2026届江西省创智协作体高三上学期9月联合调研考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西省创智协作体2026届高三上学期9月联合调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.1 B.2 C. D.52.若集合，则（）A. B.C. D.3.“”是方程“”表示双曲线的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知向量，则（）A.1 B. C.2 D.5.已知a，b为空间不重合的两条直线，为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（）A. B.C. D.7.已知函数满足，且为奇函数，则（）A.3037 B.3034C.3035 D.30368.设是3，4，5，6，7的一个排列.若对一切恒成立，则称该排列为“起伏排列”.则该起伏排列个数有（）A.32 B.24 C.20 D.36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.随机变量，若，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点在轴上方），为坐标原点，.则（）A. B.C.与面积之比为3 D.面积为11.已知函数，则有（）A.若函数有2个极值点，则B.当时在处的切线与函数的图象有且仅有2个交点C.若对都有，则D.当函数的图象经过的象限最多时的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中二项式系数最大项仅为第4项，则其常数项为_________.13.在三棱锥中，平面于点，则三棱锥外接球的表面积为________.14.在中，角的对边分别为．则的面积为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.荔枝这种水果素有“红纱中裹着水晶丸”的美誉，不仅美味，而且还承载着丰富的文化历史.每批荔枝进入市场前都会进行检测.现随机抽取12箱荔枝，其中有6箱为一等品.（1）现从这12箱中任取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列与期望；（2）从这12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后两次至少一次抽到一等品的概率.16.如图，四棱锥中，为等边三角形，，为上一点，且平面.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）集合，将集合的所有非空子集中最小元素相加，其和记为，求.18.已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点.（i）求证点在定直线上；（ii）设，求的最大值.

19.在几何学中，我们常用曲率来刻画曲线的弯曲程度.设光滑连续曲线，定义为曲线在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数.已知曲线.（1）当时，求曲线在点处的曲率；（2）已知曲线在不同的两点处的曲率均为0.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：.江西省创智协作体2026届高三上学期9月联合调研考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.1 B.2 C. D.52.若集合，则（）A. B.C. D.3.“”是方程“”表示双曲线的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知向量，则（）A.1 B. C.2 D.5.已知a，b为空间不重合的两条直线，为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.将函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.若为奇函数，则正实数的最小值为（）A. B.C. D.7.已知函数满足，且为奇函数，则（）A.3037 B.3034C.3035 D.30368.设是3，4，5，6，7的一个排列.若对一切恒成立，则称该排列为“起伏排列”.则该起伏排列个数有（）A.32 B.24 C.20 D.36二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.随机变量，若，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.10.设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点在轴上方），为坐标原点，.则（）A. B.C.与面积之比为3 D.面积为11.已知函数，则有（）A.若函数有2个极值点，则B.当时在处的切线与函数的图象有且仅有2个交点C.若对都有，则D.当函数的图象经过的象限最多时的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中二项式系数最大项仅为第4项，则其常数项为_________.13.在三棱锥中，平面于点，则三棱锥外接球的表面积为________.14.在中，角的对边分别为．则的面积为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.荔枝这种水果素有“红纱中裹着水晶丸”的美誉，不仅美味，而且还承载着丰富的文化历史.每批荔枝进入市场前都会进行检测.现随机抽取12箱荔枝，其中有6箱为一等品.（1）现从这12箱中任取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列与期望；（2）从这12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后两次至少一次抽到一等品的概率.16.如图，四棱锥中，为等边三角形，，为上一点，且平面.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）集合，将集合的所有非空子集中最小元素相加，其和记为，求.18.已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点.（i