2026届内蒙古呼和浩特市高三上学期第一次质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1内蒙古呼和浩特市2026届高三上学期第一次质量监测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A＝{是12的正因数}，，则（）．A. B.C. D.2.已知，则（）．A.2 B.1 C. D.3.设是定义在R上且周期为2的函数，当时，，则（）．A. B. C. D.4.在中，，，，则的面积为（）．A.8 B.16 C.32 D.645.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（）．A. B.C. D.6.下列函数是偶函数的是（）．A. B.C. D.7.已知为等比数列，且，，则公比等于（）．A. B. C.2 D.48.命题p：关于x的方程有且仅有一个根；命题q：已知函数的图象是双曲线，则其离心率为；对p、q命题说法正确的是（）．A.p真q假 B.p假q真C.p假q假 D.p真q真二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．A.的最小正周期为B.直线是图象的一条对称轴C.D.在上单调递增10.在棱长均为2的正方体中，下列说法正确的是（）．A.三棱锥的四个面均为直角三角形B.平面C.三棱锥的体积为D.过正方体棱BC、CD、中点的截面与此正方体任一棱所在直线所成角均相等11.若是函数的极值点，则下列说法正确的是（）．A.B.关于x的方程有3个根C.关于x的不等式的解集为D.函数是奇函数三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知平面向量，，若，则______．13.若，则______．14.在中，，，则面积的最大值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知正项数列的前n项和为，且．（1）求；（2）设表示不超过x的最大整数，例如，，求．16.已知椭圆的左、右焦点分别是、，，O是坐标原点，直线l过O且与椭圆C相交于P、Q两点．（1）若，求证：；（2）求周长的最小值．

17.如图，边长为2的平面正方形中，将沿BD折至，使平面与平面所成的二面角为直二面角.（1）在空间中找一点O，使得O与，B，C，D距离相等，并证明；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

18.工厂要对2024年12月份生产的N件产品中随机抽取3件做质量分析，已知其中A等品占，B等品占．（1）当时，①求出3件产品中恰有2件A等品的概率；②求出3件产品中A等品个数X的分布列与数学期望；（2）当总量N足够大，抽出的个体数量足够小时，超几何分布近似为二项分布．现在在2024年全年生产的产品范围内考虑从件产品（A，B等品比例不变）中随机抽取3件，在超几何分布中A等品恰有2件的概率记作；在二项分布中A等品恰有2件的概率记作．那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过的前提下，认为超几何分布近似为二项分布．（参考数据：，）

19.已知，．（1）求证：在处的切线l也是的切线；（2）关于x的不等式恒成立，求k取值范围；（3）直线分别交、图象于A、B两点，O是坐标原点，求证：是锐角三角形．内蒙古呼和浩特市2026届高三上学期第一次质量监测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A＝{是12的正因数}，，则（）．A. B.C. D.2.已知，则（）．A.2 B.1 C. D.3.设是定义在R上且周期为2的函数，当时，，则（）．A. B. C. D.4.在中，，，，则的面积为（）．A.8 B.16 C.32 D.645.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线准线方程为（）．A. B.C. D.6.下列函数是偶函数的是（）．A. B.C. D.7.已知为等比数列，且，，则公比等于（）．A. B. C.2 D.48.命题p：关于x的方程有且仅有一个根；命题q：已知函数的图象是双曲线，则其离心率为；对p、q命题说法正确的是（）．A.p真q假 B.p假q真C.p假q假 D.p真q真二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）．A.的最小正周期为B.直线是图象的一条对称轴C.D.在上单调递增10.在棱长均为2的正方体中，下列说法正确的是（）．A.三棱锥的四个面均为直角三角形B.平面C.三棱锥的体积为D.过正方体棱BC、CD、中点的截面与此正方体任一棱所在直线所成角均相等11.若是函数的极值点，则下列说法正确的是（）．A.B.关于x的方程有3个根C.关于x的不等式的解集为D.函数是奇函数三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知平面向量，，若，则______．13.若，则______．14.在中，，，则面积的最大值为______．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知正项数列的前n项和为，且．（1）求；（2）设表示不超过x的最大整数，例如，，求．16.已知椭圆的左、右焦点分别是、，，O是坐标原点，直线l过O且与椭圆C相交于P、Q两点．（1）若，求证：；（2）求周长的最小值．

17.如图，边长为2的平面正方形中，将沿BD折至，使平面与平面所成的二面角为直二面角.（1）在空间中找一点O，使得O与，B，C，D距离相等，并证明；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

18.工厂要对2024年12月份生产的N件产品中随机抽取3件做质量分析，已知其中A等品占，B等品占．（1）当时，①求出3件产品中恰有2件A等品的概率；②求出3件产品中A等品个数X的分布列与数学期望；（2）当总量N足够大，抽出的个体数量足够小时，超几何分布近似为二项分布．现在在2024年全年生产的产品范围内考虑从件产品（A，B等品比例不变）中随机抽取3件，在超几何分布中A等品恰有2件的概率记作；在二项