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初中数学精选习题初中数学精选习题4/43/4第2课时等边三角形的性质1.(2018·福建)如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D，点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°

2.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE,交BD于点P,连接CD,分别交BE,AE于点Q,M,连接BM,PQ,则∠AMD的度数为()A.45°B.60°C.75°D.90°3.如图,在等边△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,CD,BE相交于点O,则∠BOC的度数是.4.如图,在等边△ABC中,D是BC上的一点,延长AD至点E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O.求∠E的度数.5.(教材P7习题T3变式)(2018·郑州郑东新区期中)已知:如图,等边△ABC,点D,E分别在边CB,AC的延长线上,且AE=CD,连接AD,BE.(1)求证:AD=BE;(2)延长线段EB交AD于点P,则∠APB=度.6.如图,已知等边△ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则∠EFD=.7.已知,如图所示,P为等边△ABC内的一点,它到三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h,则h与h1,h2,h3,有何数量关系?写出你的猜想并加以证明.

参考答案1.A2.B3.120°4.∠E=30°.5.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60o.∴∠ABD=∠BCE.∵AE=CD,∴BD=CE.在△ABD和△BCE中,∴△ABD≌△BCE(SAS).∴AD=BE.(2)606.45°7.猜想:h1+h2+h3=h.证明如下:PA,PB,PC.∵S△PAB=AB·h1,S△PAC=AC·h2,S△PBC=BC·h3,S△ABC=BC·h,S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,∴

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