广东深圳市2025年高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

广东深圳市2025年高二上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.2．如图，在正方体中，点E是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.3．在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（）A. B.C. D.4．已知双曲线，其中一条渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.5．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为A. B.C. D.6．如果，，那么直线不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.C. D.8．执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）A. B.C. D.9．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.10．瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（）A. B.C. D.11．已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）A. B.C. D.12．设等差数列的前n项和为，若，，则（）A.60 B.80C.90 D.100二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，，则__________.14．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________15．函数的图象在点处的切线的方程是______.16．已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18．（12分）已知，（1）若，p且q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围19．（12分）求下列函数的导数（1）；（2）20．（12分）已知数列的前n项和（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和21．（12分）已知椭圆上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值22．（10分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、、为假命题，故选：2、B【解析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角求解.【详解】以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，设正方体棱长为2，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：B3、A【解析】作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案.【详解】如图示：连接OF,因为P为EF中点，，F为BC的中点，则，故选：A4、C【解析】由已知条件计算可得，即得到结果.【详解】由双曲线，可知渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线与x轴的夹角为，故，即渐近线方程为.故选：C5、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.6、A【解析】将直线化为，结合已知条件即可判断不经过的象限.【详解】由题设，直线可写成，又，，∴，，故直线过二、三、四象限，不过第一象限.故选：A.7、A【解析】由周期函数得，再由奇函数的性质通过得结论【详解】∵函数是周期为2的周期函数，∴，而，又函数为奇函数，∴．故选A【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性，属于基础题．此类题型，求函数值时，一般先用周期性化自变量到已知区间关于原点对称的区间，然后再由奇函数性质求得函数值8、B【解析】列举出循环的每一步，利用裂项相消法可求得输出结果.【详解】第一次循环，不成立，，；第二次循环，不成立，，；第三次循环，不成立，，；以此类推，最后一次循环，不成立，，.成立，跳出循环体，输出.故选：B.9、B【解析】根据题意先求出，再利用交集定义即可求解.【详解】全集，集合，则，故故选：B10、C【解析】设出点C坐标，求出的重心并代入欧拉线方程，验证并排除部分选项，余下选项再由外心、垂心验证判断作答.【详解】设顶点的坐标为，则的重心坐标为，依题意，，整理得：，对于A，当时，，不满足题意，排除A；对于D，当时，，不满足题意，排除D；对于B，当时，，对于C，当时，，直线AB的斜率，线段AB中点，线段AB中垂线方程：，即，由解得：，于是得的外心，若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，该点与点M确定直线斜率为，显然，即点M不在线段BC的中垂线上，不满足题意，排除B；若点，则直线BC的斜率，线段BC中点，线段BC中垂线方程为：，即，由解得，即点为的外心，并且在直线上，边AB上的高所在直线：，即，边BC上的高所在直线：，即，由解得：，则的垂心，此时有，即的垂心在直线上，选项C满足题意.故选：C【点睛】结论点睛：的三顶点，则的重心为.11、C【解析】直接由等差数列求和公式结合，求出，再由求和公式求出即可.【详解】由题意知：，解得，则.故选：C.12、D【解析】由题设条件求出，从而可求.【详解】设公差为，因为，，故，解得，故，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值【详解】解：因为在中，，，，所以由余弦定理可得，所以，即，则故答案为：14、【解析】取的中点G，连接FG，BG，FB，由正方体的几何特征，易证平面AEC//平面BFG，再根据是侧面内一点（含边界），且平面，得到点P在线段BG上运动，然后在等腰中求解.【详解】如图所示：取的中点G，连接FG，BG，FB，在正方体中，易得又因为平面BFG，平面BFG，所以平面BFG，同理证得平面BFG，又因为，所以平面AEC//平面BFG，因为是侧面内一点（含边界），且平面，所以点P线段BG上运动，如图所示：在等腰中，作，且，所以，设点F到线段BG的距离为d，由等面积法得，解得，所以线段长度的取值范围是，故答案为：15、【解析】求导，求得，，根据直线的点斜式方程求得答案.【详解】因为，，所以切线的斜率，切线方程是，即.故答案为：.16、【解析】先得出渐近线方程和圆的方程，然后解出点P的纵坐标，进而求出面积.【详解】由题意，渐近线方程为：，，圆的方程为：，联立：，所以.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项，可得，再根据等差数列的前项和公式，即可求出，，进而求出结果；（2）由（1）得，结合等比数列前项和公式和对数运算性质，利用分组求和，即可求出结果.【小问1详解】解：设的公差为，由，，成等比数列可知，即，化简得.由可得，所以.将代入，得，，所以.小问2详解】解：由（1）得，所以.18、（1）；（2）.【解析】(1)解一元二次不等式可得命题p，q所对集合，再求交集作答.(2)求出命题q所对集合，再利用集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】解不等式得：，则命题p所对集合，当时，解不等式得：，则命题q所对集合，由p且q为真命题，则，所以实数x的取值范围是.【小问2详解】解不等式得：，则命题q所对集合，因p是q的充分条件，则，于是得，解得，所以实数m的取值范围是.19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）导数四则运算中的乘除法则.（2）求导数，主要考查复合函数，外导乘内导.【小问1详解】【小问2详解】.20、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）利用及已知即可得到证明，从而求得通项公式；（2）先求出通项，再利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因，当时，，所以，当时，，又，解得，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故【小问2详解】因为，所以，，，，所以，所以21、（1）；（2）-1.【解析】（1）根据椭圆的性质进行求解即可；（2）根据直线的方程，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【小问1详解】由题意得，，，所以，椭圆.