定理有，即，，因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为1，.16．(1)(2)【分析】（1）根据条件确定的值，可求椭圆的方程.（2）把直线方程与椭圆方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理表示出，，再表示出直线和的斜率，利用列式，求的值即可.【详解】（1）由题知，且，得，又，代入可得，，∴椭圆的方程为.（2）如图：

联立，得，由题意，即，解得.设，，可得，，由，得，即，即即，解得.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）法一：利用证明四边形为平行四边形得出线线平行，再由线面平行判定定理得证；法二：建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线平行，再由线面平行判定定理得证；（2）建立空间直角坐标系，求相关平面的法向量，利用向量法求解.【详解】（1）法一：因为，F分别是线段的中点，所以，又因为为的中点，且，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以，因为平面，且平面，所以平面法二：由题意知：平面，易知两两相互垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴､轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，可得，所以，即，所以，又不共线，所以，因为平面，且平面，所以平面（2）由题意知：平面，易知两两相互垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴､轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，

设，可得，所以，设平面的法向量为，则取，可得，所以，设平面的法向量为，则取，可得，所以，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.18．(1)，(2)分布列答案见解析(3)【分析】（1）根据独立事件的概率公式，分别求、即可得答案.（2）由题意可能的取值为3，5，7，分别求得各个概率，列出分布列即可.（3）设事件表示“比赛局数不限，D组合获得比赛胜利”，设比赛过程中，D组合与S组合累计所赢局数的差为，根据全概率公式，则有，计算可得构成了以为首项，的等比数列，结合累加法，计算即可得答案.【详解】（1）由题意，每局比赛组合获胜的概率为，S组合获胜的概率为，恰好3局结束，则组合连赢三局，所以，恰好5局结束，则组合前3局中赢2局，输1局，且后2局均获胜，所以；（2）由题意可能的取值为3，5，7，；；；分布列为357（3）设事件表示“比赛局数不限，D组合获得比赛胜利”.设比赛过程中，D组合与S组合累计所赢局数的差为，表示时最终D组合获得比赛胜利的概率，其中.由题知，，，.根据全概率公式，则有，于是，则构成了以为首项，的等比数列，则，，，，，；累加得，，解得，所以，故若比赛局数不限，D组合获得比赛胜利的概率为.19．(1)(2)(3)【分析】（1）依题将数列的递推公式化简成，依次赋值代入求出，由此猜想数列的通项公式；（2）解法一：将用表示，即得，设，，利用求导求出的最小值，即得的最大值；解法二：设，则易得，即得，，设，利用求导求出其最大值为，最后利用与和角公式、二倍角公式即可求得；解法三：利用凸函数的琴生不等式易得；（3）由（2），令，，推测出，即得，利用二倍角的正弦公式，将其化