21 3实际问题与一元二次方程 教案人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第21章第三节《传播问题与一元二次方程》教学环节教师活动学生活动设计意图情景激疑1、播放视频知道了传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？学生观看结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运,让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用,激发学生的学习兴趣复习回顾问题1之前我们已经学习了用一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等知识解决实际问题，感受了方程模型的重要作用和应用价值，积累了一些利用方程解决实际问题的经验，今天我们继续讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题你还记得列方程解应用题的关键步骤是什么吗？在教师的提示下回答.①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验作答联系曾经学习过的方程应用题步骤，衔接本节内容，明确本节课任务.探究新知例1有一人感染了新冠病毒,经过两轮传染后共有121人被感染,每轮传染中平均一个人传染了几个人?教师引导一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？学生合作交流完成表格解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列方程得1+x+x（1+x）=121.解得=10，=-12（不合题意，舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.2、分析第1种做法以1人为传染源,3轮传染后的人数是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.第2种做法以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.经过n轮传染后共有(1+x)n人患流感.弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.注意学会用列表的方法分析数量关系.3、学会思考、总结，提升总结能力.自主练习1、新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠病毒没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患新冠病毒？解：每天平均一个人传染了x人.列方程1+x+(1+x)x=9.解方程，得x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）.答：每天平均一个人传染了2人.再经过5天的传染后，这个地区一共将会有(1+x)7=37=2187人患新冠病毒.生活中的实际问题入手激发学生的主观能动性拓展提升新冠病毒传染性很强，曾有2人同时患上新冠病毒.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠病毒，每天平均一个人传染了几人？解：每天平均一个人传染了x人.列方程2+2x+(2+2x)x=128.解方程，得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）.答：每天平均一个人传染了7人.以上练习的设计，主要是为了给学生创造一个知识迁移运用的机会，同时也能吸引和调动全班同学参与到积极动脑、各抒己见的活跃气氛中来.归纳若原有a个传染源，每轮每个传染传染x人，传染n轮后的总人数是多少？深化对所学内容的理解、内化研究问题的方法，提升学生总结概括反思的能力.通过传播问题公式类比下一节学习增长率公式，让学生学会触类旁通，举一反三。再探新知某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？2.解决这类传播问题有什么经验和方法？学生讨论交流1、每个树枝只分裂一次但每名患者每轮都传染.2、（1）可利用表格梳理数量关系；（2）关注起始值、新增数量，找出变化规律.3、解:设每个支干长出x个小分支,

则1+x+x2=91

即x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.检测学生知识的活学活用情况（不生搬硬套公式）课堂检测1、有一个人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮转发后共有56人收到同一短消息，每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信？设每轮发送短信平均一个人向x人发送短信，列方程为（）A(1+x)2=56B2(1+x)2=56C.1+x+x2=56D．x+x2=562.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被传染，经过两轮传染后就有81台电脑被传染.请分析每轮感染中平均一台会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？学生自主完成练习除了检测学生对本节课的掌握情况还让学生体会到数学来源于生活又服务于生活总结反思让学生谈收获和体会小组交流，每组派一位同学回答提高学生的参与度，调动学生的积极性。从而达到培养学生归纳概括能力和语言表达能力，同时了解学生掌握的情况。教学评价1.选择“多技术融合环境”的教师：（1）请提供本课例课堂教学所使用的量规，要素至少包括评价指标、评价等级、指标的分级描述；（2）阐明实时、全面采集学生学习过程性数据所使用的技术工具；（3）给出本课例课堂教学评价结果数据（建议使用图形、图像等可视化形式呈现）。★本人选择“多技术融合环境”应用模式★学生学习过程评价量规：评价等级及标准评价方式项目ABC个人评价小组评价教师评价学习态度上课认真听讲，积极主动讨论。上课认真听讲，作业按时完成，有参与讨论。上课不专心，在老师的帮助下能完成任务参与程度主动举手发言，并有自己独到的见解。有举手发言，但较少有自己的见解。较少或没有举手发言，不主动参与讨论和交流。自主探究善于思考，善于提出方法。能提出问题和思考，努力找方法。能提出问题，但难以找到解决方法。合作情况善于与人合作，虚心听取别人的意见。团结合作，起主导作用，能帮助同学。积极性不高，作用微弱甚至不起作用。（2）阐明实时、全面采集学生学习过程性数据所使用的技术工具；课堂教学实录请提供本课例完整的课堂教学实录，要求：1.格式为.MP4文件，时长不超过40分钟；2.制作片头，时长不超过10秒，包括课例名称、任课教师、任教学段、使用教材、学校等基本信息；3.视频清晰（高清），请根据“教学活动设计”中所设计的各教学环节在课堂实录中进行相应文字注明。教学反思请从教学设计理念、教学实践过程、教学方法、教学效果、技术工具应用、教学创新等几个维度进行教学反思。新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。本教学设计结合门口易测、问卷星、希沃白板、多媒体信息技术平台、ppt的使用，以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：1、本节课第一个例题是传播问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

2、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。3、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。4、需改进的方面.由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

附：试点校课例资源评价标准评价指标权重指标描述教学设计10教学目标与课程标准相一致，体现核心素养的基本导向。教学设计中教学内容具体，重难点突出，能使用技术支持教学设计。教学实施10教学环节完整，教学容量适当，时间分配合理，教学过程流畅。10教师教态自然，语言规范，能熟练地应用信息技术设备，合理选择和应用数字教育资源，解决教学中实际问题。10信息技术有效