三角形的边课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形13.2与三角形有关的线段13.2.1三角形的边1.经历证明三角形任意两边之和大于第三边的推理过程，学会用符号语言表达三边关系.2.学会运用三角形三边关系解决等腰三角形边长相关的问题，提升推理能力和分类讨论的能力.3.了解三角形的重心和三角形的稳定性，了解三角形的稳定性在日常生活和工程建筑中的广泛应用.学习目标知识回顾有关概念顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.分类三边都不相等的三角形

等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形按角分按边分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形新课导入为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？今天，咱们就一起深入探究三角形的边，揭开它的神秘面纱

！知识点1三角形的三边关系情景激趣画出一个△ABC，假设有一只老鼠要从B点出发，沿三角形的边爬到C点吃奶酪，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？哪条路线所花的时间最短？ABC路线1:B→C，路线的长为BC路线2:B→A→C,路线的长为AB＋AC知识点1三角形的三边关系情景激趣三角形两边的和大于第三边在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA＋AC＞BC，这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论.路线1:B→C，路线的长为BC路线2:B→A→C,路线的长为AB＋AC知识点1三角形的三边关系如何对“三角形两边的和大于第三边”结论进行证明.分组讨论BCA对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得AB＋AC＞BC－－－－－－－－－－①.同理AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，

AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③.得证：三角形两边的和大于第三边知识点1三角形的三边关系AB＋AC＞BC－－－－－－－－－－①.对

AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，进行变形，会得到什么结论？

AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③.分组讨论AB＋AC＞BCAC＋BC＞ABBC＋AB＞ACAB＞BC－ACAC＞AB－BCBC＞AC－AB移项三角形两边的差小于第三边．知识点1三角形的三边关系三角形三边的关系三角形两边的和大于_________；（可用来判断三条线段能否组成三角形）第三边第三边三角形两边的差小于________.进而得到，三角形第三边的取值范围两边的差＜第三边＜两边的和

但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较。口诀：“两短边相加超最长，才有资格组三角”知识点1三角形的三边关系例1下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3，4，5;(2)5，6，11;(3)10，6，3.解:(1)能.因为3+4>5，3+5>4，4+5>3，符合三角形两边的和大于第三边.(2)不能.因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.(3)不能.因为6+3<10，不符合三角形两边的和大于第三边.知识点1三角形的三边关系只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，或较长线段与最短线段之差小于中间线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.方法点拨知识点1三角形的三边关系例2用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.例题讲解知识点1三角形的三边关系(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则

4+2x=18.解得x=7.如果4cm长的边为腰，设底边长为

xcm，则2×4+x=18.解得x=10.因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.例题讲解知识点1三角形的三边关系归纳：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.知识点1三角形的三边关系巩固练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3，4，8；(2)5，6，11；

(3)5，6，10.答：（1）不能．因为3+4<8，不符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5+6=11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5+6＞10，10+6＞5，10+5＞6，符合三角形两边的和大

于第三边.巩固练习2.一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢?解：一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，不能组成一个等腰三角形.

因为1+1<4，不符合三角形两边的和大于第三边.两根4dm长的木条和一根1dm长的木条能组成一个等腰三角形.

因为4+4＞1，4+1＞4，符合三角形两边的和大于第三边.巩固练习3.三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是

.解：因为三角形两边的和大于第三边，

所以2+7>a且2+a>7且7+a>2，

所以5<a<9.5<a<9巩固练习4.如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，琪琪在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝9米，OB＝6米，则A，B间的距离不可能是（）A．3米 B．14米

C．5米

D．9米A巩固练习5.如图是折叠凳及其侧面示意图．若AC＝BC＝19cm，则折叠凳的宽AB可能是（）A．27cm

B．38cm

C．55cm

D．73cm

A巩固练习6.若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足

，则△ABC的第三条边c的取值范围是（）A．c＞4B．c＜12 C．4＜c＜12

D．4≤c≤12C感悟新知

盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？形状、大小都不变知识点2三角形的稳定性知识点2三角形的稳定性（2）如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？形状、大小都变化形状、大小都不变知识点2三角形的稳定性（3）如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？形状、大小都不变形状、大小都变化形状、大小都不变三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

举例说明你能举例说明四边形的不稳定性在实际生活中的应用吗？知识点2三角形的稳定性例3下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A、稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B、稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C、稳定性和不稳定性均有利用价值D、以上说法都不对C知识点2三角形的稳定性1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10.××√因为3+4<8因为5+6=11因为5+6>10，10–5>6课堂检测2.一根4

dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？解：一根4dm长的木条和两根1dm长的木条不能组成一个等腰三角形，因为1dm+1dm<4dm；两根4dm长的木条和一根1dm长的木条能组成一个等腰三角形，因为1dm+4dm>4dm，4dm–1dm>4dm.课堂检测3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______.若第三边为偶数，那么三角形的周长为______.3或510课堂检测4.已知a，b，c分别是三角形三边的长，化简：|a–b+c|+|b–a–c|–|a+b+c|=_________.a–3b+c课堂检测5.如图，P是△ABC

内一点，连结BP

并延长，交AC

于点D，连结CP.（1）试探究AB+BC+AC

与2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC

与PB+PC

的大小关系.ABDPC课