土木工程施工（第二版）课件 第十章网络计划技术

第10章网络计划技术

本章概要

1.网络计划的基本原理、基本概念、基本要素、基本表现形式。

2.双代号网络图绘制的基本规则和方法。

3.双代号网络图中虚箭杆的作用和判断。

4.双代号网络计划时间参数的图上计算法。

5.双代号网络计划关键线路的快速判定方法。

6.单代号网络计划的构成、基本概念以及绘制规则。

7.单代号网络计划时间参数的计算方式。

8.双代号时标网络计划的概念与特点。

9.网络计划的工期优化、费用优化以及资源优化。10.1概述10.1.1网络计划的基本原理

利用网络图的形式表达一工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系,经过计算分析,找出关键工作和关键线路,并按照一定目标使网络计划不断完善,以选择最优方案;在计划执行过程中进行有效的控制和调整,力求以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益。

10.1.2网络计划的优点

网络计划的优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体,能全面而明确地反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖关系。

根据网络计划可以进行各种时间参数的计算,能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路,便于管理人员抓住主要矛盾,集中精力确保工期,避免盲目抢工。

通过对各项工作机动时间(时差)的计算,可以更好地运用和调配人员与设备,达到降低成本的目的;在计划执行过程中,当某一项工作因故提前或拖后时,能从网络计划中预见到它对其后续工作及总工期的影响程度,便于采取措施;可利用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。10.1.3网络计划的几个基本概念

10.1.3.1网络图

网络图是由箭线和节点按照一定规则组成的，用来表示工作流程，有向有序的网状图形。网络图分为双代号网络图和单代号网络图两种形式:由一条箭线与其前后两个节点来表示一项工作的网络图称为双代号网络图;由一个节点表示一项工作,以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。

10.1.3.2网络计划与网络计划技术

用网络图表达任务构成，工作顺序并加注工作时间参数的进度计划称为网络计划。用网络计划对任务的工作进度进行安排和控制(增加了时间参数的计算),以保证实现预定目标的科学的计划管理技术,称为网络计划技术。

10.2双代号网络计划10.2.1双代号网络图的构成

双代号网络图由箭线、节点、线路三个基本要素构成。对于每一项工作而言,其基本表现形式如图10-1所示。10.2.1.1箭线1.实箭线

用一条箭线表示一项工作(又称工序、作业或活动),如砌墙、抹灰、钢筋绑扎、混凝土养护等,它既消耗时间,也可能消耗资源(原则上消耗时间)。工作所包括的范围可大可小,既可以是一道工序,也可以是一个分项工程或一个分部工程,甚至是一个单位工程。

如图10-1所示,工作名称标注在箭线上方;工作所消耗的时间或资源用数字标注在箭线的下方;箭线的方向表示该工作进行的方向和前进的路线。

注意:在无时标的网络图中,箭线的长短并不反映该工作占用时间的长短;箭线的尾端表示该项工作的开始,箭头端则表示该项工作的结束。

2.虚箭线

虚箭线(图10-2中的④------▶⑤工作)又称虚工作,它不是一项工作,在网络图中仅表示一种逻辑关系,用带箭头的虚线表示,或用工作持续时间为0来表示。虚工作的特点是既不消耗时间,也不消耗资源(原则上是不消耗时间)。

10.2.1.2节点(又称结点、事件)

在双代号网络图中,节点代表一项工作的开始或结束,常用圆圈表示。箭线尾部的节点称为该箭线所示工作的开始节点,箭头端的节点称为该工作的完成节点。在一个完整的网络图中,除了最前的起点节点和最后的终点节点外,其余任何一个节点都具有双重含义：既是前面工作的完成节点,又是后面工作的开始节点。节点仅为前后两项工作的交接点,只是一个“瞬间”概念,因此它既不消耗时间,也不消耗资源。

10.2.1.3线路

在网络图中,从起点节点开始,沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点,最后到达终点节点所经过的通路叫线路。图10-2中,线路C→E→G耗时最长(14天),对整个工程的完工起着决定性的作用,称为关键线路;其余线路均称为非关键线路。处于关键线路上的各项工作称为关键工作，关键工作完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现，关键线路上的箭线常采用粗线、双线或其他颜色的箭线突出表示。在双代号网络图中,一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示,以方便网络图的检查、计算与使用以及电脑的识别,所以称为双代号网络图。

对一个网络图中的所有节点应进行统一编号,不得有缺号和重号现象。对于每一项工作而言,其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码,如图10-2所示,顺箭线方向节点编号由小到大。位于非关键线路上的工作除关键工作外,都称为非关键工作,它们都有机动时间(即时差);非关键工作也不是一成不变的,它可以转化成关键工作;利用非关键工作的机动时间可以科学地、合理地调配资源和对网络计划进行优化。10.2.2双代号网络图的绘制

10.2.2.1绘图的基本规则和方法(1)必须正确表达已定的逻辑关系。逻辑关系是指工作进行时客观上存在的一种先后顺序关系,也是根据施工工艺和组织的要求,正确反映各道工序之间的相互依赖和相互制约的关系。要正确反映工作之间逻辑关系,就要具体搞清楚该工作必须在哪些工作之前,在哪些工作之后,可以与哪些工作平行,如图10-3所示。在双代号网络图中常见的工作逻辑关系见表10-1。(2)在不分期完成任务的网络计划(单目标网络计划)中,只能有一个起点节点和一个终点节点,其他节点均应是中间节点。(3)网络图中严禁出现从一个节点出发,顺箭线方向又回到原出发点的循环回路（逻辑关系不明确）,如图10-4中B、D、E形成了循环回路。(4)网络图中不允许出现相同编号的节点或工作。

(5)严禁在箭线上引出或引入箭线,即不允许出现无开始节点或无完成节点的工作,如图10-5所示。(6)网络图中严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。

(7)绘制网络图时,应避免出现箭杆交叉,可采取如图10-6所示的处理方法;当不可避免地出现箭杆交叉时,可采取如图10-7所示的过桥、断线或指向法。(8)尽量减少不必要的箭线和节点,如图10-8所示。10.2.2.2虚箭杆的作用和判断1.虚箭杆的作用

虚箭杆可起到区分(图10-9)、联系(连接逻辑关系)和断路(断掉逻辑关系)的作用,是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系,从而保证逻辑关系正确的必要手段。如图10-10所示,连接一个逻辑关系只需要加一个虚箭杆:连接A与D之间的逻辑关系;如图10-11所示,断掉一个逻辑关系需要加一个节点和一个虚箭杆:断掉C与B之间的逻辑关系。2.虚箭杆的判断

虚箭杆的判断见表10-2。

10.2.2.3双代号网络图绘图示例

例1某分部工程各施工过程逻辑关系见表10-3,请绘制网络计划图。解：首先判断本施工过程的紧后工作,见表10-4。C和D之间有虚箭杆,虚箭杆是从既有相同的紧后又有不同的紧后C伸出,指向共同的紧后F;C和E之间有虚箭杆,虚箭杆是从既有相同的紧后又有不同的紧后C伸出,指向共同的紧后G,因此C到F、G均为虚箭杆。如图10-13所示。例2某装饰装修工程分为三个施工段,施工过程及其延续时间如下:砌围护墙及隔墙12天,内外抹灰15天,安铝合金门窗9天,喷刷涂料6天。拟组织瓦工、抹灰工、木工和油工四个专业施工队进行施工。试绘制双代号网络图。

解①绘制工艺网络图

三个施工段的工艺顺序:砌墙→抹灰→安门窗→喷涂,据此绘出工艺网络图,如图10-14所示。②表达工作之间的组织关系

在图10-14中,各施工过程均为平行作业的施工方式,而我们要求组织流水施工并且各施工过程均为专业施工队。因此除准确表达施工过程之间的工艺逻辑关系外,还必须准确表达各施工过程之间的组织逻辑关系,即在图10-14中需要增加各施工过程之间的组织逻辑关系。各施工过程之间的组织逻辑关系是指各施工段的施工顺序,即各施工过程在第一施工段施工完毕,转移到第二施工段,做完第二施工段再转移到第三施工段。如图10-15所示。③逻辑关系的修正

图10-15中包括了全部的逻辑关系,但同时由于增加了虚工序,使原先没有逻辑关系的某些工作增加了不应有的逻辑关系,例如原本没有任何关系的抹1和砌3之间由于增加了虚箭杆③-----▶④而产生了不应有的制约关系,同理安1和抹3、涂1和安3之间都因为增加了虚箭杆而增加了不应有的制约关系,应该去掉这些不应有的制约关系。去掉一个逻辑关系需要增加一个节点和一个虚箭杆,如图10-16所示。10.2.3双代号网络计划时间参数的计算

10.2.3.1概述

网络图绘制只是用网络的形式表达出了工作之间的逻辑关系。还必须通过一定的时间参数计算得到工期,才能成为网络进度计划(简称网络计划)。对这种标了时间参数的双代号网络进度计划图,我们又称为双代号标时网络进度计划(注意区别于双代号时标网络进度计划)。

1.计算目的

(1)找出关键线路和关键工作,便于施工中抓住重点,向关键线路要时间。

(2)计算出时差,明确非关键线路工作及其在施工时间上有多大的机动性,便于部署资源。(3)求出工期,做到工程进度心中有数。

2.计算内容

时间参数计算包括以下六个方面的内容:①工作最早开始时间ES;②工作最早完成时间EF;③工作最迟开始时间LS;④工作最迟完成时间LF;⑤总时差TF;⑥自由时差FF。3.计算手段与方法

(1)分析计算法

根据各项时间参数的相应计算公式列式计算时间参数的方法。(2)图上计算法

按照分析计算法的计算程序,直接在网络图上计算时间参数的方法,又可以分为两种:①节点计算法，在双代号网络计划中先计算各节点的时间参数,再根据节点的时间参数计算各项工作的时间参数;②工作计算法，直接计算各项工作的时间参数。

(3)表上计算法

为了保持网络图的清晰和计算数据的条理化,用表格形式进行计算的一种方法。(4)电算法

根据网络图提供的网络逻辑关系和数据,采用相应的算法语言,编制网络计划的相应计算程序,利用电子计算机进行各项时间参数计算的方法。

10.2.3.2图上计算法

图上计算法常用的的表示方式如图10-17所示,当然也可以有其他的表示方式。1.工作最早时间的计算

工作最早时间参数包括工作最早开始时间(ES)和工作最早完成时间(EF),它与紧前工作的时间参数有紧密的关系,因此它受开始节点开始时间的限制。

(1)工作最早开始时间

工作最早开始时间亦称工作最早可能开始时间。它是指紧前工作全都完成,具备了本工作开始的必要条件的最早时刻。工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。①计算顺序由于最早开始时间是以紧前工作的最早开始或最早完成时间为依据的,它的计算必须在各紧前工作都计算后才能进行。因此该种参数的计算,必须从网络图的起点节点开始,顺箭线方向逐项进行,直到终点节点为止。

②计算方法

凡与起点节点相连的工作都是计划的起始工作,当未规定其最早开始时间ESi-j时,其值都定为零。即

ESi-j=0(i=1)(10-1)

所有其他工作的最早开始时间的计算方法:将其所有紧前工作h-i的最早开始时间ESh-i

分别与各工作的持续时间Dh-i

相加,取所有数中的最大值;当采用六参数法计算时,可取各紧前工作最早完成时间的最大值。计算公式如下:ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}=max{EFh-i}(10-2)

式中ESh-i———工作i-j的紧前工作h-i的最早开始时间;Dh-i———工作i-j的紧前工作h-i的持续时间;EFh-i———工作i-j的紧前工作h-i的最早完成时间。(2)工作最早完成时间

工作最早完成时间亦称工作最早可能完成时间。它是指一项工作如果按最早开始时间开始,该工作可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示,其值等于该工作最早开始时间与其持续时间之和。计算公式如下:EFi-j=ESi-j+Di-j

(10-3)

在采用六参数法计算时,某项工作的最早开始时间计算后,应立即将其最早完成时间计算出来,以便于其紧后工作的计算。

(3)工作最早时间计算示例

采用图上计算法,如图10-18所示。2.工作最迟时间的计算工作最迟时间参数包括工作最迟开始时间(LS)和工作最迟完成时间(LF),它是在不影响任务按时完成的前提下,本工作最迟必须完成或开始的时间。因此,它受到终点节点完成时间的约束,每个工作的最迟时间也都受到它们紧后工作最迟时间的限制。(1)工作最迟完成时间工作最迟完成时间亦称工作最迟必须完成时间。它是指在不影响整个工程任务按期完成的条件下,一项工作必须完成的最迟时刻,工作i-j的最迟完成时间用LFi-j表示。①计算顺序工作最迟完成时间的计算需要依据计划工期或紧后工作的要求进行。因此,应从网络图的终点节点开始,逆着箭线方向朝起点节点依次逐项计算,从而使整个计算工作形成一个逆箭线方向的减法过程。②计算方法网络计划中最后(结束)工作i-n的最迟完成时间LFi-n

应按计划工期Tp

确定。其他工作i-j的最迟完成时间的计算方法:从其所有紧后工作j-k的最迟完成时间LFj-k

分别减去各自的持续时间Dj-k,取差值中的最小值;当采用六参数法计算时,本工作的最迟完成时间等于各紧后工作最迟开始时间的最小值。就是说,本工作的最迟完成时间不得影响任何紧后工作,进而不影响工期。计算公式如下:

LFi-j=min{LFj-k-Dj-k}=min{LSj-k}(10-4)LFi-n=Tp

(10-5)

当有Tr

时,取Tp≤Tr;当没有Tr时,取Tp=Tc。Tc

为计算工期,Tr

为要求工期。(2)工作最迟开始时间工作最迟开始时间亦称工作最迟必须开始时间。它是在保证工作按最迟完成时间完成的条件下,该工作必须开始的最迟时刻。本工作的最迟开始时间用LSi-j

表示,计算公式如下:LSi-j=LFi-j-Di-j=min{LSj-k}-Di-j

(10-6)(3)工作最迟时间计算示例

采用图上计算法,如图10-19所示。

假设该工程没有Tr故取Tp=Tc=14。3.工作时差的计算

工作时差是指在网络图的非关键工作中存在的机动时间,或者说是在不影响工期或下一项工作开始的情况下,一项工作最多允许推迟的时间。它表明工作有多少可以利用的机动时间,时差越大,工作的时间潜力也越大。常用的时差有工作总时差(TF)和工作自由时差(FF),它们的关系如图10-20所示。(1)总时差

总时差是指在不影响工期的前提下,一项工作所拥有机动时间的最大值。工作i-j的总时差用TFi-j

表示。

①计算方法

工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间这段极限活动范围,再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值。用公式表达如下:TFi-j=LSj-k-ESi-j-Di-j=LFi-j-ESi-j-Di-j

(10-7)

经稍加变换可得

TFi-j=LFi-j-(ESi-j+Di-j)=LFi-j-EFi-j

(10-8)

或TFi-j=(LFi-j-Di-j)-ESi-j=LSi-j-ESi-j

(10-9)

工作总时差计算示例如图10-21所示。②计算目的通过工作总时差的计算,可以方便地找出网络图中的关键工作和关键线路。

关键工作:①当计划工期TP等于计算工期TC时,总时差为0者,意味着这些工作没有机动时间,即为关键工作;②当计划工期TP不等于计算工期TC时,关键工作总时差相等（为最小）,但不为0。

关键线路的定义:总时差最小的工作为关键工作,由关键工作组成的线路,就是关键线路。关键线路至少有一条,可以不止一条。工作总时差是网络计划调整与优化的基础,是控制施工进度、确保工期的重要依据。(2)自由时差自由时差是总时差的一部分,是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下,可以灵活使用的机动时间。工作i-j的自由时差用符号FFi-j

表示。自由时差等于本工作最早开始时间到紧后工作最早开始时间这段极限活动范围,再扣除工作本身必需的持续时间所剩余的差值。用公式表达如下:FFi-j=ESj-k-ESi-j-Di-j

(10-10)经稍加变换可得FFi-j=ESi-k-(ESi-j+Di-j)=ESi-k-EFi-j

(10-11)采用六参数法计算时,用紧后工作的最早开始时间减本工作的最早完成时间即可。对于网络计划的结束工作,应将计划工期Tp看作紧后工作的最早开始时间进行计算。工作自由时差计算示例如图10-22所示。自由时差是一种局部时差,总时差是一种线路时差,自由时差是总时差的一部分,即FF≤TF,若TF=0一定FF=0。

4.时差的利用

自由时差是一种局部时差,自由时差的利用不会对其紧后工作产生影响,因此常利用它来变动工作的开始时间或增加持续时间,以达到工期调整和资源优化的目的。总时差是一种线路时差,总时差的利用对紧前和紧后工作均有影响。如图10-23所示,③→⑤工作有FF=1天和TF=3天,我们利用该工作的时差,观察其对紧后工作和计划工期的影响。Δ为由于各种原因造成③→⑤工作开工的延误时间。结论:①当Δ≤FF时,对紧后工作没有任何影响。

②当FF<Δ≤TF时，对紧后工作有影响，但对总工期没有影响；③当Δ>TF时,不仅会影响紧后工作,而且还会影响总工期。

10.2.4双代号网络计划关键线路的快速判定方法10.2.4.1节点标号法

节点标号法的步骤如下:(1)设网络计划起点节点的标号值为零,即b1=0。

(2)顺箭线方向逐个计算节点的标号值。每个节点的标号值等于以该节点为完成节点的各工作的开始节点标号值与相应工作持续时间之和的最大值,即

bj=max{bi+Di-j}(10-12)

将标号值的来源节点及得出的标号值标注在节点上方。(3)节点标号完成后,终点节点的标号值即为计算工期。

(4)从网络计划终点节点开始,逆箭线方向按源节点找出关键线路。解b1=0b2=b1+D1-2=0+5=5b3=b1+D1-3=0+2=2b4=max{b2+D2-4,b1+D1-4,b3+D3-4}=max{5+0,0+3,2+3}=5b5=b4+D4-5=5+5=10b6=max{b2+D2-6,b5+D5-6}=max{5+4,10+4}=14b7=max{b5+D5-7,b3+D3-7}=max{10+0,2+7}=10b8=max{b6+D6-8,b5+D5-8,b7+D7-8}=max{14+3,10+4,10+5}=17

各节点的源节点号及标号值如图10-25所示,关键线路如图10-26所示。例如图10-24所示,某已知网络计划,试用节点标号法求出工期并找出关键线路。从最后一个节点开始逆着箭杆⑧→⑥→⑤→④→②③→①,关键线路用双箭杆表示10.2.4.2破圈法

破圈法的步骤如下:(1)从起点节点开始,按编号从小到大的顺序逐个考查节点,找出第一个有两条或两条以上箭头流进的节点,设为i。(2)从i逆着这两条箭头往回走,一定可以走到相同的节点,设为h。(3)从h到i,一定有两条以上的线路,比较它们的长度,即线路上的工作所需时间之和。把较短的线路上流进i的,或者说靠近i的那一根断掉(只断一根),保留最长的线路。如几条线路时间相同,则保留不动。(4)用破圈法直到结束,能从起点节点顺箭头方向走到终点节点的所有线路,便是关键线路。

如图10-27所示,采用破圈法找出关键线路:从①节点开始,③节点是第一个有两条箭头流进的节点,两条可行线路为:一条是①→②→③,时间为4;另一条是①→③,时间为5,故断掉②→③。

节点④是第二个有两条箭头流进的节点,两条可行的线路为:一条是①→②→④,时间为3;另一条是①→③→④,时间为11,故断掉②→④。

节点⑤是第三个有两条箭头流进的节点,两条可行线路为:③→④→⑤,时间为6;另一条是③→⑤,时间为5,故断掉③→⑤。

节点⑥是最后一个有两条箭头流进的节点,两条可行线路为:一条是④→⑥,时间为5;另一条是④→⑤→⑥,时间为3,故断掉⑤→⑥。

破圈后,能走通的线路为①→③→④→⑥,即为关键线路,用双箭线表示,如图10-28所示。10.3单代号网络计划由一个节点表示一项工作,以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。与双代号网络图比较,单代号网络图绘图简便,逻辑关系容易表达,且不用虚箭线,因此,产生逻辑错误的可能性较小,而且,单代号网络图具有便于说明,容易被非专业人员所理解,便于检查和修改的优点。特别是随着计算机在网络计划中的应用不断扩大,近年来国内外对单代号网络图逐渐重视起来。但是单代号网络图不易绘制成时标网络计划。

10.3.1单代号网络图的绘制

10.3.1.1构成与基本概念1.节点在单代号网络图中,一个节点代表一项工作或工序,用圆圈或方框表示。节点所表示工作的名称、持续时间和编号一般都标注在圆圈或方框内,有时甚至将时间参数也标注在节点内,如图10-29所示为单代号网络图的几种表示方法。2.箭线

箭线在单代号网络图中仅表示工作之间的逻辑关系。它既不占用时间,也不消耗资源,这一点与双代号网络图的意义完全不同。箭线的箭头表示工作的前进方向,箭尾节点表示的工作是箭头节点的紧前工作。另外,在单代号网络图中不用虚箭线,但可能会引进虚工作。

3.编号每个节点都必须编号,作为该节点工作的代号。一项工作只能有唯一的一个节点和唯一的一个代号,严禁出现重号。节点编号要由小到大,即箭头节点的号码要大于箭尾节点的号码。节点编号是按水平或垂直方向、从左到右。10.3.1.2单代号网络图绘制规则

单代号网络图绘制规则与双代号网络图相似。具体如下:(1)正确表达逻辑关系。

单代号与双代号网络图中常见的逻辑关系表达形式的比较见表10-5。(2)严禁出现循环回路。(3)严禁出现无箭尾节点或无箭头节点的箭线。

(4)只能有一个起点节点和一个终点节点。当开始的工作或结束的工作不止一项时,应虚拟开始节点(St)或结束节点(Fin),如图10-30所示,以避免出现多个起点节点或多个终点节点。10.3.1.3单代号网络图绘制示例

例某工程分为三个施工段,施工过程及其延续时间如下:砌围护墙及隔墙12天,内外抹灰15天,安铝合金门窗9天,喷刷涂料12天。拟组织瓦工、抹灰工、木工和油工四个专业队组进行施工。试绘制单代号网络图。

绘制的单代号网络图如图10-31所示。图10-31单代号网络图10.3.2单代号网络计划时间参数的计算10.3.2.1表示形式

单代号网络计划时间参数的概念与双代号网络计划相同,其表示形式如图10-32所示。10.3.2.2计算步骤与方法

1.工作最早时间的计算

(1)最早开始时间

起点节点(起始工作)的最早开始时间如无规定,其值为零;其他工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值,即

ESi=max{EFh}(10-13)(2)最早完成时间一项工作的最早完成时间等于其最早开始时间与本工作持续时间之和,即EFi=ESi+Di

(10-14)2.相邻两项工作时间间隔的计算相邻两项工作存在着时间间隔,i工作与j工作的时间间隔记为LAGi,j。时间间隔是指相邻两项工作之间,后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差。计算公式为LAGi,j=ESj-EFi

(10-15)3.工作总时差的计算工作总时差应从网络计划的终点节点开始,逆着箭线方向依次逐项计算。(1)终点节点所代表工作n的总时差TFn

应为TFn=Tp-EFn

(10-16)(2)其他工作i的总时差TFi

应为TFi=min{TFj+LAGi,j}(10-17)4.工作自由时差的计算工作自由时差的计算没有顺序要求,按以下规定进行:(1)终点节点所代表工作n的自由时差FFn

值应为FFn=Tp-EFn

(10-18)(2)其他工作i的自由时差FFi应为FFi=min{LAGi,j}(10-19)

5.工作最迟时间的计算(1)最迟完成时间①终点节点的最迟完成时间等于计划工期,即LFn=Tp

(10-20)②其他工作的最迟完成时间等于其各紧后工作最迟开始时间的最小值,即LFi=min{LSj}

(10-21)或等于本工作最早完成时间与总时差之和,即LFi=EFi+TFi

(10-22)(2)最迟开始时间

工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去本工作的持续时间,即

LSi=LFi-Di

(10-23)

或等于本工作最早开始时间与总时差之和,即

LSi=ESi+TFi

(10-24)

以上各项时间参数的计算方式有:

①ESi→EFi→Tc→Tp→LAGi,j→TFi→FFi→LFi→LSi(依据单代号网络图的特点)。②ESi→EFi→Tc→Tp→LFi→LSi→TFi→FFi→LAGi,j(按双代号网络图的方法)。

6.关键工作和关键线路的确定

同双代号网络图一样,总时差为最小值的工作是关键工作。当计划工期等于计算工期时,总时差为零,则总时差为零的工作就是关键工作。

单代号网络图关键线路的确定方法:①通过工作之间的时间间隔LAGi,j来判断,即自终点节点至起点节点的全部LAGi,j=0的且自始至终能够连通成线路的为关键线路;②从起点节点开始至终点节点的所有工作都是关键工作的线路为关键线路。

10.3.2.3计算示例以图10-31所示网络图为例,其时间参数计算的结果如图10-33所示。10-33所示单代号网络计划时间参数计算示例

10.4双代号时标网络计划10.4.1双代号时标网络计划的概念与特点10.4.1.1双代号时标网络计划的概念横道图带有时间坐标,具有直观、简明等优点;双代号标时网络图逻辑关系、关键工作、关键线路清晰。双代号时标网络计划(以下简称为时标网络计划)吸收了横道图以及双代号标时网络图的优势,是以时间坐标为尺度编制的双代号网络进度计划。它以实箭线表示工作,以虚箭线表示虚工作,以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔;它可明确表达工作的持续时间及工作之间恰当的时间关系,是工程中常用的一种网络计划形式。10.4.1.2双代号时标网络计划的特点(1)在时标网络图中,各条工作箭线的水平投影长度即为各项工作的持续时间,能明确表示各项工作的起止时间、工作的自由时差和关键线路。(2)可以通过时标网络直接统计材料、机具、设备及人力等资源的需要,以便进行资源优化和调整,并对进度计划的实施进行控制和监督。(3)由于有时标的限制,在绘制时标网络计划时,不会出现循环回路之类的逻辑错误。(4)由于箭线的长度受到时间坐标的制约,绘图比较麻烦,修改也比较困难;但使用计算机编制、修改时标网络图则比较方便。

10.4.2双代号时标网络计划的绘制10.4.2.1绘制基本要求

(1)时标网络计划中所有符号在时间坐标上的水平投影位置,都必须与其时间参数相对应。

(2)节点中心必须对准相应的时标位置,它在时间坐标上的水平投影长度视为零。

(3)以实箭线表示工作,以虚箭线表示虚工作,以水平波形线表示自由时差或与紧后工作之间的时间间隔。

(4)箭线宜采用水平箭线或水平段与垂直段组成的箭线形式,不用斜箭线。虚工作必须用垂直虚箭线表示,其自由时差应用水平波形线表示。

(5)时标网络计划宜按最早时间编制,以保证实施的可靠性。

10.4.2.2绘制方法

在编制时标网络计划前,应该先绘制非时标网络计划草图,绘制方法有直接和间接法。一般多用直接法。

1.间接法

间接法是先计算网络计划的时间参数,再根据时间参数按草图在时标网络计划表上绘制的方法。其步骤如下:(1)绘制时标表。(2)将每项工作的箭尾节点按最早开始时间定位在时标表上,其布局应与无时标网络计划基本相当,然后编号。

(3)用实箭线形式绘制出工作箭线,当某些工作箭线的长度不足以达到该工作的完成节点时,用波形线补足,箭头画在波形线与节点连接处。(4)用垂直虚箭线绘制虚工作,虚工作的自由时差也用水平波形线补足。2.直接法

直接法绘制时标网络计划的步骤如下:(1)绘制时标表。

(2)将起点节点定位于时标表的起始刻度线上。

(3)按工作的持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线。

(4)工作的箭头节点必须在其所有的内向箭线绘出以后,定位在这些内向箭线中最晚完成的时间刻度处。(5)某些内向实箭线长度不足以达到该箭头节点时,用波形线补足,虚箭线应垂直绘制,如果虚箭线的开始节点和结束节点之间有水平距离,也以波形线补足。(6)用上述方法自左至右依次确定其他节点的位置。

10.4.2.3绘制示例

如图10-34所示,某装修工程有三个楼层,有吊顶、顶墙涂料和铺木地板三个施工过程。其中每层吊顶确定为三周、顶墙涂料定为两周、铺木地板定为一周完成。试绘制时标网络计划。节点①、②、③、④、⑥、⑩只有一个流进箭线,故直接定位在前面工作完成时刻,紧后工作立即紧跟着开始;⑤、⑦、⑧、⑨节点均有两个以上的流进箭线,这些节点需要待所有的内向箭线均绘出后,定位在这些内向箭线中最晚完成的时间刻度处,如图10-35所示。10.4.3双代号时标网络计划关键线路和时间参数的判定

10.4.3.1关键线路的判定与表达

自时标网络计划图的终点节点至起点节点逆箭线方向观察,自始至终无波形线的线路即为关键线路。在图10-35中,①→②→④→⑧→⑨→⑩为关键线路。关键线路要用粗线、双线或彩色线明确表达。

10.4.3.2时间参数的判定与推算1.计划工期的判定

终点节点与起点节点所在位置的时标差值,即为时标网络计划的计划工期。当起点节点处于时标表的零点时,终点节点所处的时标点即是计划工期。图10-35所示网络计划的计划工期为12周。2.最早时间的判定

工作箭线箭尾节点中心所对应的时标值,为该工作的最早开始时间。箭头节点中心或与波形线相连接的实箭线右端的时标值,为该工作的最早完成时间。3.自由时差的判定

在时标网络计划中,工作的自由时差等于其波形线的水平投影长度。4.总时差的推算

在时标网络计划中,工作的总时差应自右向左逐个推算。

(1)以终点节点为完成节点的工作,其总时差为计划工期与本工作最早完成时间之差。即TFi-n=Tp-EFi-n

(10-25)(2)其他工作的总时差等于诸紧后工作总时差的最小值与本工作自由时差之和。即TFi-j=min{TFj-k}+FFi-j

(10-26)5.最迟时间的推算

由于已知最早开始时间和最早完成时间,且知道总时差,工作的最迟完成和最迟开始时间可分别用以下两公式计算:LFi-j=TFi-j+EFi-j

(10-27)LSi-j=TFi-j+ESi-j

(10-28)10.4.3.3关键节点的基本规律如图10-36所示,关键节点的基本规律有:(1)关键工作两端的节点必为关键节点,但两关键节点间的工作不一定是关键工作（①→⑨）。(2)以关键节点为完成节点的工作的总时差和自由时差相等（③→⑨、④→⑨、⑥→⑨、⑧→⑨、①→⑨。(3)当关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点无其他内向箭线和外向箭线时,则该线路上的各项工作的总时差皆相等,它们的自由时差除以关键节点为完成节点的工作的自由时差等于总时差外,其他工作的自由时差皆为零（①→②→③→⑨）。(4)当关键节点间有多项工作,且工作间的非关键节点只有外向箭线而无其他内向箭线时,则该线路上的各项工作的总时差不一定相等,它们的自由时差除以关键节点为完成节点的工作的自由时差等于总时差外,其他工作的自由时差皆为零(①→⑤→⑥→⑨）。(5)当关键节点之间有多项工作,且工作间的非关键节点有其他内向箭线时,则该线路上的各项工作的总时差不一定相等,它们的自由时差也不一定为零(①→⑦→⑧→⑨）。4

10.5网络计划的优化网络计划的优化,就是在满足既定的约束条件下,按照某一衡量指标(工期、资源、成本),对网络计划进行不断检查、评价、调整和完善,以寻求最优网络计划方案的过程。网络计划的优化有工期优化、费用优化和资源优化三种。10.5.1工期优化10.5.1.1工期优化的概念工期优化,也称时间优化,是在网络计划的工期不满足要求时,即计算工期大于要求工期时,通过压缩关键线路上工作的持续时间或调整工作关系以达到要求工期目标,或在一定约束条件下使工期最短的过程。工期优化一般通过压缩关键工作来达到优化目标,在缩短关键线路时,会使一些时差较小的非关键线路上升为关键线路,于是又进一步缩短新的关键线路,逐次逼近,直至达到规定的目标为止。当在优化过程中出现多条关键线路时,必须将各条关键线路的持续时间压缩同一数值,否则不能有效地将工期缩短。

10.5.1.2工期优化的步骤(1)