3.1 投影（4大题型）（分层练习）（解析版）-浙教版九下

第3章三视图与表面展开图3.1投影（4大题型）分层练习考查题型01平行投影1．（2023上·全国·九年级专题练习）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行平行投影，根据三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可．【详解】解：A、在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误，不符合题意；B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误，不符合题意；C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确，符合题意；D、在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误，不符合题意．故选：C．2．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）小王的身高是，他在阳光下的影长是，在同一时刻测得某棵树的影长为，则这棵树的高度约为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，设这棵树的高度为，根据同一时刻物体的高度和物体的影长成比例建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这棵树的高度为，

∵同一时刻，物高与影长成正比例，∴，解得，∴设这棵树的高度为，故选C．3．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于投影．（填写“平行”或“中心”）【答案】平行【分析】本题考查的是平行投影的概念，根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．故答案为：平行．4．（2023上·福建三明·九年级永安市第六中学校考阶段练习）树和木杆在同一时刻的投影如图所示，木杆高，影子长；若树的影子长，则树高多少？【答案】树高为．【分析】本题考查的知识点是平行投影，解题关键是从实际问题中整理出平行线段．根据树和杠杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】由题意得：与平行，，，，，，故树高为．考查题型02中心投影1．（2023上·河南郑州·九年级校考期中）下列哪种影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子【答案】A【分析】本题考查中心投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，由此即可判断．关键是掌握中心投影定义．【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市冤虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影，月光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．故选：A．2．（2023上·全国·九年级专题练习）一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（）

A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm【答案】B【分析】由投影得，由相似性质得，求得．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的性质；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关键．3．（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图，身高1.5米的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部沿方向走20步到处，发现自己的影子端点落在点处，作好记号后，从点沿方向走4步恰好到达点处，此时他影子的端点在点处，已知在同一水平线上，路灯的灯泡在上，，小王的步间距保持一致．(1)请在图中画出灯泡和影子端点的位置；(2)估计灯泡的高，并求出影长的步数．【答案】(1)答案见详解；(2)路灯的高为9米，影长为步．【分析】此题考查了中心投影作图、相似三角形的判定与性质，（1）如图所示，延长交路灯灯柱于点O，再连接并延长交延长线于点Q即可；（2）先证明，利用相似三角形对应边成比例可求出，同理证，利用相似三角形对应边成比例求出．熟练掌握投影的特点与相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．【详解】（1）解：如图所示，路灯O和影子端点Q为所求；（2）解：根据题意知：，步，步，，，，，即，解得；，，即，解得；答：估计路灯的高为9米，影长为步．考查题型03正投影1．（2023下·全国·九年级专题练习）把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正投影的特点及图中正六棱柱的摆放位置即可直接得出答案．【详解】解：把一个正六棱柱如图摆放，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．故选：B．【点睛】本题主要考查了正投影的性质，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形．2．（2023上·山东青岛·九年级统考期中）如图，一条线段在平面α内的正投影为，，，则的度数为．

【答案】/60度【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．过A作，交于C点．求出的值，可得结论．【详解】解：过A作，交于C点．

∵线段在平面α内的正投影为，，，∴，∴，且，则即为所求．∴，∴．故答案为：．3．（2022上·九年级单元测试）如图，已知线段，投影面为P．

(1)当垂直于投影面P时（如图①），请画出线段的正投影；(2)当平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；(3)在（2）的基础上，点A不动，线段绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转，请在图③中画出线段的正投影，并求出其正投影的长．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，线段的正投影的长为2cm(3)画图见解析，线段的正投影的长为【分析】（1）根据投影的作图方法作图即可；（2）根据投影的作图方法先作图，再根据平行投影的性质即可得到；（3）根据投影的作图方法先作图，再在中求出的长即可得到答案．【详解】（1）解：如图①所示，即为所求；（2）解：如图②所示，即为所求；∵平行于投影面P，∴；（3）解：如图③所示，即为所求；由题意得，∴．

【点睛】本题主要考查了投影，解直角三角形，正确对应线段的投影是解题的关键．考查题型04视点、视角和盲区1．（2022·全国·九年级专题练习）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（

）A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以【答案】C【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案．【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C.【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大．2．（2022上·九年级单元测试）有一个高大的五棱柱形建筑物，人站在地面上，不可能同时看到的是（）A．个侧面 B．个侧面 C．个侧面 D．个侧面【答案】D【分析】根据视点，视角和盲区的定义，画图解决问题.【详解】由图我们可以看出，无论怎么看，都无法同时看到五棱柱的四个侧面.故选：.【点睛】本题主要考查对视点，视角和盲区的认识和理解.3．（2022·九年级单元测试）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了．【答案】增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等【分析】从减小盲区角度可理解后一排总比前一排高，从满足有相同的视角可理解每一横排呈圆弧形．【详解】电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．故答案为增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．4．（2022·九年级单元测试）现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不被这两个同学发现(用阴影部分的序号表示)．【答案】①②③【分析】根据图形找出AB两点的盲区即可【详解】由图可知，①②③都在AB两个视点的盲区内，因此在这三处，不会被两个同学发现，因此选①②③.【点睛】投影和视图是本题的考点，根据图形正确找出盲区是解题的关键.5．（2023上·陕西汉中·九年级统考期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．【答案】(1)见解析(2)米【分析】（1）连接并延长交于点P，连接并延长交于F，点P和即为所求；（2）先求出米，证明，得到，即，则米．【详解】（1）解：如图所示，点P和即为所求；（2）解：∵米，米，∴米，∵，，即，∴，∴，即，∴米，∴路灯灯泡距地面的高度为米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．1．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东．【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键．2．（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（

）

A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米【答案】A【分析】根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【详解】解：如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，

∵，∴，则，∵米，米，则米，∴，设，∵在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，

即，，米，∴，则，∴米，∴光源与小明的距离变化为：米，故选：A．【点睛】此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．3．（2022上·山东青岛·九年级统考期中）如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点A作于点C，根据解直角三角形即可求得．【详解】解：过点A作于点C，四边形是矩形，，在中，，，故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．4．（2022上·山东济南·九年级校考阶段练习）如图所示，一电线杆AB的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（PQ），量得其影长（QR）为0.5米，此时他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【答案】D【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【详解】解：如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，∵杆高与影长成正比例，∴CD：DE=1：0.5，∴DE=1米，∴AB：BE=1：0.5，∵BE=BD+DE=4，∴，∴AB=8米．故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论．5．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可．【详解】解：根据题意可知，，，，，即，解得m，路灯高的长是m，故选：C．【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．6．（2020上·重庆·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，竖直放置的杆AB，在某一时刻形成的影子恰好落在斜坡CD的D处，而此时1米的杆影长恰好为1米，现量得BC为10米，CD为8米，斜坡CD与地面成30°角，则杆AB的高度为（

）A．米 B．米 C．8米 D．10米【答案】A【分析】如图，延长AB交DT的延长线于E．首先证明AE=DE，然后在Rt△CDT中，求出DT和CT，再根据AB＝AE﹣BE，即可得出结论，【详解】解：如图，延长AB交DT的延长线于E．∵1米的杆影长恰好为1米，∴AE＝DE，易得四边形BCTE是矩形，∴BC＝ET＝10米，BE＝CT，在Rt△CDT中，∵∠CTD＝90°，CD＝8米，∠CDT＝30°，∴DT＝CD•cos30°＝8×＝4（米），CT＝CD＝4（米），∴AE＝DE＝ET+DT＝（米），BE＝CT＝4（米），∴AB＝AE﹣BE＝﹣4＝（米），故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（2022上·山东日照·九年级日照市新营中学校考阶段练习）广场上有旗杆如图1所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图2，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为16米，落在斜坡上的影长为8米，；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°，1米的标杆竖立在斜坡上的影长为2米，则旗杆的高度为（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【分析】如图作交于M，于N，根据相似三角形的性质求出，在中利用等腰直角三角形的性质求出即可解决问题．【详解】解：如图作交于M，于N．由题意得，∴，即，∴米，又∵，∴四边形是矩形，∴米，米．∵在直角中，，∴米，∴米．故选B．【点睛】本题主要考查了平行投影，矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．8．（2022·广东广州·统考二模）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据太阳光线是平行的可得，从而可得；接下来根据相似三角形的性质可得，代入数值求出的长，进而可求出广告牌的高．【详解】解：∵太阳光线是平行的，∴，∴，∴，由题意得：，∴，解得，∴．故选A．【点睛】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形．9．（2023上·河南郑州·九年级校考阶段练习）如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于米（结果保留根号）．

【答案】【分析】作，在中，根据勾股定理求出，即可求解．【详解】解：作，如图，则，

由题意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查简单几何问题，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性质等，正确作出辅助线是关键．10．（2020·吉林长春·统考二模）小华家客厅有一张直径为，高为的圆桌，有一盏灯到地面垂直距离为，圆桌的影子为，则点到点的距离为．【答案】/4米【分析】根据相似三角形的相似比等于对应高的比，求出即可得到答案．【详解】解：延长交于，如图所示：由题意得，，∵，∴，∴，即，解得，∴（），故答案为：．【点睛】本题考查中心投影，正确将中心投影相关问题转化为相似三角形的问题是解题关键．11．（2023上·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于米．【答案】【分析】根据题意可知：，当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，由，可得，设，，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解．【详解】解：如图，根据题意可知：，∵,当小明在处时，，即，当小明在处时，，即，∵身高不变，即，∴，即，∵米，米，米，米，设，，∴，即，即，解得：（经检验，此根是原方程的解），即根据，可得：，解得，，（经检验，此根是原方程的解），即路灯A的高度米．故答案为：．【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．12．（2023上·四川成都·九年级统考期末）如图是某风车的示意图，其大小相同的四个叶片均匀分布，点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光恰好垂直照射叶片，叶片影子为线段，测得米，米，此时垂直于地面的标杆与它的影子的比为（其中点M，C，D，F，G在水平地面上），则的高度为米，叶片的长为米．【答案】10【分析】作，根据平行线分线段成比例定理可知PC=PD，由EF与影子FG的比为2：3，可得OM的长，同法由等角的正弦可得OB的长，从而得结论．【详解】解：如图，过点O作，交于P，过P作于N，则，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴；∵，∴，∴，即，∴，故答案为：10，．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．13．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）在同一时刻两根垂直于水平地面的木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿的影子有一部分落在了墙上，则木竿的长度为．【答案】3m【分析】过N点作ND⊥PQ于D，根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式求解即可．【详解】解：如图：过N点作ND⊥PQ于D，∴四边形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案为3m．【点睛】本题考查了平行投影；在运用投影的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解答本题的关键．14．（2022上·九年级课前预习）如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的；（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的；（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为．【答案】形状、大小一样形状、大小发生变化一条线段15．（2019下·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为m．

【答案】21.2【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，

∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，，即：，解得：BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．16．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度．如图所示，旗杆直立于旗台上的点处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端处，此时，量得小华的影长，小华身高；然后，在旗杆影子上的点处，安装测倾器，测得旗杆顶端的仰角为，量得，，旗台高．已知在测量过程中，点在同一水平直线上，点在同一条直线上，均垂直于．求旗杆的高度．（参考数据：）【答案】旗杆的高度为【分析】本题考查测高，涉及三角函数测高、利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，设，在中，解直角三角形得到，从而求出相关线段长，再根据，由相似列式求解即可得到答案，掌握测高题型及解法是解决问题的关键．【详解】解：过作，如图所示：设，则，，，在中，，解得，，即，在太阳光下，，则，，解得，答：旗杆的高度为．17．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，在一条马路上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上9：00，路灯的影子顶部刚好落在点C处．(1)画出小树在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；(2)若点E恰为的中点，小树高米，求路灯的高度．【答案】(1)见解析(2)路灯的高度为．【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行投影，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．（1）如图，连接，作，交直线l于点E，连接并延长交直线l于点F，则分别为在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；（2）先证明，得到，再证明，得到，则．【详解】（1）解：如图，连接，作，交直线l于点E，连接并延长交直线l于点F，∵，，∴，∴，∴，∴分别为在这天早上9：00太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子．（2）解：∵点E为的中点，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，答：路灯的高度为．18．（2023上·河南驻马店·九年级驻马店市第二初级中学校考阶段练习）如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，(1)求路灯高(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．【答案】(1)的长为米(2)明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍【分析】本题考查了相似三角形的应用；（1）由题意首先判定，，然后根据相似三角形的对应边成比例解答；（2）根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长，设明明应由点A前进米，则，，可得，进而根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．【详解】（1）解：由题意知，则．∴，即，同理，，∴，即，解得：，∴灯高的长为米；（2）解：如图所示，依题意，根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长则明明应由点A前进，设明明应由点A前进米，则，依题意,∴,∴,解得：,答：明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．19．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2m到达点处时（即），测得影长，再前进2m到达点处时（即），测得影长．（图中线段、、表示小明的身高，且、、均与垂直）(1)请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子；(2)求小明位于处的影长．【答案】(1)见解析(2)0.4m【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，将实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的判定与性质列方程求解是解答本题的关键．（1）根据中心投影的定义，连接，并延长，交点即为点O，连接并延长，交直线于点G，即为所求；（2）过点O作于点H，先证明和，得出，，从而得到，设，列方程求解得出的长，同理可得，进一步列方程求解即可得出答案．【详解】（1）如图1，作射线，，两线相交于点O，则点O就是路灯的位置；作射线交直线于点G，则就是小明位于处时，在路灯灯光下的影子．（2）如图2，过点O作于点H，设，则，，，，，同理，，，即，解得，，，设，则，同理可知，即，解得，所以小明位于F处的影长为．20．（2023下·河南信阳·九年级校考阶段练习）阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度．

【答案】【分析】根据同一时刻，物高和影长对应成比例得到，求出的长，进而得到的长，证明，列式求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即：，∴．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是证明三角形相似．21．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）如图，小华在晚上由路灯走向路灯．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．

(1)标出小华站在P处时，在路灯下的影子．(2)求两个路灯之间的距离．(3)当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？【答案】(1)画图见解析(2)两路灯的距离为；(3)当他走到路灯时，他在路灯下的影长是．【分析】（1）连接并延长与交于点K，从而可得答案；（2）如图，先证明，利用相似比可得