幂的乘方与积的乘方（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十六章

整式的乘法16.1.2幂的乘方与积的乘方（第1课时）学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.重点：幂的乘方法则难点：化简和计算感悟新知知识点1幂的乘方观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236猜想：(am)n=_____.amn感悟新知知识点1幂的乘方(am)n幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘=am·am·am…amn个am=am+m+…+mn个m证明猜想对比总结运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

典例解析题型1幂的乘方例1计算：解:(1)(103)5

=103×5

=1015.(2)(a2)4

=a2×4=a8.(3)(am)2

=am·2=a2m.(3)(am)2；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6.

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12=x12.针对训练

解:①原式=y6·y6=y12.②原式=a4n-2·a3n+3=a7n+1.③原式=(x+y)6·(x+y)12=(x+y)18.④原式=(a-b)6·(b-a)5=(b-a)11.感悟新知知识点2幂的乘方的拓展思考1：(–a2)5和(–a5)2的结果相同吗?为什么?n为偶数n为奇数思考2：下面这道题该怎么进行计算呢？＝(a6)4=a24幂的乘方:针对训练[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________(y10)2y20(x5m)nx5mn2.练一练：典例解析题型2幂的乘方的混合运算例2

计算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18.

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.针对训练3.计算:(1)(x3)2·x2;

(2)(-x3)4·(-x4)3;解:原式=x8.

解:原式=-x24.(3)(-x4)5+(-x10)2;解:原式=0.(4)[(-a-b)2]3·[(a+b)3]2.解:原式=(a+b)12.针对训练4．计算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.典例解析题型3幂的乘方的逆用例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

针对训练5.填空:(1)若x2n=3,则x10n=

;

(2)若(8x)4=236,则x=

;

(3)若10m=2,10n=3,则104m+3n=

;

(4)若a=255,b=344,c=433,d=522,将这四个数按从大到小的顺序排列起来是

.

2433432b>c>a>d6.比较3500,4400,5300的大小.4400>3500>5300针对训练

2083解:∵2m=a,32n=25n=b,∴23m+10n=23m·210n=(2m)3·(25n)2=a3b2.针对训练

C归纳总结幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用