2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区高一上学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages88页2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区高一上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x0<x<a，B=xA.a<2 B.a≤2 C.a>22.命题∃x∈R，x+2≤0A.∀x∉R，x+2>0 B.∀x∈R，x+2>0

C.3.设a,b,c是▵ABC三条边的边长，则“a2+b2=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.幂函数fx=m2-5m+7A.1 B.2 C.3 D.65.若a,b>0，且ab=a+A.12 B.9 C.6 D.36.已知fx=x2-2x，若a=A.b<c<a B.c<a7.函数y=fx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是函数yA.-1,3 B.0,1 C.1,5 D.8.已知函数fx=x2-2ax-2,xA.2,5 B.2,+∞ C.2,5 D.-∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2

B.若a>b>0，m>0，则b+m10.已知a>0，b>0，且a+A.a>1 B.ab的最大值为4

C.a+4b的最小值为9 D.11.函数gx=x+1x称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数fA.方程fx=0有唯一根

B.函数fx在区间1,+∞单调递增

C.函数fx在区间12,2的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2<a+b<3，-2<a-13.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0a14.对于定义域为D的函数fx，若同时满足下列条件：①fx在D内是单调函数；②存在区间a,b⊆D，使fx在区间a,b上的值域也为a,b，则称fx为D上的“精彩函数”，a,b为函数fx的“四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合M=xx2-(1)M(2)若N∩P=P16.(本小题15分)已知函数fx=mx+n(1)求m、n的值；(2)证明fx在-(3)求使fa-1+17.(本小题15分)如图，居民小区要建一座休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为3270元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪，造价为300元/m2；再在四个扇形(图中四个直角扇形，如扇形

(1)设总造价为S(单位：元)，AD长为x(单位：m)，试求出S关于x的函数关系式并求出定义域((2)当x取何值时总造价S最小，并求出S最小值．18.(本小题17分)已知函数fx=x(1)若a=1，试求函数y=f(2)若gx=ax+1a>0，对于任意的x1∈19.(本小题17分)若存在常数k,b使得函数Fx与Gx在给定区间上的任意实数x都有Fx≥kx+b≥G已知函数fx=2x(1)证明：当x1,x(2)对任意的x∈R时，2x(3)当x>0时，y=fx与y=gx是否存在“隔离直线函数”参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.7213.414.-1715.【详解】(1)由x2-2x-3<0，得因为N=x0<所以M∩(2)因为N∩P=当P=⌀时，m+1≤0，即当P≠⌀时，m+1>0m综上所述，实数m的取值范围为mm

16.【详解】(1)由题意，可得f0=n此时fx=2xx故fx是定义在-所以m=2,(2)任取x1,x则fx因为x1,x所以x1-x2<0，x12所以2x1-x2所以函数fx在-(3)由(1)(2)知，函数fx是奇函数且在-所以fa-1∴-1≤a所以实数a的取值范围为1,4

17.【详解】(1)设DQ=y，因AD=x，则则S=3270=3000x(2)S当且仅当3000x2=1200000x2，即x=2

18.【详解】(1)当a=1时，f∴y因为x>4，所以x∴y=fxx所以函数y=fxx-(2)函数fx=x2-2x所以f1≤f所以函数fx在-2,2上的值域为又函数gx=ax+1a所以函数gx在-2,2上的值域为若对于任意的x1∈-2,2，存在即fx在-2,2上的值域是gx所以a-1≥1-2a所以实数a的取值范围为7,+∞．

19.【详解】(1)证明：因为g==-=-=1因为x1所以1x1+所以1x即gx所以g(2)因为2x2-即2x2-所以Δ=[-(3+解得k=1(3)假设存在“隔离直线函数”y=当x>0f=2===(当x=1所以f(x)≥g(又f(1)=1所以“隔离直线函数”y=kx+所以k+b由题意可得2x2-即2x2-由2x2-可得2x2-令2x解得x1