素养提升12⇒动量守恒中的四类模型-【物理】2025版三维设计一轮总复习学生用书

动量守恒中的四类模型模型一小球—曲面模型1.小球沿14光滑圆弧、斜劈上升至最高点时，m1与m2具有相同的速度，且小球不离开轨道，小球离曲面底端的高度为h，此时系统水平方向动量守恒：m1v0＝（m1＋m2）系统能量守恒：12m1v02＝12（m1＋m2）v2＋m1gh2.小球返回曲面底端时系统动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2系统能量守恒：12m1v02＝12m1v12＋12【例1】（多选）如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R＝0.8m的14光滑圆弧斜劈B，斜劈的质量M＝3kg，底端与水平面相切，左边有质量m＝1kg的小球A以初速度v0＝4m/s从切点C（是圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.小球不能从斜劈顶端冲出B.小球能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈C.小球冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是30ND.小球从斜劈上返回最低点C时速度大小为2m/s，方向向左听课记录（多选）如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R（R足够大）的14光滑圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为M2，小球A以v0＝6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，小球均可视为质点，则（A.B的最大速率为4m/s B.B运动到最高点时的速率为2m/sC.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞模型二小球（滑块）—弹簧模型1.两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大动量守恒：m1v0＝（m1＋m2）v能量守恒：12m1v02＝12（m1＋m2）v（相当于完全非弹性碰撞）。2.弹簧恢复原长时动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2能量守恒：12m1v02＝12m1v1（相当于完全弹性碰撞）。【例2】（多选）（2024·安徽黄山模拟）如图所示，光滑水平面上质量为2M的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为M的物体B左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是（）A.在A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为43B.在A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大C.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0D.从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，最大弹性势能为13Mv听课记录

（多选）（2024·湖南郴州模拟）如图甲所示，质量为m的物块P与物块Q（质量未知）之间拴接一轻质弹簧静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。现给P一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，0～2t0内P、Q运动的a-t图像如图乙所示，已知t0时刻P、Q的加速度最大，其中t轴下方部分的面积大小为S，则（）A.Q的质量为12m B.2t0时刻Q的速度大小为vQ＝C.t0时刻弹簧的弹性势能为3mS24 D.t0～2t模型三子弹打木块模型子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。它的特点是：质量为m的子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中跟木块共同运动。（1）从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v ①对子弹用动量定理：－Ff·t＝mv－mv0 ②对木块用动量定理：Ff·t＝Mv ③（2）从能量的角度看，如图所示（显然有s1－s2＝d），对子弹用动能定理：－Ff·s1＝12mv2－12mv对木块用动能定理：Ff·s2＝12Mv2 由④⑤得：Ff·d＝12mv02－12（M＋m）v【例3】（2024·浙江宁波模拟）如图所示，质量为m的子弹，以初速度v0射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（）A.d可能大于s，也可能小于s B.s可能大于L，也可能小于LC.s一定小于d，s一定小于L D.若子弹质量减小，d和s不一定同时变小听课记录（多选）（2024·福建福州模拟）矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块。若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示。则上述两种情况相比较（）A.子弹的末速度大小相等 B.系统产生的热量一样多C.子弹对滑块做的功不相同 D.子弹和滑块间的水平作用力一样大模型四滑块—木板模型示意图木板初速度为零木板有初速度，滑块反向v-t图像用动量和功能观点分析“滑块—木板”模型要抓住一个条件和两个分析及一个规律。（1）一个条件——系统动量守恒的条件。（2）两个分析——分析滑块和木板相互作用过程的运动分析和作用前后的动量分析。（3）一个规律——能量守恒定律是分析相互作用过程能量转化必定遵守的规律，且牢记摩擦生热的计算公式Q＝Ff·d相对。【例4】（2024·湖南株洲模拟）如图，一平板车静止在光滑水平地面上，小物块A和B分别从平板车的最左端和最右端同时开始相向运动，两物块在平板车上发生碰撞，最终都与平板车保持相对静止。已知平板车的质量M＝1kg，长度L＝5m，A、B的质量均为m＝0.5kg，A的初速度大小为v1＝5m/s，与平板车之间的动摩擦因数μ1＝0.4；B的初速度大小为v2＝3m/s，与平板车之间的动摩擦因数μ2＝0.2，A、B均可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，求：（1）整个过程中，A、B以及平板车组成的系统损失的机械能；（2）A、B发生碰撞的位置与平板车最左端的距离；（3）A、B与平板车保持相对静止时，A、B之间的距离。尝试解题（2024·山西阳泉模拟）如图甲所示，长方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可视为质点的小木块，现给长方形木板一个大小为v0，方向水平向右的初速度，最后小木块刚好没有滑离长方形木板；如图乙所示，与上面相同的长方形木板静止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一个四分之一光滑圆弧槽，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，现让相同的小木块从圆弧槽的最高点由静止开始滑下，最后小木块也是刚好没有