2026届四川省巴中市普通高中高三上学期9月零诊考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省巴中市普通高中2026届高三上学期9月零诊考试数学试题一、单选题1．已知集合A={x|-1<x<a},B={x|0<x<2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（

）A．a≥2 B．a<2C．a>2 D．a≤2【答案】A【解析】由A∩B=B，知B⊆A，则a≥2.故选：A.2．已知复数z=1+2i，则1z=A．5 B．3 C．33 D．【答案】D【解析】由1z故选：D.3．x+2x6的展开式中xA．12 B．60 C．160 D．240【答案】B【解析】因为x+2xTk+1令6-32k=3，解得k=2所以x+2x6的展开式中故选：B.4．在△ABC中，若c+ccosA=3asinA．π6 B．π3 C．2π【答案】B【解析】由正弦定理可得sinC+又sinA+B=sin因为C∈0,π，所以sinC>0即3sinA-cos因为A∈0,π，所以A-π6∈故选：B.5．已知a>0,b>0，若a+2b=1，则1A．2 B．22 C．4 D．【答案】C【解析】因为a+2b=1所以1a当且仅当a+2b=1所以1a+故选：C.6．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（

）A．14 B．29 C．518【答案】C【解析】由条件可知，满足条件的点数之和为3，7，11，点数之和为3的情况有1，2和2，点数之和为7的情况有1，6，6，1，2，5，5，2点数之和为11的情况有5，6，6，所以满足条件的概率P=2+6+2故选：C.7．已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a3aA．32 B．12 C．6+【答案】D【解析】由数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且可得a33=又由等差数列与等比数列的性质，可得a2所以sinb2+故选：D.8．在四面体A-BCD中，M为AD上一点且AMMD=12，P是BM的中点，在线段AC上存在一点Q，使得PQ//平面BCD，则AQA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】如图所示，取MD的中点O，连接OP,OQ.∵O为MD的中点，P是BM的中点，∴PO//BD.又∵BD⊂平面BCD，PO⊄平面BCD，∴PO//平面BCD，又∵PQ//平面BCD，PQ∩PO=P，PO,PQ⊂平面POQ，∴平面POQ//平面BCD.又∵OQ,CD⊂平面ACD，平面POQ∩平面ACD=OQ，平面BCD∩平面ACD=CD，∴OQ//CD.∴在△ACD中，AQQC故选：B.二、多选题9．已知函数fx=sinA．x=-π4是B．2π是fC．fx在区间πD．fx的最大值为【答案】BC【解析】因为fx=sin对于选项A，fx的对称轴条件：x+π4=π2+k对于选项B，T=2πω，所以T=2π1=2对于选项C，令π2+2kπ≤x+π4≤3π对于选项D，函数sinx+π4的最大值为1，因此fx=2故选：BC.10．已知椭圆方程为x24+y23=1,A．△ABF2B．弦AB的长的最小值为3C．若∠F1AFD．AM平分∠F1AF2交F1【答案】ACD【解析】选项A：因为椭圆方程为x2所以a2=4，则根据椭圆的定义可得：△ABF2的周长等于AF选项B：当直线AB平行x轴时，因为过F1所以方程为y=0，此时AB=2a=4当直线AB不平行x轴时，设方程为x=my-1，与椭圆联立可得x=my-1x24设A(x1,所以y1所以AB=m2所以当m=0时，即AB垂直x轴时，AB的最小值为3，故B错误；选项C：由题意b2=3，则所以F1F2因为∠F由余弦定理得cos∠所以AF所以AF所以△AF1F2的面积选项D：因为AM平分∠F1AF2所以AF因为I为△AF过M做F1I的平行线，交AF因为MN∥所以∠N=∠AF因为I为内心，所以F1I为所以∠AF1I=∠I所以F1因为∠N=∠AF1I所以△AF所以AIIM=AF故选：ACD.11．在△ABC中，角B,C均不为直角，角A,B,C的对边分别为a,b,c，P是一动点，则下列命题正确的是（

）A．ABB．若AP=λABABcosBC．若AP=λABABsinCD．若AP=λb⋅AB+c⋅AC【答案】AB【解析】对于A，根据余弦定理，cosA=则AB⋅AC=对于B，AP=λAB∴AP⊥BC即AP⊥BC，则P过△ABC对于C，假设P过△ABC的重心，则AP与BC边上的中线共线，可设AP=μ∵AP=λ则ABsinC=ACsinB所以P不一定过△ABC的重心，故C错误；对于D，AP=λ其中ABAB+ACAC表示角A的平分线所在向量，所以P过△ABC故选：AB.三、填空题12．(a1+a【答案】24【解析】要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法.由分步计数原理知，共有2×3×4＝24(项).故答案为：24.13．若fsinα-cosα【答案】1【解析】因为fsin令sinα-cosα=t则sinα-cosα所以ft则fsin故答案为：1414．已知函数fx=-x-ex≤0lnxxx>0【答案】-【解析】由题意，x≤0时，fx=-x-ex>0时，fx=ln当x∈0,e时，f'x>0，fx单调递增；当∴x=e时，fx取得最大值fe=1∴x>0时，fx的值域为-若存在x1<0,x2>0，且f且-x1-∴x当t=-e2时，y=-tt+当t=1e时，y=-tt+所以，x1⋅fx故答案为：-1四、解答题15．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3（1）求数列an（2）若bn=1an⋅an+1，数列（1）解：在等差数列an中：S3=又a5=2a2+3=9，所以该等差数列公差所以an故数列an的通项公式为：a（2）证明：因为bn=1则Tn化简得Tn因n∈N*，所以0<116．如图所示，直三棱柱ABC-A

（1）求证：A1（2）若AC=2AB,E为A1C1中点，求二面角（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，则B又∠ABC=90∘，即AB⊥BC，又B1B∩AB=B，B1B⊂平面所以BC⊥平面AB又AB1⊂平面在直三棱柱ABC-A1B1C所以AB1⊥A1B，又BC∩A1B=B所以AB1又A1C⊂平面A（2）解：由（1）知BA,BC,BB故以BA,BC,BB1所在直线分别为由于AC=2AB，设AB=AA1=2B0,0,0设平面EBC的法向量为m=则m⋅BC=23y=0m⋅由（1）知AB1⊥平面A1由图可知二面角A1-BC-E的平面角为锐角，记为则cosθ=即二面角A1-BC-E的余弦值为17．从某校高二年级获取了容量为120的有放回简单随机样本，将所得数学和语文入学考试成绩的部分样本观测数据整理如下：数学成绩语文成绩合计不优秀优秀优秀4836不优秀24合计120（1）请将题中表格补充完整，依据小概率值α=0.010的独立性检验，是否认为数学成绩与语文成绩有关联；（2）在数学成绩优秀的学生中，采用按比例分配分层随机抽样的方法选取7人，再从7人中随机抽取3人进行座谈，用X表示语文成绩优秀的人数，求X的分布列､数学期望､方差.附：χ2=nα=P0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解：（1）表中数据如下：数学成绩语文成绩合计不优秀优秀优秀483684不优秀241236合计7248120零假设为H0根据表中数据，计算得到χ2依据小概率值α=0.010的独立性检验，没有充分证据推断出H0因此可以认为H0（2）由题意得分层随机抽样比为4:3，则语文成绩不优秀､优秀的学生分别抽取4人，3人X的取值可能为0,1,2,3,PX=k则X的分布列为：X0123P418121数学期望为：EX方差为：DX18．函数fx=14x4-1（1）求a和b的值.（2）若fx在0,3上的最大值为M，最小值为m，且M⋅m=194，求正实数（3）设gx=fx-kxk∈R.若g解：（1）f'由已知得：f'1=0此时，f'令f'x<0，得：x<-1或1<x<2；f'xfx在x=1处取得极大值；在x=2故a=2,b=-1.（2）由（1）知：fx=易得fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，在2,3上单调递增f0f(x)f(x)又因为M⋅m=154+c又c>0，所以：c=1.（3）因为gx在0,3上单调递减，则在0,3上即k≥f'x设h(x)=则h故h'(x)在0，且h'故存在x0∈故在0,x0上，h'在x0,3上，h'所以fk≥f即k的取值范围为：8,+∞19．双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，渐近线方程为（1）求双曲线C的方程；（2）若k=1且AB=42（3）若t=-3k，过A,B分别作双曲线的切线，且相交于点M，求点M的轨迹方程.解：（1）由双曲线C:x2a2-可得ba=122c=25a（2）因为k=1，所以直线方程为y=x+t，联立方程组y=x+tx24由Δ=64t2-124t设Ax1,又由AB=可得AB=整理得t2=4，解得t=±2，此时满足Δ>0（3）设Ax设在A处的切线方程为y=kx-x1代入x24-令Δ=0，整理得x解关于k的二次方程，其中Δ=4则k=2x1y12(x又因为x124-y同理可得，曲线C在B处的切线方程为x2因为Mx0,即A,B都在直线x0又因为t=-3k，可得A,B都在直线y=kx-3k上，因为y=kx-3k恒过定点3,0，可得3x0=4综上可得，点M的轨迹方程为x=4四川省巴中市普通高中2026届高三上学期9月零诊考试数学试题一、单选题1．已知集合A={x|-1<x<a},B={x|0<x<2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（

）A．a≥2 B．a<2C．a>2 D．a≤2【答案】A【解析】由A∩B=B，知B⊆A，则a≥2.故选：A.2．已知复数z=1+2i，则1z=A．5 B．3 C．33 D．【答案】D【解析】由1z故选：D.3．x+2x6的展开式中xA．12 B．60 C．160 D．240【答案】B【解析】因为x+2xTk+1令6-32k=3，解得k=2所以x+2x6的展开式中故选：B.4．在△ABC中，若c+ccosA=3asinA．π6 B．π3 C．2π【答案】B【解析】由正弦定理可得sinC+又sinA+B=sin因为C∈0,π，所以sinC>0即3sinA-cos因为A∈0,π，所以A-π6∈故选：B.5．已知a>0,b>0，若a+2b=1，则1A．2 B．22 C．4 D．【答案】C【解析】因为a+2b=1所以1a当且仅当a+2b=1所以1a+故选：C.6．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则两次向上的点数之和除以4的余数为3的概率为（

）A．14 B．29 C．518【答案】C【解析】由条件可知，满足条件的点数之和为3，7，11，点数之和为3的情况有1，2和2，点数之和为7的情况有1，6，6，1，2，5，5，2点数之和为11的情况有5，6，6，所以满足条件的概率P=2+6+2故选：C.7．已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a3aA．32 B．12 C．6+【答案】D【解析】由数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且可得a33=又由等差数列与等比数列的性质，可得a2所以sinb2+故选：D.8．在四面体A-BCD中，M为AD上一点且AMMD=12，P是BM的中点，在线段AC上存在一点Q，使得PQ//平面BCD，则AQA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】如图所示，取MD的中点O，连接OP,OQ.∵O为MD的中点，P是BM的中点，∴PO//BD.又∵BD⊂平面BCD，PO⊄平面BCD，∴PO//平面BCD，又∵PQ//平面BCD，PQ∩PO=P，PO,PQ⊂平面POQ，∴平面POQ//平面BCD.又∵OQ,CD⊂平面ACD，平面POQ∩平面ACD=OQ，平面BCD∩平面ACD=CD，∴OQ//CD.∴在△ACD中，AQQC故选：B.二、多选题9．已知函数fx=sinA．x=-π4是B．2π是fC．fx在区间πD．fx的最大值为【答案】BC【解析】因为fx=sin对于选项A，fx的对称轴条件：x+π4=π2+k对于选项B，T=2πω，所以T=2π1=2对于选项C，令π2+2kπ≤x+π4≤3π对于选项D，函数sinx+π4的最大值为1，因此fx=2故选：BC.10．已知椭圆方程为x24+y23=1,A．△ABF2B．弦AB的长的最小值为3C．若∠F1AFD．AM平分∠F1AF2交F1【答案】ACD【解析】选项A：因为椭圆方程为x2所以a2=4，则根据椭圆的定义可得：△ABF2的周长等于AF选项B：当直线AB平行x轴时，因为过F1所以方程为y=0，此时AB=2a=4当直线AB不平行x轴时，设方程为x=my-1，与椭圆联立可得x=my-1x24设A(x1,所以y1所以AB=m2所以当m=0时，即AB垂直x轴时，AB的最小值为3，故B错误；选项C：由题意b2=3，则所以F1F2因为∠F由余弦定理得cos∠所以AF所以AF所以△AF1F2的面积选项D：因为AM平分∠F1AF2所以AF因为I为△AF过M做F1I的平行线，交AF因为MN∥所以∠N=∠AF因为I为内心，所以F1I为所以∠AF1I=∠I所以F1因为∠N=∠AF1I所以△AF所以AIIM=AF故选：ACD.11．在△ABC中，角B,C均不为直角，角A,B,C的对边分别为a,b,c，P是一动点，则下列命题正确的是（

）A．ABB．若AP=λABABcosBC．若AP=λABABsinCD．若AP=λb⋅AB+c⋅AC【答案】AB【解析】对于A，根据余弦定理，cosA=则AB⋅AC=对于B，AP=λAB∴AP⊥BC即AP⊥BC，则P过△ABC对于C，假设P过△ABC的重心，则AP与BC边上的中线共线，可设AP=μ∵AP=λ则ABsinC=ACsinB所以P不一定过△ABC的重心，故C错误；对于D，AP=λ其中ABAB+ACAC表示角A的平分线所在向量，所以P过△ABC故选：AB.三、填空题12．(a1+a【答案】24【解析】要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法.由分步计数原理知，共有2×3×4＝24(项).故答案为：24.13．若fsinα-cosα【答案】1【解析】因为fsin令sinα-cosα=t则sinα-cosα所以ft则fsin故答案为：1414．已知函数fx=-x-ex≤0lnxxx>0【答案】-【解析】由题意，x≤0时，fx=-x-ex>0时，fx=ln当x∈0,e时，f'x>0，fx单调递增；当∴x=e时，fx取得最大值fe=1∴x>0时，fx的值域为-若存在x1<0,x2>0，且f且-x1-∴x当t=-e2时，y=-tt+当t=1e时，y=-tt+所以，x1⋅fx故答案为：-1四、解答题15．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3（1）求数列an（2）若bn=1an⋅an+1，数列（1）解：在等差数列an中：S3=又a5=2a2+3=9，所以该等差数列公差所以an故数列an的通项公式为：a（2）证明：因为bn=1则Tn化简得Tn因n∈N*，所以0<116．如图所示，直三棱柱ABC-A

（1）求证：A1（2）若AC=2AB,E为A1C1中点，求二面角（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，则B又∠ABC=90∘，即AB⊥BC，又B1B∩AB=B，B1B⊂平面所以BC⊥平面AB又AB1⊂平面在直三棱柱ABC-A1B1C所以AB1⊥A1B，又BC∩A1B=B所以AB1又A1C⊂平面A（2）解：由（1）知BA,BC,BB故以BA,BC,BB1所在直线分别为由于AC=2AB，设AB=AA1=2B0,0,0设平面EBC的法向量为m=则m⋅BC=23y=0m⋅由（1）知AB1⊥平面A1由图可知二面角A1-BC-E的平面角为锐角，记为则cosθ=即二面角A1-BC-E的余弦值为17．从某校高二年级获取了容量为120的有放回简单随机样本，将所得数学和语文入学考试成绩的部分样本观测数据整理如下：数学成绩语文成绩合计不优秀优秀优秀4836不优秀24合计120（1）请将题中表格补充完整，依据小概率值α=0.010的独立性检验，是否认为数学成绩与语文成绩有关联；（2）在数学成绩优秀的学生中，采用按比例分配分层随机抽样的方法选取7人，再从7人中随机抽取3人进行座谈，用X表示语文成绩优秀的人数，求X的分布列､数学期望､方差.附：χ2=nα=P0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解：（1）表中数据如下：数学成绩语文成绩合计不优秀优秀优秀483684不优秀241236合计7248120零假设为H0根据表中数据，计算得到χ2依据小概率值α=0.010的独立性检验，没有充分证据推断出H0因此可以认为H0（2）由题意得分层随机抽样比为4:3，则