《分式的加减》同步练习4（含答案）

12.3分式的加减补充习题（四）

同分母的分式加减法

3a5a

1.----1----=

inm

12

2.

aa

341

3.-----------1----=

ababab

a+ba-b

4.------+------

2a2a

4x+2

5.

x-2

6.y+3]y-3=

mn

7.

-IT2I—-n-n2—m

2

8.

1-a

计算把一上+工的结果是（）

9.

ababab

6c7-c

A.生B.C.-匹D.

ababab

计算黑|+比的结果是（

10.)

4m-72m-7

A.D.

2m-32m-3

计算Y~追-1.1+X?H—2的结果是（

11.)

A.c1

SD.A

12.

计算忘+3的结果是（）

年二1B.

A.C.x+1D.x-1

13.计算”

a2b2-2ab

(1)--------1-------------

a-ba-b

(2)

2x+5x-12x-3

(3)-------------------+--------

2x4-22x+22x+2

(4)+-

yyy

(x+y)2(x-y)\

(5)

x+y5y-x

(6)

x-2yx-2y

异分母的分式加减法

14.

ab

15.x2y+y2x

111

16.一+——+——=

x2x3x

17.---=

a2

03=

18.

19.------------H---；---

x+2x-2x-4

20.计算

2a4-1l-2a

21.计算

m2-93-mm+3

22.

abbeac

分式上，-^，々的最简公分母是（）

23.

ax-3bx5T

A.5abxB.15abx>C.15abxD.15abx3

24.下列计算正确的是（）

bcb+c

A.--k-=-----

aa2a

bcb+d

B.—d--=------

adac

bdb+d

C.—I—=-----

aca+c

bdbe+ad

D.—l—=-------

acac

使代数式」一+」一+」一等干的的值是（）

25.0x

x2-lx+lx-1

A.3B.1C.-1D.——

2

计算二二等于（）

26.a-b+

a+b

22

Aa—b+2b之„a+b―匚如于小

A.-------------B.a+bC.----------D.以上都不对

a+ba+b

27.下列各题中，所求的最简公分母错误的是()

A.-L与义的最简公分母是6x2

3x6x2

B.与一■^的最简公分母是3x2b%

3a2b33a2b3c

C.---与一--的最简公分母是ab(x・y)(y-x)

a(x-y)b(y-x)

D.—与—的最简公分母是n?-!?

m+nm-n

28.若'+'=—!-,则B+^=()

aba+bab

A.3B.-1C.2D.1

29.若4x=5y（y，0）,则与工的值等于（）

3（）.4+，等于（）

ab

Aic2_ab—a+l

A.a+bB.-------C.------D.----

a+ba+bab

31.计算分式一&-+a+2的结果是（）

a-2

a2+6a2a2+4a+8a

D•---------C•---------------D•——

a-2a-2a-22

32.将-■丁的分母化为b?-a2后，各个分式的分子之和为（）

a-ba+bb2-a2

A.a2+b2+2

B.ai2+2ab-b2+2

C.b2-2ab-a2+2

D.a2-2ab+b2+2

33.计算：

x—11

(1)-----4-(1—)；

X-------X

m-152

(2)

m2-93-m

112x

(3)------+——r；

x+yx-yx--y

a2-ab2-a

(4)

a2"9-a2>

a1q2-a

(5)

a2-2a3-a9-a2'

,312、/21、

(6)(~T)+(---------)•

a-2a~-4a-2a+2

34.已知x=l,y=-4，求(一—+——)-i-————----

2x+yx-yx-2xy+y

35.先化简再求值：—^(x+2一——),其中x=—l.

x-2x-2

36.若"=答二或+0,求m的值。

x-yx-yx+y

学科综合

37.若x=a-=c,,则x等于()

b+cc+aa+b

i3i

A.—B.-1C.—D.—或—1

222

38.如图14—2—1所示，是物理学中并联电路图。总电阻为R,两支路分电阻

分别为Ri、R2,根据公式，总电阻R的倒数等于两个分电阻RI、R2的倒数之和,

请用Ri、R2的代数式表示R。

创新思维

（一）新型题

39.请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。

x-3__3

"(x-D(x-l)x-l

x-33(x-l)

=.....................................................B

(x-l)(x-l)(x+lKx-l)

=x-3-3(x+l)............................................................................C

=-2x-6........................................................................................D

（1）上述计算过程是从哪步开始出现错误的：；

（2）从B到C是否正确：，若不正确，错误的原因是；

（3）请写出正确的计算过程。

（二）课本习题变式题

40.（课本P45复习题A第6题变式题）轮船在静水中的速度为a千米/时，水流

速度为b千米/时，则轮船往返s千米共用时间是多少？

（三）易错题

4「1.--1--+（Z--1---1----1-）、.

a-ba+ba-b

（四）难题巧解题

42.(x-l)(x2+x+l)«--------z-J——+--------------

|_x-lX+x+l(l-x)(x+x+x)

（五）一题多解题

仙、」的/3xx.x-4

44.计算：（---------）------.

x-2x+2x

45.计算：（"----"一）+二A--

x-2xx-4x+4x2-2x

数学在学校、家庭、社会生活中的应用

46.小颖每天上学、放学有2天路可选择：一条是平路，长3千米，另一条是1

千米上坡路，1千米平路，1千米下坡路，小颖在平路的骑车速度是v千米/小时,

上坡路上的骑车速度是千米〃J、时，下坡路上的骑车速度为2V千米/小时。

2

（1）当小颖走平路时，从家到学校，需要多长时间？当她走另一条路呢？

（2）她走哪条路花费的时间较少？少用多少时间？

数学在生产、经济、科技中的应用

47.青岛是2008年奥运会主办城市----北京的伙伴城市，市政府决定为迎接

奥运会的召开，缓解市里的交通堵塞，方便市民乘坐公交车，在市区主干道，车

速由原来的v千米/时提高25%,若全程10千米，则公交跑完全程比原来可以节

省多少时间？

自主探究

48.观察下列式子：

11111111111

~2,2x3-2-3,3^4--4"5

试写出用n(n为正整数)表示的规律：。

根据上述规律计算：

1111

-----------1-----------------+F•••H0

x(x+l)(x+1)(X4-2)(x+2)(X4-3)-------(x+2004)(X4-2005)

潜能开发

49.已知x为整数，且为整数，求所有符合条件x值的和。

信息处理

50.一商贩从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两

条欲，平均每条b元(a>b),后来他又以每条匕B元的价格把鱼全卖给了另一

2

鱼贩，问商贩是赚了还是赔了？是多少？

开放实践

51.先化简代数式(字与一+——*__然后请你取一组a,b的值

(X?-b?a+bj(a-b)(a+b)2

代入求值(所取a,b的值要保证代数式有意义)。

经典名题，提升自我

中考连接

52.(南京)计算：—-----=<>

a-ba-b

53.(黄冈)化简———匚子上的结果是。

x-2x+22-x

54.(武汉)计算(x-y+纲3-(x+y-&51)的正确结果是()

x-yx+y

A.y2-x2

B.x2-y2

C.x2-4y2

D.4x

奥赛赏析

55.已知入=工=二，求aw的值。

234x+y

二人a-bb-cc-a(a-b)(b-c)(c-a)

56.4七间：----1--------1-------+------------------------.

a+bb+cc+a(a+b)(b+c)(c+a)

趣味数学

57.星期天，妈妈带小云去个体食品店买2千克糖果，碰巧店里的电子秤坏了，

于是售货员取来一架两臂不相等的天平和一只1千克的祛码，并与小云妈妈协商

后，一致同意下面的方法称量：先将1千克的祛码放在左盘，再取糖果放在右盘,

两边平衡后把糖果取给小云，然后再交换祛码和糖果的放置位置再称量一次，两

次称量的和即为2千克糖果，两次称量的糖果真是2千克吗？若不是2千克，是

商店吃亏，还是小云妈妈吃亏呢？

答案

1.—2.一,3.()4.15.-16.-7.-^—8.

maxm+n

9.DIO.Bll.B12.C

13.解：

(1)原式=――=a-b;

(2)原式==-------=^^=-1;

2x-y2x-y2x-y

-(2-x-+--5-)---(x----l)-+--(2--x--3-)=-2-x-+--5---x-+--l-+-2-x---3=一3

（4）原式=一^+2x+y-xx+y

x2-y2x2-y

(5)原式=(x+y)-x-y)2=皿=4；

(x+y)-(5y-x)_2x-4y

（6）原式=

点拨：在运算过程中，当分子是多项式时，要把分子用括号括起来后，再相加、

减，以免在运算过重中出现错误，最后结果要化成最简形式。

b2-4cay+bx三18.色土至19

21.022.023.D24.D25.D26.C27.C28.B29.C30.D31.B32.C

33.解：

ETX-1,X1、X-1x-l.

(1)原式=----+(-----)=----+----=1;

XXXXX

（2）原式

m-152

=------------1-----

(m+3)(m-3)m-3

m—152(m4-3)

=------------1------------

(m+3)(ni-3)(m+3)(m-3)

m—15+2m+6_3m-9

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)

_3(m-3)_3

(m+3)(m-3)m+3'

(3)原式

---1----------1----1---------2--x-------

x+yx-y(x+y)(x-y)

x-yx+y+2x

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)

二x-y-(x+y)+2x

(x+y)(x-y)

2(x-y)=2

(x+y)(x-y)x+y

(4)原式

a(a-b)a2-b、a(a-b)

z)=----5—

a(a+b)(a-b)a+b

(5)原式

=-----a-----------1-----(-a---+--3--)-(-a----3--)

a(a-2)a-3a-2

=---a-----a-+--3=---1---a-+--3

a(a-2)a-2a-2a-2

l-(a+3)_l-a-3__-a-2

a—2a-2a-2

a+2

="a^2

(6)原式

_P3(a+2)12-I,I-2(a+2)_______a-2

(a—2)(a+2)(a+2)(a—2)J[(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)

3a+6+122a+4-(a-2)

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

___3_a__+_1_8___f____a_+__6____

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

3(a+6)(a+2)(a-2)_

---------------------------------------3,

(a+2)(a—2)a+6

34.解：原式

_x-y।x+y(x-y)2

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)2x

(x+y)(x-y)2x

=,

x+y

当x=l,y=；时，

2

I-©

原式=------=3.

1+(-3

2

35.解：原式

3-xX2-9

-x-2^x-2

_3-xx-2_1

x-2(x+3)(x-3)x+3'

当x=-］时，原式-------=--

-1+32

36.解：

=2xy-y?।(x-y)2

x2-y2(x+y)(x-y)

_2xy-y2+x2-2xy+y2_x2

(x+y)(x-y)x2-y2

37.D点拨：由已知得2=8+8'1=化+/)、《=(2+1))应三式相加得

(a+b+c)=2(a+b+c)x,

若a+b+c00,则x=4；若a+b+c=0

2

则a=-(b+c),.\x=—^―=~°=-i.

b+cb+c

・•・综上所述，x为［或一1.

2

38.解：由题意得，=_L+_L,J_=旦土区,...R=_^2.

RRtR2RR^,R!+R2

39.(1)A(2)不正确，分母丢了。

(3)解：与巨--—=^^-+—

x2-l1-xx2-lx-

x-33(x+1)

=-----------1----------

(x+IXx-l)(x+l)(x-l)

(x-3)+3x+3_4x

(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)

40.解：轮船顺流速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（a-b）千米/时。

则顺流行s千米，用^小时，逆流航行s千米，用「一小时。

a+ba-b

・・・往返s千米共用：（上+上）小时。（或化简为一^）

a+ba-ba-b~

答：往返s千米共用（二一+—匚）小时（或T1T小时）。

a+ba-ba-b

41.错解；原式

(a+b)+(a-b)

(a+b)(a-b)------------(a+b)(a-b)

=-------1-------

a-ba+b

_a+b+a-b

a2-b2

2a

-a2-b2

错因分析：错用分配律。

正解：原式

[a-b+a+b_]aZb?_J_

a2-b2a2-b2a2-b22a2a

42.解：原式

=(x-l)(x2+X+1)-------------------------------------------

X-1X+X+1(x-l)(x+X+1)

=x2+x+l-(x-l)-l

=X2+X+1-X4-1-1

=X2+1.

43.解：原式

-22x2+y\2(x2+y2)1x2-y2

=----------------------------------------------------------------{------------------

3x2x2+y23x2x2+y2x2

2x2

~x2-y2

44.解法1：

原式

=--3x-•-x-2---4---x--•-x-2---4

x-2xx+2x

=-3-x-•-(-x-+-2-)-(-x---2)--x-(-x-+-2-)-(-x--2-)

x-2x(x+2)x

=-3-x--(-x--+--2--)-(--x---2-)----x-(-x--+--2--)----(--x---2--)-

x(x-2)x(x+2)

=3(x4-2)-(x-2)

=3x+6-x+2

=2x+8

解法2：

原式

3x(x4-2)x(x-2)(x+2)(x—2)

一|_(x+2)(x-2)—(x+2)(x-2)JF

3x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

—(x+2)(x-2).x

__2x2+8x(x+2)(x-2)

"(x+2)(x-2)x

2x(x+4)(x+2)(x-2)

"(x+2)(x-2)x

=2(x4-4)

=2x+8.

点拨：解法1是利用分配律去做；解法2是先算括号呢的，再计算相乘（常规方

法）。

45.解法1：原式

11x(x-2)

x(x-2)(x-2)22

x-2_xx(x-2)

_x(x-2)2X(X-2)2J2

x-2-xx(x-2)

-x(x-2)2T~

=-----2--・-x-(-x---2-)

解法2：原式

___1________1___]x(x-2)

-[x(x-2)-(x-2)2]2

1x(x-2)1x(x-2)

-x(x-2)2(x-2)22

1x

~2-2(x-2)

x-2x

2(x—2)2(x—2)

x-2-x

-2(x-2)

-2

2(x-2)

1

=—■

x-2

点拨：解法1是按顺序计算，先算括号内的；解法2是利用分配律计算。

迁移运用，落实课标

46.解：（1）她走平路时用的时间为巨（小时），走另一条路用的时间为

v

1114217/।

—十—+—=—+—4--=—(小时)

1v2v2v2v2v2v

v

2

（2）小颖走平路用的时间较少，少用：——（小时）。

2vv2v

47.解：原来的时间为皿小时，现在的时间为一-—小时。

v（l+25%）v

则可节省12-------3_=1（小时）

V（l+25%）vv

48.解:

n(n+1)nn+1

[[]1

x(x+1)(x4-1)(x4-2)(x+2)(x4-3)(x+2004)(x+2005)

11111111

=-------1----------1----------1---b--------------

xx+1x+1x+2x+2x+3x+2004x+2005

xx+2005

2005

x(x+2005)

49.解：原式

2-22x4-18

----F----F---------

x+3x-3(x+3)(x-3)

2(x-3)।-2(x+3)।2x+18

(x+3)(x-3)(x+3)(x—3)(x4-3)(x—3)

2x—6—2x—6+2x+18

(x+3)(x-3)

2x+6

(x+3)(x-3)

2(x4-3)

(x+3)(x-3)

2