2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)

专项训练六圆一、选择题1.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是（）A.22°B.26°C.32°D.68°第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的劣弧AB的长为（）A.2πB.3πC.4πD.6π3.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝25°，则∠B等于（）A.25°B.65°C.75°D.90°4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8＜AB≤10C.4≤AB≤5D.4＜AB≤55.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是（）A.AD＝eq\f(1,2)BCB.AD＝eq\f(1,2)ACC.AC＞ABD.AD＞DC第5题图第6题图第7题图第8题图6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）A.120°B.140°C.150°D.160°7.（2016·枣庄中考）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，则阴影部分的面积为（）A.2πB.πC.eq\f(π,3)D.8.如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）A.68°B.88°C.90°D.112°二、填空题9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于.10.如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接BO，已知⊙O的半径为2，AB＝2eq\r(3)，则∠OBA＝°.第10题图第12题图第13题图11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，如果PA＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE＝.13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.第14题图第15题图第16题图15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为.三、解答题17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2eq\r(5)DE，求tan∠ABD的值.参考答案与解析1．A2.B3.B4.A5.A6.B7．D解析：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°.又∵弦CD⊥AB，CD＝2eq\r(3)，∴OC＝eq\f(\f(1,2)CD,sin60°)＝eq\f(\r(3),\f(\r(3),2))＝2，∴S阴影＝S扇形COB＝eq\f(60×π×22,360)＝eq\f(2π,3).故选D.8．B解析：以点A为圆心，AB为半径画圆，则点C，D都在圆上．∵∠CBD＝2∠BDC，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝2eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠CAD＝2∠BAC＝88°.故选B.9.eq\f(10,3)πcm10.3011.812.1670°13.314．55解析：如图，连接OB.∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO.又∵OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，∠O＝70°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∠AOB＝140°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOD＝35°，∠A＝∠ABO＝20°，∴∠A＋∠C＝55°.15.eq\f(4－π,π)解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝eq\f(4－π,π).16.eq\f(1,4)πr解析：∵OC＝r，点C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，CD⊥OA，∴DC＝eq\r(,OC2－OD2)＝eq\r(,r2－OD2)，∴S△OCD＝eq\f(1,2)OD·eq\r(,r2－OD2)，∴(S△OCD)2＝eq\f(1,4)OD2·(r2－OD2)＝－eq\f(1,4)OD4＋eq\f(1,4)r2OD2＝－eq\f(1,4)(OD2－eq\f(r2,2))2＋eq\f(r4,16)，∴当OD2＝eq\f(r2,2)，即OD＝eq\f(\r(,2),2)r时，△OCD的面积最大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为eq\f(45πr,180)＝eq\f(1,4)πr.17．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴AC＝BC，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠AOD＝∠BOD.又∵∠DEB＝eq\f(1,2)∠DOB，∴∠DEB＝eq\f(1,2)∠AOD＝eq\f(1,2)×52°＝26°；(2)在Rt△ACO中，∵OC＝3，OA＝5，∴AC＝eq\r(OA2－OC2)＝4.又∵AC＝BC＝eq\f(1,2)AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8.18．解：(1)连接OE，OD.∵AC＋BC＝8，AC＝2，∴BC＝6.∵∠C＝90°，∴tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,3).∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°.又∵∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形．∵OE＝OD，∴四边形OECD是正方形，∴∠ADO＝∠C＝90°，CD＝OD，OD∥BC，∴∠B＝∠AOD，∴tanB＝tan∠AOD，∴eq\f(AD,OD)＝eq\f(2－OD,OD)＝eq\f(1,3)，解得OD＝eq\f(3,2)，∴⊙O的半径为eq\f(3,2)；(2)∵AC＝x，∴BC＝8－x.在Rt△ABC中，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(x,8－x).又由(1)知tanB＝tan∠AOD＝eq\f(AD,OD)＝eq\f(x－y,y)，∴eq\f(x,8－x)＝eq\f(x－y,y)，解得y＝－eq\f(1,8)x2＋x.19．(1)解：∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°；(2)证明：连接OD.∵∠CDE＝90°，F为CE中点，∴DF＝eq\f(1,2)CE＝CF，∴∠FDC＝∠FCD.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC＋∠FDC＝∠OCD＋∠FCD，∴∠ODF＝∠OCF.∵EC⊥AC，∴∠OCF＝90°，∴∠ODF＝90°，即DF为⊙O的切线；(3)解：在△ACD与△ACE中，∠ADC＝∠ACE＝90°，∠EAC＝∠CAD，∴△ACD∽△AEC，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AD,AC)，∴AC2＝AD·AE.又∵AC