邵东市振华中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

邵东市振华中学高一数学上学期期中考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.下列英文单词中，可以以自身包含的所有字母为元素组成的集合的是（）A.potentialB.challengeC.balanceD.remind2．若函数的定义域是−3,2，则函数f(2x+1)的定义域是（

）A．[−5,5] B．[−12,2] C．[−2,13．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知a>0,b>0满足a+b=3,则1a+A．2 B．3 C．4 D．55．汽车现在已经是我们出行不可分离的工具，小明由于经常出差，每次出差需要加油两次，两次加油单价不同.现有两种方案，第一种方案：第一次加油200元，第二次加油200元；第二种方案：第一次加满油30升，第二次加满油30升；请你比较下这两种方案，哪种方案更经济实惠（

）A．第一种 B．第二种 C．不确定 D．一样实惠6.已知，，设m=a−4b+5,n=2a−b，则（A． B． C． D．7．已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（

）A．B．C． D．8.已知实数a，b满足4a2+4A．−1≤a+b≤12C．−24−1≤二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集Aa>0 B.ax+c>0的解集为{x|x<2}C.5a+4b+2c>0 D.cx210.已知f(x)=−x2+2(2−a)x,&x≤0(3a−1)xA.32B.23C.43D.11.函数f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)的图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，函数在(−∞,−a)A.f(f(5))=−43B.函数的图象关于直线x=1C.当xϵ(−1,1)时，f(x)max=−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.12．已知，则.13.振华学校举办秋季运动会时，某高一班级共有18名同学参加比赛，有7人参加100m比赛，有6人参加200m赛，有10人参加400m赛，同时参加100m比赛和200m比赛的有3人，同时参加100m比赛和400m比赛的有1人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加200m比赛和400m比赛的有人．14.已知定义在[a,b]上的函数f(x)=x9+(2m−1)|x|是奇函数，其中a,b,m为常数，则a+b+m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知集合M=x|x2−3x+2<0，N=x|2x−1x−1>1.

16.（本小题满分15分）为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）.（1）将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）当为多长时，取得最大值？并求出最大值.17.（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）解不等式.18.（本小题满分17分）小明同学在学习“对勾函数”的图象与性质后，研究了函数，发现：函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．(1)证明：是上的单调递增函数；(2)若对任意，恒成立，求实数m的最大值；(3)是否存在正实数a，b，使得函数，的值域为？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分17分）对于实数α和关于x的一元二次方程x2+px+q=0（其中p，q为常数），规定：若实数a是方程的根，则称a与方程x2+px+q=0（其中p，q为常数）匹配；若存在实数a与方程x2+px+q=0匹配，且满足不等式x2+mx+n≤0（m，n为常数），则称方程x2+px+q=0（其中p，q为常数）与不等式x2+mx+n≤0（m，n为常数）关联．

(1)已知关于的方程x2−3x+2=0和不等式x2−4x+3≤0，请判断上述方程与不等式是