2026届北京市房山区高三上学期入学考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1北京市房山区2026届高三上学期入学考试数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.4.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则的公差为（）A. B. C.2 D.35.若且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6.已知函数的定义域分别为集合，则“”是“曲线与无交点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.把圆向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到圆的方程为（）A. B.C. D.8.若函数关于对称，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.59.生物学家通过数学建模，得到恒温动物（如豚鼠、兔、小狗等）的脉搏率（单位：次/分钟）和体重（单位：克）的关系模型为，其中为常数．已知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为克，那么该小狗的脉搏率最接近的是（）A.120次/分钟 B.110次/分钟C.100次/分钟 D.90次/分钟10.已知在等腰梯形中，，是腰上的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.抛物线的焦点到准线的距离是______________．12.若，则_________；_________．13.已知在中，．写出满足条件的一组角的值_________，_________．14.羡除是我国古代数学著作《九章算术》中记载的一种特殊五面体，其有三条相互平行且不全相等的棱，这三条棱在古算中被称为“三广”．《九章算术》中记载的羡除体积的计算方法简洁而准确，其术文曰：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一．”现有羡除如图所示，．底面为正方形，，其余棱长均为2，则该羡除的体积为_________．15.已知函数，给出下列四个结论：①当时，函数恰有1个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中正确结论的序号是_________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在中，．（1）求的值；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按照第一个解答计分．17.如图，在多面体中，四边形为矩形，四边形为梯形，，，，，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

18.为提高生产效率，某工厂开展技术创新活动，提出了完成某项任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人采用第一种生产方式，第二组工人采用第二种生产方式．两组工人完成任务的工作时间（单位：）如下：生产方式工作时间（单位：）第一种6872767779828383848586878788899090919192第二种6565666869707172727374757676788184848593假设每个工人完成工作所需时间相互独立．用频率估计概率．（1）从第一组工人中随机抽取1人，估计该工人完成生产任务的工作时间小于80分钟的概率；（2）从第一组和第二组工人中各随机抽取1人，记这两人中完成生产任务的工作时间小于80分钟的人数为，求的分布列和数学期望；（3）根据已知样本数据，应该采用哪种生产方式？说明你的理由．

19.已知椭圆的一个顶点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．20.已知函数在点处的切线为．（1）若时，切线与轴平行，求的值；（2）若在处取得极大值，求的取值范围；（3）过点的直线与垂直，当都与轴相交时，交点的横坐标分别是．当时，求的取值范围．

21.已知数列，集合，序列，T，其中．对数列进行如下变换：将的第项分别换为，其余项不变，得到的数列记作；将的第，，项分别换为，，，其余项不变，得到的数列记作；…；以此类推，得到…，简记为；（1）给定数列0，1，0，1，0，1，0和序列，写出；（2）给定数列0，0，0，0，0，0，0，请写出一个序列，使得为1，1，1，1，1，1，1，并求的最小值；（3）若项数为的数列的各项均为0，证明：存在序列，使得的各项均为1，并求的最小值．北京市房山区2026届高三上学期入学考试数学试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.4.等差数列的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则的公差为（）A. B. C.2 D.35.若且，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.6.已知函数的定义域分别为集合，则“”是“曲线与无交点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.把圆向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到圆的方程为（）A. B.C. D.8.若函数关于对称，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.59.生物学家通过数学建模，得到恒温动物（如豚鼠、兔、小狗等）的脉搏率（单位：次/分钟）和体重（单位：克）的关系模型为，其中为常数．已知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为克，那么该小狗的脉搏率最接近的是（）A.120次/分钟 B.110次/分钟C.100次/分钟 D.90次/分钟10.已知在等腰梯形中，，是腰上的动点，则的取值范围为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.抛物线的焦点到准线的距离是______________．12.若，则_________；_________．13.已知在中，．写出满足条件的一组角的值_________，_________．14.羡除是我国古代数学著作《九章算术》中记载的一种特殊五面体，其有三条相互平行且不全相等的棱，这三条棱在古算中被称为“三广”．《九章算术》中记载的羡除体积的计算方法简洁而准确，其术文曰：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一．”现有羡除如图所示，．底面为正方形，，其余棱长均为2，则该羡除的体积为_________．15.已知函数，给出下列四个结论：①当时，函数恰有1个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中正确结论的序号是_________．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在中，．（1）求的值；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按照第一个解答计分．17.如图，在多面体中，四边形为矩形，四边形为梯形，，，，，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求与平面所成角的正弦值．

18.为提高生产效率，某工厂开展技术创新活动，提出了完成某项任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人采用第一种生产方式，第二组工人采用第二种生产方式．两组工人完成任务的工作时间（单位：）如下：生产方式工作时间（单位：）第一种6872767779828383848586878788899090919192第二种6565666869707172727374757676788184848593假设每个工人完成工作所需时间相互独立．用频率估计概率．（1）从第一组工人中随机抽取1人，估计该工人完成生产任务的工作时间小于80分钟的概率；（2）从第一组和第二组工人中各随机抽取1人，记这两人中完成生产任务的工作时间小于80分钟的人数为，求的分布列和数学期望；（3）根据已知样本数据，应该采用哪种生产方式？说明你的理由．

19.已知椭圆的一个顶点为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．20.已知函数在点处的切线为．（1）若时，切线与轴平行，求的值；（2）若在处取得极大值，求的取值范围；（3）过点的直线与垂直，当都与轴相交时，交点的横坐标分别是．当时，求的取值范围．

2