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2025-2026学年福建省南安成功中学高三上学期模拟检测（一）数学试题一、单选题(★)1.设集合，若，则（）

A．B．C．D．(★)2.已知，则（）

A．B．C．D．1(★★★)3.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则（）

A．B．C．D．(★★★)4.当时，曲线与的交点个数为（）

A．B．C．D．(★★)5.在平行四边形中，，，设，，则（）

A．B．C．D．(★)6.已知函数，则（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知.则的大小关系为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知是圆C：上任意一点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.在边长为2的正方体中，M为边的中点，N为边的中点.则（）

A．B．平面C．直线所成角的余弦值为D．直线所成角的余弦值为(★★)10.已知抛物线经过点，其焦点为，过点的直线与抛物线交于点，，设直线，的斜率分别为，，则（）

A．B．C．D．(★★★★)11.在△ABC中，内角的对边分别为a、b、c，已知，则（）

A．B．b的取值范围可能为C．b的取值范围可能为D．△ABC的面积最大值为三、填空题(★★)12.在等比数列中，则___________(★★)13.函数为偶函数，图象在点的切线方程为，则=___________．(★★★)14.通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由4个数字（其中随机组成，如果验证码满足，则称该验证码为递增型验证码.某人收到一个验证码，则它首位为2的递增型验证码的概率为___________．四、解答题(★★★)15.某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示.

工艺甲工艺乙合计合格6040100不合格203050合计8070150(1)依据小概率值的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关；(2)在不合格的50件样本产品中任选3件，求在这3件样本产品中至少有1件是采用工艺甲生产的条件下，这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率.附：

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(★★★)16.已知和为椭圆上两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．(★★★)17.在四棱锥中，底面是正方形，若．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．(★★★)18.已知数列中，(1)证明：数列为等比数列；(2)求的通项公式；(3)令，证明:．(★★★★)19.已知函数．(1)当时，

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