2026届江苏省睢宁高级中学高三上学期九月学情调研数学试题

2026届江苏省睢宁高级中学高三上学期九月学情调研数学试题一、单选题(★)1.设集合，，则（）

A．B．C．D．(★★)2.已知复数满足，则的虚部为（）

A．1B．C．D．(★★)3.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★)4.设函数，对都有，则（）

A．B．C．D．(★★)5.如图所示，已知和交于点E，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（）

A．6B．C．D．12(★★★)8.已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（）．

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.下列四个命题中为真命题的是（）

A．已知是空间中任意五点，则B．若向量，满足，则C．若分别表示两个空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D．若，则四点共面(★★★)10.已知函数，则（）

A．的图象关于直线对称B．为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度C．在上的值域为D．两个相邻的零点之差的绝对值为(★★★★)11.如图，正方体棱长为2，P、Q分别是棱棱的中点，点M是其侧面上的动点(含边界)，下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为B．过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面面积为C．当时，点M的轨迹长度为D．保持PM与垂直时，点M的运动轨迹长度为三、填空题(★)12.曲线在点处的切线的斜率是_______.(★★)13.若直角三角形斜边长等于4cm，则直角三角形面积的最大值为__________．(★★★)14.某校要从3名男生和4名女生中选出3人担任某赛事的志愿者工作，每个人被选中的可能性相同.在选出的志愿者中，男生和女生都有的概率为______.四、解答题(★★)15.已知函数.(1)求函数的最小正周期以及函数在上的值域；(2)已知为锐角，且，求的值.(★★★)16.已知函数，且函数的图象与的图象关于直线对称.(1)求的解析式；(2)证明：.(★★★★)17.如图，在三棱锥中，平面平面，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，点是的中点.(1)证明：；(2)设点，，，均在球的球面上.①证明：点O在平面内；②求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)18.绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长．绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

喜欢旅游不喜欢旅游总计男性203050女性302050总计5050100(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？(2)将频率视为概率，从全市男性市民中随机抽取2人进行访谈，记这2人中喜欢旅游的人数为，求的分布列与数学期望．附：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(★★★★)19.已知函数f（x）+alnx，实数a＞0．(1)当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；(2)